九年级上册2 反比例函数的图象与性质课后测评

这是一份九年级上册2 反比例函数的图象与性质课后测评，共17页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
2．若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
3．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
4．若点，是反比例函数图象的两个点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
5．若点都在反比例函数（m为常数）的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．关于反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限
B．y随x的增大而减小
C．图象关于原点成中心对称
D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上
7．反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．反比例函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
10．对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图像必经过点B．y随x的增大而增大
C．图像在第二、四象限内D．图像关于坐标原点中心对称
二、填空题
11．若反比例函数的图像分别在第二、四象限，则k的取值范围是________．
12．表示关系式①，②，③，④的图象依次是_____，_____，_____，_____．
A． B． C． D．
13．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．
14．对反比例函数，下列说法正确的有_________（填序号）①其图象位于第二、四象限；②其图象必过，③其图象关于y轴对称；④若，则．
15．若点，点均在反比例函数（k为常数）的图象上，若，则k的取值范围是______．
16．已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是____．
17．若点M（，）、N（，）在双曲线（）上，且，则m的取值范围是________．
18．如图，已知直线与反比例函数的图象交于M，N两点．若点M的坐标是，则点N的坐标是______．
三、解答题
19．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1) 求点A、B的坐标
(2) 若点P在直线上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式.

20．已知反比例函数(为常数，)；
(1)若点在这个函数的图象上，求的值；
(2)若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围．
21．已知点在双曲线上．
(1) 求a的值；
(2) 当时，求y的取值范围．
22．已知函数与．
(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；
(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；
(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．
23．已知一个函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）从我们已学过的函数判断：y是x的 函数，y与x的函数关系式为 ；
（2）根据函数图像，当-2  x  -时，求y的取值范围．
24．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图像
列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________．
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；
(2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号）
①函数值y随x的增大而增大；②函数图像关于y轴对称；③函数值y都大于0．
运用函数性质：若点，则、、大小关系是__________．
参考答案
C
【分析】根据反比例函数解析式可得，然后对各选项分析判断即可得解．
解：反比例函数，
，
A、，
点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、，
点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C、，
点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
D、，
点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：．
【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
B
【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．
解：∵的图象过点（3，-5），
∴把（3，-5）代入得：
k=xy=3×（-5）=-15＜0，
∴函数的图象应在第二，四象限．
故选：B．
【点拨】本题考查的是反比例函数（k≠0）的性质：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在二、四象限．
D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出，，，然后在的条件下比较它们的大小即可．
解：根据题意得，，，
所以，，，
而，
所以．
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：解题的关键是掌握反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
D
【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）分别在图象的两支上时．
解：∵k=-1＜0，
∴图象在二、四象限，在每一支上，y随x的增大而增大，
①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＜y2，
∴或，
解得a＞1或a＜-1；
②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）分别在图象的两支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＞0，a+1＜0，即a＞1，a＜-1，
无解，此情况不存在，
综上，a＜-1或a＞1，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．
D
【分析】由可知，反比例函数的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，由于，所以，由于点C在第一象限，故，从而可得结果．
解：∵，
∴反比例函数（m为常数）的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，
∵，
∴，
∵，
∴点C在第一象限，
∴，
∴．
故选：D
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象的性质，要比较点的横坐标的大小，解本题的关键在熟练掌握反比例函数在每个象限的增减性．
B
【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
解：关于反比例函数，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，
若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．
B
【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣2＞0，进一步即可求出答案．
解：∵反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是关键．
A
【分析】将点A（m,4）代入中，可得m=-1，根据正比例函数与反比例函数交点坐标关于原点对称可求．
解：将点A（m,4）代入中，
得：
解得：m=-1
∴点A坐标为（-1，4）
∵A、B两点关于原点成中心对称
∴点B坐标为（1，-4）．
故选：A．
【点拨】本题是反比例函数与正比例函数交点问题，掌握反比例函数图象的中心对称性，以及正比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．
C
【分析】根据反比例函数的图像与性质直接判断即可．
解：，
反比例函数的图像在第二、四象限，
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握的正负对图像的影响是解决问题的关键．
B
【分析】根据反比例函数的性质逐个判断即可．
解：A. 当x=-1时，y=3，所以图像必经过点（﹣1，3），正确，与题意不符；
B.在同一象限内， y随x的增大而增大，错误，与题意相符；
C. k=-3