山东省青岛市胶州市阜安中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试题

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一、选择题（本大题共9道小题，每小题3分，共27分）
1．两个完全相同的长方体小木块，如图放置于桌面上，其左视图是（ ）

A． B． C． D．
2．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，若，则的长为（ ）
A．8B．12C．D．
4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2以分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝1，BC＝3，DE＝2，则DF的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
6．如图，已知在中，点D、E、F分别是边、、上的点，，且，那么等于（ ）
A．B．C．D．
7．一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）
A．1号B．2号C．3号D．4号
8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应（ ）
A．不大于B．不小于C．不大于D．不小于
9．在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
10．计算： ．
11．某校九年级共有男生600名，从中随机抽取100名进行身高情况统计．抽取的100名男生身高在170~180cm之间的有63名，那么估计该校九年级男生身高在170~180cm之间的大约有 名．
12．出门即公园，入眼皆美景．近年来随着“口袋公园”的相继建设，市民的幸福感在不断提升．如图，在某口袋公园内有一块长，宽的矩形小广场，中间建造了一个面积为小广场面积一半的喷泉景观，已知喷泉四周小路的宽度都相等．如果设小路的宽度为，那么列出的方程为 ．
13．如图，在菱形中，于E，，，则菱形的面积为
14．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的位似比为．点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为，则点N的坐标为 ．
15．如图，在中，点D在边上，，，，则的长度是 ．
16．如图，小明晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为 米．
17．已知反比例函数，当时，y的取值范围为 .
三、作图题（本题满分4分）
18． 请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
已知：∠A和∠A一边上的点B．
求作：▱ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD．
四、解答题
19．计算题（每小题4分，满分8分）
(1)解方程（公式法）
(2)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，求出m的取值范围．
20．（本题满分6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法，求小李两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率．
21．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求反比例函数与一次函数的关系式；
(2)根据图象直接写出的解集．
22．（本题满分8分）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．
23．（本题满分7分）
【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用，分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
【性质应用】
(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；
(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；
(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．
24．（本题满分6分）“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题．
（参考数据：）
25．（本题满分10分）温州某学校的学生进行综合实践活动时，探究每盆植株培育株数与市场销售价格之间的关系，通过实验和市场调查发现，每盆植株在5株以内（含5株），植株的品质较高，单株售价3元，超过5株后，每盆每多种1株，单株售价降低0.3元，当每盆种植株株数超过12株后，植株品质较低，市场统一收购价单株0.8元，每盆最多可种植18株．
(1)设每盆种植株，
①则单株售价___________元，每盆售价___________元（用含x的代数式表示）；
②当每盆售价为16.2元时，求x的值．
(2)该学生实验小组共种植了40盆，每盆培育所需费用y（元）与每盆种植株数x（株）之间满足，每盆植株除培育费用外无其他支出．该小组将其中10盆赠送给学校，其余放至市场出售，全部售出后销售所得扣除培育费用后还剩余100元，求每盆的种植株数．
26．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，，．点P从A点出发，沿AB向点B匀速运动，同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速运动，运动速度均为的速度，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为．
(1)求线段AB的长度；
(2)t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？
(3)是否存在某一时刻t，使得四边形的面积等于？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
(4)是否存在某一时刻t，使？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，说明理由．
方案名称
滑梯安全改造
测量工具
测角仪、皮尺等
方案设计
如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上）
测量数据
【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度；
【步骤二】在点处用测角仪测得；
【步骤三】在点处用测角仪测得．
解决问题
调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长）