湖北省宜昌市五峰土家族自治县2023-2024学年八年级上学期期末学业水平诊断数学试题

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一、选择题（每小题3，共计30分）
二、填空题（每小题3分，共计15分）
三、解答题：
16、（1）解：原式 2分
5分
（2）解：原式 2分
5分
17、（1）解：
2分
； 5分
（2）解：
2分
3分
． 5分
18、（1）原式＝ 3分
＝， 4分
当a＝3时， 5分
原式＝； 6分
19、
解：去分母得：， 2分
去括号得：， 3分
移项得：， 4分
合并同类项得：， 5分
系数化为1得：， 6分
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为． 7分
20、（1）证明：∵，
∴， 1分
∵，，
∴， 2分
∴，
∴平分； 3分
（2）
∵，
∴， 4分（证明这两个三角形全等，不管是在第（1）问还是第（2）问证明都可得1分）
∴， 5分
∴， 6分
∴． 7分
21、（1）解：设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．
由题意，得， 3分
解得．
经检验，是所列方程的解． 4分
答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）设每千克这种水果的标价是y元，则
， 7分
解得．
答：每千克这种水果的标价至少是15元 8分
22、（1）解：∵正方形面积为，小块四边形面积总和为
∴由面积相等可得：，
故答案为：． 2分
（2）解：由（1）可知， 3分
∵，；
∴，
∴． 4分
（3）解：由题意知，，，，，
5分
∵，
∴， 7分
即， 8分
又∵为定值，
∴，即． 9分
23、解：（1）如图1中，
∵，
∴，． 1分
∵是的中线，
∴
∴，
∴，
∴是等边三角形， 2分
∴，
∴． 3分
故答案为∶等边，．
（2）结论：．
理由：如图2中，是中线，连接．
∵都是等边三角形，
∴， 4分
∴，
∴ 5分
∴，
∴，
∵，
∴， 6分
∵，
∴． 7分
（3）当点D为边延长线上任意一点时，如图3，画出正确的图形 8分
连接，与（2）同样的方法可证． 9分
24、（1）∵满足，
∴； 1分
（2）①∵
∴
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴， 2分
而，
∴，
∴在和中，，
∴， 3分
∴；
∵且点在轴正半轴上，
∴ 4分
②如图3，过点作轴于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形， 5分
∴，
∴点在过点且与轴正半轴成夹角的直线上运动，
如图4，设直线与轴交于点，当时，最小 6分
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，且， 7分
又∵，
∴、均是等腰直角三角形， 8分
∴，
∴且； 9分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
A
D
D
D
A
C
题号
11
12
13
14
15
答案
X=1
±4
1.2×10-8
（3，-2）
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