黑龙江省鹤岗市宝泉岭高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

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12.1 13.334 142
15.-3（4分） , 2a+b1+b（8分） , 1（13分）
16【详解】（1）法1：函数是定义域为R的奇函数，
，即，
又，即，
由①②解得，，
经检验，，符合题意.（4分）
法2：函数是定义域为R的奇函数，
，即，
，即，
，
又，即，
由①②解得，.（4分）
（2）函数在R上为减函数.
证明如下：
由（1）得函数，任取且，
则，
，，又，
，即，
函数在R上为减函数.（10分）
（3）函数为奇函数，
可化为，
又函数在上为减函数，
，解得：，
原不等式的解集为.（15分）
17【详解】（1）依题意，当时，，
每台的平均利润为，当且仅当时取等号，
所以当生产10台时，每台的平均利润最大.（7分）
（2）当时，，当且仅当时取等号；
当时，，
当且仅当，即时取等号，而，
所以当生产该设备为（台）时所获利润最大，最大利润为（万元）.（15分）
18【详解】（1），
因为为上的偶函数，所以；（3分）
（2）当时，，
故，
又为上的偶函数，故，
所以，
所以；（9分）
（3）当时，由复合函数单调性可知单调递减，因为，
故，
由函数为偶函数可知，当时，单调递增，，
则，
综上，的值域为（17分）
19【详解】（1）设，
由，可得.
由，得，
所以解得
则.（4分）
（2）由题意得，
则图象的对称轴为直线.
若，则在上单调递增，当时，的最小值为；
若，则当时，的最小值为；
若，则在上单调递减，当时，的最小值为.
故（10分）
（3）在（2）的条件下，对任意的，成立，
则.
因为，所以在上单调递减，
因为，，所以.
又存在，使得成立，
所以只要，即.
易知，
所以当时，，
则，
化简得，解得或，
即的取值范围为.（17分）