新疆乌鲁木齐市米东区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份新疆乌鲁木齐市米东区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了已知点与点关于轴对称，则的值为，分解因式等内容，欢迎下载使用。
1．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，要求在答题卷上答题，在问卷上答题无效．
考生须知：
2．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号．
3．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器．
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）每题选项中只有一项符合要求。
1．第33届夏季奥运会于（2024年7月26日至8月11日）在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm和9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性
5．已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．7B．7C．1D．1
6．如图，在△中，，，边的垂直平分线交于，交于点，若，则△的周长为（ ）
A．14B．12 C． 11D．19
7．“三角形的内角和为180°”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A．B． C． D．
8．如图，在△中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则△周长等于的长．其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
9．分解因式：__________．
10．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为__________．
11．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置下降30cm时，这时小明离地面的高度是__________cm．
12．如图，在△中，°，，平分交于点，于点，若△的周长是5cm，则的长为___________．
13．如图，在△中，平分，过点作于点，连接．若△的面积为18cm2，则△的面积为___________cm2．
三、解答题（共8小题，满分61分）
14．（1）（4分）计算：；
（2）（7分）先化简，再求值，其中，．
15．（5分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△在坐标系中坐标为．
（1）在图中画出△关于轴的对称图形△，并分别写出对应点、、的坐标．
（2）在轴上是否存在一点，使△的周长最小．若存在直接写出点的坐标，若不存在说明理由．
17．（8分）如图，若，∥，，求证：．
18．（8分）如图，在△中，，于点，为上一点，连接，使，°求的度数．
19．（10分）小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，
已知：在△中，°．
求作：线段，使得线段将△分割成两个等腰三角形．
下面是小明设计的尺规作图的作法：
①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点；②连接．则线段为所求．
（1）请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在直线上，
∴．（_____________________________________）（填推理的依据）
∴___________．
∵°，
∴°．
°__________．
∴．
∴．（_____________________________________）（填推理的依据）
∴△和△都是等腰三角形．
20．（11分）已知，在△中，，三点都在直线上，．
（1）如图①，若，则与的数量关系为__________．
（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图③，若只保持，cm，cm，点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上以cm/s的速度由点向点运动，它们运动的时间为（s）．是否存在，使得△与△全等？若存在，求出相应的与的值；若不存在，请说明理由．
米东区2024-2025学年第一学期八年级数学过程性检测试卷答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C
二、填空题（每题3分，共15分）
9． 10．4cm 11．80 12．5cm 13．9
三、解答题
14．（4分）（1）解：原式=
（2）解：原式
当时，原式
15．，这个多边形的边数是七边形
16．（8分）（1）画图略 （2）
17．（8分）证明：∵∥ ∴
∵ ∴
在△和△中
18．（8分）∵° ∴°
∵ ∴°°°
∵ ∴° ∴°
19．（10分）（1）作图略
（2）∵直线是线段的垂直平分线，点在直线上，
∴．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据）
∴．
∵°， ∴°．
°． ∴．
∴．（等角对等边）（填推理的依据）
∴△和△都是等腰三角形。
20．（11分）（1）
（2）成立，理由如下：
∵
°
∴ ∴
∵
△≌△（AAS） ∴
（3）存在，理由如下：
当△≌△时，cm
∵cm， ∴cm，
∴， ∴；
当△≌△时，
∴cm，cm，
∴
综上所述，存在，使得△与△全等，
或．