山东省滕州市滕南中学2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试题

这是一份山东省滕州市滕南中学2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(3×10=30)
1．下列影子的形成属于平行投影的是（ ）
A．皮影戏中的影子 B．不同时间下的树影C．路灯下的影子D．舞台上的影子
2．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．若函数是反比例函数，的值是（ ）
A．B．1C．D．不能确定
4．《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中记载了利用影长测量物体高度的方法，若操场上的旗杆在太阳下的影长为8米，同时身高1.6米的小亮的影长为0.8米，则旗杆的高度为（ ）
A．4米B．8米C．12米D．16米
5．如图，已知函数的图象经过直角三角形的斜边的中点，且与直角边相交于点．若的坐标为，则△BOC的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，则此时雷达测得点R到发射点L的距离为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
7．在函数的图像上有三点，，，已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5 6 10
8．在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ）A．B．C．D．
二、填空题(3×6=18)
11．如图所示为某地修建的一座建筑物的横截面（横截面为梯形），高，坡面的坡度为，则的长度为 m．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，反比例函数 过该菱形对角线的交点A，且与边交于点 F．若点 D 的坐标为 ，则点 A的坐标是 ．
13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ．
11 12 13
14．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是 ．
15．如图，平面直角坐标系中点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过的顶点B和边的中点若的面积为6，则k值为 ．
16．如图，网格中每个小正方形的边长均相等，点、、都在格点上，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：(4×4=16)
(1) (2)
(3) (4)
18．(8分)某数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图所示，塔楼剖面图与斜坡剖面图在同一平面内，在斜坡底部C处测得塔顶B的仰角为，沿斜坡走13米到达斜坡D处，测得塔顶B的仰角为，且斜坡的坡度，其中点A，C，G，F在同一条水平直线上．求：
(1)点D到地面的距离；
(2)塔的高．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，）
19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接，求△AOB的面积
(3)点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．
21．(8分)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为；再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，测得教学楼顶端点的俯角为．（结果均精确到，参考数据：，，）
(1)无人机在点处时距离教学楼底端点的距离；
(2)求教学楼的高度．
22．(8分)某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段是渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求降消毒阶段中与之间的函数关系式；
(2)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
23．(10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出：当时，的取值范围是_________；
(3)过点作直线，交反比例函数图象于点C，连结，则求△ABC的面积．
24．(8分)【信息阅读】关于三角函数有如下公式：
；
；
．
【解决问题】利用上述公式解决问题：
(1)求的值；
(2)如图，建筑物前方有一个水塘，点B，D，C在同一直线上，，在C，D处测得建筑物顶端A的仰角分别为．求水塘的宽度．（结果保留根号）
参考答案：
11．10 12．8,4 13．π 14．/ 15． 16．/
17．(1) (2) (3)1 (4)
18．(1)5米
(2)17.1米
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理．
（1）根据坡度和CD的长进行求解即可；
（2）过点作，垂足为，设米，则米，在中， 米，在中，米，根据建立方程求解，得到m的值，即可解答．
【详解】（1）解：∵斜坡的坡度，设，，
∵，
∴，
解得，
答：点D到地面的距离为米；
（2）解：如图，过点作，垂足为，
由题意得：米，，，
斜坡的坡度，米，
设米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
，
解得：，
米，
塔高约为米．
19．(1)
(2)点的坐标为或
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合；
（1）根据点在直线上，得出进而将点坐标代入反比例函数解析式，待定系数法求解析式，即可；
（2）将反比例函数解析式和一次函数解析式联立方程组得，，得出点坐标为，根据，建立方程，求得点纵坐标为9或，进而代入反比例函数，求得纵坐标，即可求解；
（3）根据函数图象，即可求解．
【详解】（1）解：因为点在直线上，所以，解得．
故点坐标为．
将点坐标代入反比例函数解析式得，，
所以反比例函数的解析式为．
（2）将反比例函数解析式和一次函数解析式联立方程组得，，
解得或．
故点坐标为．
又，即，
所以，
故点纵坐标为9或．
将代入得，．
将代入得，．
所以点的坐标为或．
（3）根据函数图象可知，不等式的解集为：或．
20．(1)
(2)9
(3)或
【分析】（1）点和点在反比例函数上，利用待定系数法即可求解；
（2）先求出一次函数的解析式，分别就出A，B，C三点坐标，利用求解即可；
（3）点A，C为两个定点，为直角三角形有两种情况，设，分两种情况结合坐标与图形，勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：点和点在反比例函数图像上，
，
解得：，
则，
反比例函数的解析式为；
（2）如图，连接，
在一次函数的图像上，
，
，
一次函数的解析式为，
，即，
，
；
（3）点A，C为两个定点，
为直角三角形有两种情况：
①时，轴，此时点轴，
的坐标为，
的坐标为0,4；
②时，此时直线与垂直，设，
，，，
，
，解得：，
，
点的坐标为0,4或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，坐标与图形，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，正确根据已知条件列出方程是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，
（1）延长交直线于点H，由题意知，用三角函数解即可求出；
（2）先用三角函数解求出，进而求出，再证，最后根据即可求解．
【详解】（1）解：如图，延长交直线于点H，则，

由题意知，
∵
∴在中，
∴
∴
∴无人机在点处时距离教学楼底端点的距离为；
（2）解：在中，，即，
解得，
，
，，
，
，
．
22．(1)段的函数解析式为，段的函数解析式为
(2)本次消毒有效
【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
（1）设段的函数解析式为，把代入求得段的函数解析式为；
（2）求出段的函数解析式；设段的函数解析式为，把和代入得求得段的函数解析式为；把分别代入和得到和，于是得到结论．
【详解】（1）解：设段的函数解析式为，
把代入，
∴，
∴段的函数解析式为；
（2）解：设段的函数解析式为，
把和代入，得：
，
解得，
∴段的函数解析式为；
把分别代入和得，
和，
∵，
∴本次消毒有效．
23．(1)；
(2)或；
(3)．
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
（）利用待定系数法即可求解；
（）根据函数图象即可求解；
（）如图，设直线与轴相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，求出点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点坐标，根据计算即可求解；
【详解】（1）解：把代入得，，
∴，
∴反比例函数表达式为，
把代入得，，
∴，
∴，
把、代入得，
，
解得，
∴一次函数表达式为；
（2）解：由图象可得，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象下方；
∴当时，的取值范围为或；
（3）解：如图，设直线与轴相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，
当时，，
∴，
∴，
∵点关于原点对称，
∴，
∴，，
∴
，
即的面积为．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，解直角三角形的实际应用：
（1）根据，再结合公式计算求解即可；
（2）先求出，再解求出的长，再利用公式求出的值，进而解直角三角形求出的长，进而求出的长即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：由题意得，，
∴，
在中，，
∵

=
，
∴在中，，
∴
答：水塘的宽度为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
C
C
B
D
C