2024-2025学年山东省德州市天衢新区七年级（上）期中数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年山东省德州市天衢新区七年级（上）期中数学试卷（含详解），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ）
A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元
2．（4分）下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A．B．mnC．D．ab×5
3．（4分）计算的结果是（ ）
A．4nB．4nC．n4D．4+n
4．（4分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，小强是（ ）
A．m﹣2B．m+2C．m+4D．m+6
6．（4分）已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（ ）
A．10B．﹣4C．±7D．﹣4或10
7．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣23与（﹣2）3B．﹣（﹣2）与|﹣2|
C．﹣52与﹣25D．﹣32与（﹣3）2
8．（4分）列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ）
A．（4x）2+yB．4x2+yC．4（x+y）2D．（4x+y）2
9．（4分）若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+4的值为（ ）
A．﹣5B．1C．7D．13
10．（4分）如图，数轴上AB两点对应的数分别为a、b，那么下列四个关系中正确的是（ ）
A．a＜b＜﹣b＜﹣aB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．a＜﹣b＜b＜﹣aD．a＜|a|＜|b|＝b
11．（4分）按如图所示程序输入x＝3，则输出的结果是（ ）
A．5B．﹣1C．11D．15
12．（4分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．9B．89C．169D．294
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）用四舍五入法将1.5368精确到百分位，所得到的近似数为 ．
14．（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，将数据32400000用科学记数法表示为 ．
15．（4分）绝对值小于2.5的所有整数的和是 ．
16．（4分）若实数a，b满足：a是最大的负整数，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为 ．
17．（4分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，（﹣3）☆（﹣2）＝ ．
18．（4分）观察下列各代数式﹣x2，2x3，﹣3x4，4x5，﹣5x6…，按此规律可以得到第n个代数式是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）计算：
（1）已知|a+1|+|b+2|+|c+3|＝0，求（a﹣1）（b﹣2）（c﹣3）的值；
（2）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝4．求（ab）4﹣3（c+d）5+2m的值：
21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．
22．（12分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，+7．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．（12分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表：
（1）这批毛绒玩具共多少件？
（2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？
（3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？
24．（12分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的八五折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）若购买x盒乒乓球，在甲店需付款 元；在乙店需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若购买20盒乒乓球，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
25．（14分）在数轴上，已知点M和点P，若点N与点M分别位于点P的两侧，且点N和点M到点P的距离相等，就把点N叫做点M的“P对称点”．特别地，若点M与点P重合，那么点M的“P对称点”就是它本身．已知数轴上点A，点B对应的数分别为a，b．解决下面的问题：
（1）当a＝﹣1，b＝3时，
①点A的“B对称点”对应的数是 ；
②若点A是点B的“P对称点”，那么点P对应的数是 ；
（2）已知点P1，P2，P3对应的数分别为0，2，﹣1，记点A的“P1对称点”为A1，点A1的“P2对称点”为A2点A2的“P3对称点”为A3．
①在线段AA1，AA2，AA3中，长度为定值的是 ，它的长度是 ；
②若对于任意a的值，有下面两种说法：
（A）存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点A2；
（B）存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点A3．请判断这两个说法哪一个是正确的，并求出相应的定点Q所对应的数．
2024-2025学年山东省德州市天衢新区七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．【考点】正数和负数．
【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．
且收入跟支出意义互为相反．
∴支出20元，记作“﹣20元”．
故选：B．
2．【考点】代数式．
【解答】解：选项A正确的书写格式是，
选项B正确，
选项C正确的书写格式是，
选项D正确的书写格式是5ab．
故选：B．
3．【考点】有理数的乘方．
【解答】解：根据题意可知，＝4n．
故选：B．
4．【考点】正数和负数；绝对值．
【解答】解：∵|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．
故选：C．
5．【考点】列代数式．
【解答】解：根据题意知，小明的年龄为（m+2）岁，
则小强的年龄为m+2+4＝m+6（岁），
故选：D．
6．【考点】数轴．
【解答】解：因为点A表示的数是3，且A、B两点间的距离为7，
所以点B在点A的左边7个单位或右边7个单位，
且3﹣7＝﹣4，3+7＝10．
所以点B表示的数为﹣4或10．
故选：D．
7．【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【解答】解：A．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣23＝（﹣2）3，不符合题意；
B．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，
∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，不符合题意；
C．﹣52＝﹣25，﹣25＝﹣32，
∴不符合题意；
D．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，
∴﹣32＝﹣（﹣3）2，符合题意；
故选：D．
8．【考点】列代数式．
【解答】解：比x的平方的4倍大y的数是4x2+y，
故选：B．
9．【考点】代数式求值．
【解答】解：∵x＝2y+3，
∴x﹣2y＝3，
∴3x﹣6y+4
＝3（x﹣2y）+4
＝3×3+4
＝13，
故选：D．
10．【考点】数轴；绝对值．
【解答】解：由数轴可得，
a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a，
故选项A、B、D错误，选项C正确，
故选：C．
11．【考点】有理数的混合运算．
【解答】解：当x＝3时，3×（﹣3）+8＝﹣9+8＝﹣1＜0，
当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣3）+8＝3+8＝11＞0，
故选：C．
12．【考点】用数字表示事件．
【解答】解：由题意知，从右向左依次代表的数为4，3×5＝15，1×5×5＝25，1×5×5×5＝125，
∴4+15+25+125＝169，
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．【考点】近似数和有效数字．
【解答】解：近似数是：1.54，
故答案为：1.54．
14．【考点】科学记数法—表示较大的数．
【解答】解：32400000用科学记数法表示应记为3.24×107，
故答案为：3.24×107．
15．【考点】有理数大小比较；有理数的加法；绝对值．
【解答】解：由绝对值的意义可得绝对值小于2.5的所有整数为：﹣2、﹣1、0、1、2，
∴（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝0，
故答案为：0．
16．【考点】绝对值；有理数的减法．
【解答】解：∵a是最大的负整数，|
∴a＝﹣1，
∵|b|＝5，且a＜b，
∴b＝5，
∴a﹣b＝﹣1﹣5＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．【考点】有理数的混合运算．
【解答】解：∵a☆b＝a2﹣|b|，
∴当a＝﹣3，b＝﹣2时，
（﹣3）☆（﹣2）
＝（﹣3）2﹣|﹣2|
＝9﹣2
＝7，
∴（﹣3）☆（﹣2）＝7．
故答案为：7．
18．【考点】规律型：数字的变化类；单项式．
【解答】解：由题知，
所给单项式的系数依次为：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…，
所以第n个代数式的系数为：（﹣1）nn；
所给单项式的次数依次为：2，3，4，5，6，…，
所以第n个代数式的次数为：n+1，
所以第n个代数式可表示为：（﹣1）nnxn+1．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．【考点】有理数的混合运算．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣12﹣8+6﹣4
＝﹣24+6
＝﹣18；
（2）原式＝﹣49+2×9+（﹣6）×9
＝﹣49+18﹣54
＝﹣85．
20．【考点】有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．
【解答】解：（1）∵|a+1|+|b+2|+|c+3|＝0，
∴a+1＝0，b+2＝0，c+3＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，
∴原式＝（﹣1﹣1）×（﹣2﹣2）×（﹣3﹣3）
＝（﹣2）×（﹣4）×（﹣6）
＝﹣48；
（2）由题意可得：ab＝1，c+d＝0，m＝±4，
①当ab＝1，c+d＝0，m＝4时，
原式＝14﹣3×05+2×4
＝9；
②当ab＝1，c+d＝0，m＝﹣4时，
原式＝14﹣3×05+2×（﹣4）
＝﹣7；
故值为9或﹣7．
21．【考点】代数式求值；列代数式．
【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF
＝a2﹣a2﹣×4b
＝；
（2）当a＝6，b＝2时，
S阴影＝
＝14．
22．【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【解答】解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（+7）
＝14﹣9+8﹣7+13+7
＝42﹣16
＝26（千米）；
答：B地在A地的正东方向，距A地26千米；
（2）冲锋舟当天的航行的总路程为：
|+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|+7|
＝14+9+8+7+13+7
＝58（千米），
则总耗油量为58×0.5＝29（升），
29﹣28＝1（升）；
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油．
23．【考点】函数的表示方法．
【解答】解：（1）∵30×12＝360，20×18＝360，18×20＝360，
∴这批毛绒玩具共360件；
故答案为：360；
（2）结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短；
（3）依题意可得：工作总量不变，都是360件
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，
∴xy＝360，
故x与y成反比例关系．
24．【考点】列代数式；代数式求值．
【解答】解：（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝（5x+120）元；
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝（136+4.25x）元．
故答案为：（5x+120）；（136+4.25x）．
（2）购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：5×20+120＝220（元）；
乙店需花费：136+4.25×20＝221（元），
∵221＞220，
所以在甲店购买比较合算．
答：在甲店买较合算．
（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有2a盒乒乓球，在乙店购买（4﹣a）幅球拍，购买（20﹣2a）盒乒乓球，
需花费：40a+（4﹣a）×40×0.85+（20﹣2a）×5×0.85＝（）元，
∴当a＝4时，花费最小，
即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
共需支付：（元）．
25．【考点】整式的加减；数轴．
【解答】解：（1）∵a＝﹣1，b＝3，
∴AB＝4，
∴3+4＝7
故答案为：7．
②设P点表示的数为p，由题意可得：2p＝﹣1+3，
∴p＝1，
故答案为：1．
（2）①设A，A1，A2，A3分别对应的数为a，a1，a2，a3，
∵点P1，P2，P3对应的数分别为0，2，﹣1．
P1为线段AA1的中点，则a+a1＝2×0，则a1＝﹣a，
P2为线段A1A2的中点，则﹣a+a2＝2×2，则a2＝4+a，
P3为线段AA3的中点，则4+a+a3＝2×（﹣1），则a3＝﹣6﹣a，
∴AA1＝|a﹣（﹣a）|＝|2a|不为定值．
AA2＝|a﹣（4+a）|＝4为定值，
AA3＝|a﹣（﹣6﹣a）|＝|2a+6|不为定值，
故答案为：AA2，4．
②设Q点表示数为q，
若A正确，则2q＝a+4+a．
∴q＝a+2不为定值，故A选项错误；
若B选项正确，2q＝a+（﹣6+a）．
∴q＝﹣3，故B选项正确，则定点Q所对应的数为﹣3．
每小时加工件数（件）
30
20
18
9
…
加工时间（小时）
12
18
20
40