贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第一次模拟考试数学

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注意事项：
1、本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2、答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.
3、选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，.若，则（ ）
A．B．C．D．12
3．样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（ ）
A．16B．19C．20D．22
4．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．B．1C．D．
5．若为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
8．通常用24小时内降水在平地上的积水厚度（单位：mm）来判断降雨量的大小，如下表：
某同学用如图所示的圆台形容器接了24小时雨水，则这24小时内降雨的等级是（ ）
A．中雨B．大雨C．暴雨D．大暴雨
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.下列说法正确的是（ ）
A．数列为等差数列B．若，，则
C．数列为等比数列D．若，则数列的公比为2
10．函数的部分图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．函数在区间上单调
B．函数在区间上有两个极值点
C．函数的图象关于点中心对称
D．函数的图象与直线在区间上有两个公共点
11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.若抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，且抛物线的准线与轴交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为4
B．若，则
C．若，则直线的方程为
D．直线的倾斜角的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知是虚数单位，复数满足，则___________.
13．二项式的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）
14．已知集合为不超过的正整数，.若，，则的最大值与最小值之和为___________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题13分）
已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，.
（1）求和；
（2）已知点在线段上，且平分，求的长.
16．（本小题15分）
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.
17．（本小题15分）
如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18．（本小题17分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆经过点.过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的倾斜角为90°，求的值.
19．（本小题17分）
若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①为单调数列；②存在实数，对任意都有成立，则称数列具有性质.
（1）若，，判断数列，是否具有性质，并说明理由.
（2）已知离散型随机变量服从二项分布，，，记为奇数的概率为.
（ⅰ）当时，求，；
（ⅱ）求，并证明数列具有性质.
降雨等级
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
积水厚度（mm）