重庆市2023_2024学年高一数学上学期9月定时检测一试题含解析

这是一份重庆市2023_2024学年高一数学上学期9月定时检测一试题含解析，共16页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 比较与， 已知，则的最小值为， 已知函数， 下列命题不正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
2. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可写出原命题的否定.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.
故选：B
3. 设集合，，若，则（）．
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
4. 比较与（，）的大小（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用作差化简比较大小即可.
【详解】因为，，
所以，
所以
，
所以，
故选：C
5. 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（）条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充分必要D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】先证充分性，由求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．
【详解】充分性：若，则2≤x≤3，
，
必要性：若，又，
，
由绝对值的性质：若ab≤0，则，
∴，
所以“成立”是“成立”的充要条件，
故选：C．
6. 已知，则的最小值为（）
A. 16B. 18C. 8D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】将转化为，发现所求式子两个分母和为定值1，即，所以运用“1”的灵活代换及均值不等式即可求解.
【详解】解：因为，所以，
又因为，
所以
（当且仅当即时等号成立），
故选：B.
7. 已知函数（其中b是实数）中，y的取值范围是，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（）
A. 16B. 25C. 9D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据值域得，再利用韦达定理代入即可得到方程，解出即可.
【详解】因为y的取值范围是，则，且，解得，
因为不等式的解集为，
则令，即，两根，
则，
即，且判别式，
解得，
故选：A.
8. 甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（）
A. 甲B. 乙C. 一样低D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分别求得甲乙两次加油的平均价格，结合作差比较，即可得到答案.
【详解】设两次加油时的单价分别为元和元，且，
则甲每次加油升，两次加油中，平均价格为元，
乙每次加油元，两次加油中，平均价格为元，
可得，所以乙的平均价格更低.
故选：B.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题不正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断
【详解】对于A，若，则，所以A错误，
对于B，当时，则不等式的性质可得，所以B错误，
对于C，当，时，，所以C错误，
对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确，
故选：ABC
10. 如图，三个圆形区域分别表示集合、、，则（）
A. Ⅰ部分表示B. Ⅱ部分表示
C. Ⅲ部分表示D. Ⅳ部分表示
【答案】ABD
【解析】
【分析】观察韦恩图，可判断AB选项；在Ⅲ部分、Ⅳ部分各取一个元素，分析所取元素与集合、、的关系可判断CD选项.
【详解】对于A选项，由图可知，Ⅰ部分表示，A对；
对于B选项，由图可知，Ⅱ部分表示，B对；
对于C选项，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一个元素，则且，
故Ⅲ部分表示，C错；
对于D选项，在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素，则且，
所以，Ⅳ部分表示，D对.
故选：ABD.
11. 下列命题中的真命题有（）
A. 当x＞1时，的最小值是3
B. 的最小值是2
C. 当0＜x＜10时，的最大值是5
D. 若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A、C利用基本不等式分析判断，对于B由对勾函数的性质分析判断，
对于D根据基本不等式的变形分析判断.
【详解】对于选项A因为，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故选项A正确；
对于选项B因为，
等号成立的条件是，显然不成立，所以等号不成立，不能使用基本不等式，即最小值不为2，令，则在上单调递增，所以时取得最小值，故选项B错误；
对于选项C因为，则
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故选项C正确；
对于选项D由得，故，当且仅当时取等号，故选项D错误.
故选：AC.
12. 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）
A.
B. 当时，函数的最大值为
C. 关于的不等式的解为或
D. 若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】A选项，由开口方向，与轴交点，及对称轴，求出的正负，得到A正确；B选项，当时，数形结合得到函数随着的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到，求出.
【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故，
对称轴为，故，
图象与轴交点在轴正半轴，故，
所以，故，A正确；
B选项，因为，故，
因，所以，
当时，随着的增大而减小，
所以时，取得最大值，最大值为，B错误；
C选项，因为，所以，
，
故不等式变形为，
因为，，解得：或，故C正确；
D选项，，当时，取得最小值，最小值为，
，当时，取得最小值，最小值为，
所以，即，所以，
即，故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合，定义集合运算，则________.
【答案】
【解析】
分析】由新定义运算求解，
【详解】由题意知，集合
则a与b可能的取值为0，2，3，
∴的值可能为0，2，3，4，5，6，
∴
故答案为：
14. 若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得方程有两个不相等的根，所以，从而可求出的范围
【详解】因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素，
所以方程有两个不相等的根，
所以，解得，且，
即的范围为，
故答案为：
15. 若，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】设，利用系数相等求得的值，结合不等式的基本性质，即可求解.
【详解】由题意，设，
则，解得，
因为，
可得
所以，即的取值范围是.
故答案为：.
16. 若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】分类讨论求出含参一元二次不等式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而可以求出结果.
【详解】由，可得，
由题意当，即时，不等式的解集为；
若满足解集中仅有四个整数，为，则，
此时，与矛盾；
当时，即，不等式的解集为，不符合题意；
当，即时，不等式的解集为；
若满足解集中仅有四个整数，可能为，或，
当为时，则，且，无解，
当整数解为时，，且，
解得；
综上知，实数的取值范围是.
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 若正实数x，y满足.
（1）若，求的最小值；
（2）若求的最小值
【答案】（1）；（2）18.
【解析】
【分析】
（1）利用“1”的代换凑出积为定值后由基本不等式得最小值；
（2）利用基本不等式得出关于不等式，解得可得．
【详解】（1），则，则，
∴
当且仅当时取等号，∴的最小值为
（2），，∴，∴，的最小值为18.此时．
【点睛】易错点睛：本题考查用基本不等式求最值．利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
18. 设全集是实数集，集合，集合.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义即可得解；
（2）根据补集和交集的定义即可得解.
【小问1详解】
，
由得，
则或，解得或，
故或，
所以或；
【小问2详解】
由（1）得或，
或或，
所以或.
19. 已知关于的不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出､的值；
（2）由题意可得，结合基本不等式，求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可.
【小问1详解】
因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个实数根且，
所以，解得或（舍）.
【小问2详解】
由（1）知，于是有，
故
当且仅当，时，即时，等号成立.
依题意有，即，
得，
所以的取值范围为.
20. 已知集合
（1）若写出的所有子集
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用一元二次方程化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解，进而得到子集；
（2）由题意得到，分中没有元素即，中只有一个元素和中有两个元素求解.
【小问1详解】
，
若，则，此时，
所以子集为.
【小问2详解】
若是的必要条件，只需.
①若中没有元素即，
则，此时，满足；
②若中只有一个元素，则，此时．
则，此时满足；
③若中有两个元素，则，此时．
因中也有两个元素，且，则必有，
由韦达定理得，则，矛盾，故舍去．
综上所述，当时，．
所以实数的取值范围：．
21. 设.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知解关于不等式
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，转化为对一切实数恒成立，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解；
（2）根据题意，求得的两个根为，分类讨论，即可求解.
【小问1详解】
解：由对一切实数恒成立，
即对一切实数恒成立，
当时，，不满足题意；
当时，则满足，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
【小问2详解】
解：由不等式，即，
方程的两个根为，
①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解集为
③当时，不等式的解集为.
综上所述，
当时，不等式的解集为；
当时，解集为.
22. 已知函数，．
（1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对任意，存在，使得，求m取值范围；
（3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将不等式恒成立转化为恒成立，再根据即可求m的取值范围；
（2）将题中条件转化为的值域包含于的值域，再根据区间的两端点的函数值可得到的对称轴在区间之间，从而可得到，进而可求得m的取值范围；
（3）将不等式成立化简得到不等式成立，再构造函数，从而得到，再构造函数，根据即可求解．
【小问1详解】
由题意得恒成立，
得恒成立，即
解得．
【小问2详解】
当，当，
由题意得
∴得，
此时对称轴为，
故，即得或，
综上可得．
【小问3详解】
由题意得对任意，总存在，使得不等式成立，
令，由题意得，
而，
设，则，
而，
易得，故．
【点睛】关键点点睛：小问（2）的关键是将题中条件转化为的值域包含于的值域，再根据闭区间的端点和函数的对称轴来求解参数的取值范围；小问（3）的关键是构造函数，即将不等式成立问题转化为求解函数的最值问题．