河南省漯河市郾城区第二初级实验中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省漯河市郾城区第二初级实验中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等图形的定义，逐一判断即可．
【详解】A．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．
2. 已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A. 10B. 8C. 7D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．
【分析】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即
又为整数，则整数m的最大值是7，
故选C．
【点睛】本题考查求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．
3. 如图，已知，且，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，先根据全等三角形的性质得到，，再利用平行线的性质得到，然后计算即可．解题的关键是掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．
【详解】解：，
，，
，
，
．
故选：D．
4. 下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，根据任意多边形的内角和公式，任意多边形的外角和等于，逐项分析即可得解．
【详解】解：A、三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，故不符合题意；
B、四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和与外角和相等，故符合题意；
C、五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，故不符合题意；
D、六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，故不符合题意；
故选：B．
5. 如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A. 180°B. 240°C. 300°D. 360°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，进而解决此题．
【详解】解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．
∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，
∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和和外角的性质，解题关键是熟练运用三角形外角是性质建立角之间的关系，利用三角形内角和求解．
6. 如图，已知，，不能判定的是（ ）．
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项排查即可解答．
【详解】解：A、根据条件，，，不能判定，故A选项符合题意；
B、，符合，能判定，故B选项不符合题意；
C、，符合，能判定，故C选项不符合题意；
D、，得出，符合，能判定，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
7. 如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边AB的中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由折叠可知，根据中点的性质可知的面积和的面积相等，进而求出与数量关系．
详解】解：∵由折叠可知
∴
∵点恰好是AB的中点
∴
∵面积为，的面积是
∴
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质等相关知识点，找出各个三角形的面积关系是解题的关键．
8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕CD，则∠A′DB＝（ ）
A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称的知识和三角形的外角性质计算即可得解；
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角定理，准确计算是解题的关键．
9. 如图，中，，，是上一点，且于点，连接，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形性质、角平分线的判断与性质等知识，熟记“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”是解决问题的关键．
【详解】解：中，，，
，
，，且，
平分，
，
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】过C作轴于M，轴于N，推出证，推出，求出，代入求出即可．
【详解】解：过C作轴于M，轴于N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
．
故选:A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出AM=BN和推出．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
【答案】12
【解析】
【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.
12. 如图，小新家里的木凳有一个角松动了，爸爸准备拿几根木头固定一下，但是，小新却说，只要用一根木头钉在处即可，小新这么说是因为三角形具有______．

【答案】稳定性
【解析】
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．用一根木头钉在处，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：用一根木头钉在处，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
13. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．则和的关系为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：如图：
由题意得：，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于_____度．
【答案】18
【解析】
【分析】设∠A=x，根据三角形内角和定理构造方程，求出∠C=2x=72°，再根据BD是边AC上的高，即可求出∠DBC．
【详解】解：设∠A=x，则∠C＝∠ABC＝2x，
根据三角形内角和为180°得 x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠C=2x=72°，
∵BD是边AC上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．
故答案为：18
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知两个定理是解题关键．
15. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，延长至，使，连接，则，证明得出，再由三角形三边关系即可得解．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，则，
∵是的边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，即，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16. 一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．并求出从一个顶点出发有多少条对角线．
【答案】这个多边形的边数，从一个顶点出发有条对角线
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和与外角和、多边形的对角线，设这个多边形的一个内角为，则与它相邻的外角为，由题意得出，求出这个多边形的外角为，从而即可得出边数，进而得出从一个顶点出发有多少条对角线，熟练掌握多边形的内角和与外角和关系是解此题的关键．
【详解】解：设这个多边形的一个内角为，则与它相邻的外角为，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴这个多边形的外角为，
∴这个多边形的边数为，
∴从一个顶点出发有条对角线，
故这个多边形的边数，从一个顶点出发有条对角线．
17. 利用尺规，在的边上方作．在射线上截取连接，并证明（保留作图痕迹）
【答案】图见解析，证明见解析
【解析】
【分析】利用基本作图—作一个角等于已知角作出，再截取，证明得出，即可得解．
【详解】解：如图，，即为所作，
证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
18. 已知a，b，c是三角形三边长，则 0 ， 0 ， 0（填或），化简
【答案】，，，
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断出正负情况，再根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可得解．
【详解】解：∵知a，b，c是三角形三边长，
∴，，，
∴
．
19. 如图，和相交与点E，．求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键．连接，利用证明，从而可得结论．
【详解】解：连接，

在和中，
，
∴，
∴．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AB＝5cm，则BE＝ cm．
（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）10
（3）BE⊥AD，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形证明角度相等，用SAS证明三角形全等即可．
（2）利用三角形全等的性质得到线段相等即可得出答案．
（3）利用三角形全等的性质得到角度相等，再通过互余证明垂直即可．
【小问1详解】
证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE＝90°，
∴CD＝CE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
【小问2详解】
解：∵DB＝AB，AB＝5cm，
∴AD＝2AB＝10cm，
由（1）得：△ACD≌△BCE，
∴BE＝AD＝10cm；
故答案为：10；
【小问3详解】
解：BE⊥AD；理由如下：
如图，BE交CD于点O，
由（1）得：△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵∠EOC＝∠DOB，
∴180°﹣∠EOC﹣∠BEC＝180°﹣∠DOB﹣∠ADC，
∴∠DBE＝∠DCE＝90°，
∴BE⊥AD．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质求角度及线段的等量关系，了解并能熟练运用手拉手模型证明三角形全等是解题关键．
21. 如图（1）所示， 把沿折叠，
（1）当点C落在四边形内部时，与、之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，请你写出规律并证明你的规律．
（2）当点A落在四边形上方时，与、之间数量关系是 ．
（3）当点A落在四边形下方时，与、之间数量关系是 ．
【答案】（1），证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由折叠的性质可得，，由邻补角的定义可得，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解；
（2）由折叠的性质可得，，从而得出，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解；
（3）由折叠的性质可得，，从而得出，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解．
【小问1详解】
解：，证明如下：
由折叠的性质可得：，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即；
【小问2详解】
解：由折叠的性质可得：，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即
【小问3详解】
解：由折叠的性质可得：，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即．
22. 他阅读下面的材料，并解决问题
（1）在中，，图1，是两内角平分线的夹角：图2，是内角和外角角平分线的夹角；图3，是两外角平分线的夹角，请直接写出的度数．
如图1， 如图2， ； 如图3， ；如图4，和的三等分线相交于点，则 ．
（2）如图5所示，在中，的三等分线、和的平分线相交于点和点，，度，求的度数．
【答案】（1）；；；或
（2）
【解析】
【分析】（1）如图1，由角平分线的定义得出，，再结合三角形的内角和定理得出，计算即可得解；如图2，由角平分线的定义得出，，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解；如图3，由角平分线的定义得出，，由邻补角结合三角形内角和定理求出，从而得出，再由三角形内角和定理计算即可得解；分两种情况：当，时，当，时，结合三角形内角和定理，分别计算即可得解；
（2）由题意得出，，，，由三角形外角的定义及性质得出，从而得出，再由三角形内角和定理得出，即可得出，最后再由三角形内角和定理计算即可得解．
【小问1详解】
解：如图1：
∵平分，平分，
∴，，
∴
；
如图2：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
如图3，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵和的三等分线相交于点，
∴当，时，
，
∴；
当，时，
，
∴；
故和的三等分线相交于点，则或；
【小问2详解】
解：∵的三等分线、和的平分线相交于点和点，
∴，，，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义、邻补角等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
23. 如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明；
（3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
【答案】（1）见详解 （2），见详解
（3），详解
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据证明，得；．根据代换即可；
（2）显然关系不成立．同理证明，得；．此时；
（3）同（2）， 显然关系不成立．同理证明，得；．此时；
【小问1详解】
证明： ，，
．
又，，
．
，．
又，
，
即．
【小问2详解】
证明：．证明如下：
，
．
又，
，
．
又，，
．
，．
，
，
即．
【小问3详解】
．
，
．
又，
，
．
又，，
．
，．
，
，