河南省信阳市浉河中学 2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份河南省信阳市浉河中学 2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4，共24页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 如图，等内容，欢迎下载使用。
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别；利用轴对称的概念判断即可，轴对称图形是沿着一条直线对折后两边可以重合的图形．
【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则对各选项进行解答即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：B．
3. 如图，（和是对应角），，若，．当时，与之间的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据，，，可知，，结合和等腰三角形性质可得，，将展开为求解，即可解题．
【详解】解：（和是对应角），，
，，
，
，
，，
，
，
故选：B．
4. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）．
A. 8或9或10B. 7或8或9C. 6或7或8D. 5或6或7
【答案】B
【解析】
【分析】根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1．所以可求得原多边形边数．
【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得：
．
解得∶．
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
所以原多边形边数可能为7、8或9．
故选：B
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和问题，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
5. 若一个三角形的3个内角的度数之比，则与之对应的3个外角的度数之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和，外角的性质，根据比例可求出三角形各个内角的度数，可得对应外角的度数，再进行计算即可求解．
【详解】解：∵三角形3个内角的度数之比为，
∴设三个角分别为，
∴，
解得，，
∴三角形的三个内角的度数分别为，
∴对应的外角的度数分别为，
∴，
故选：C ．
6. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C.

如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D.

如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
7. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和三角形的三边关系等知识点，解答的关键是熟练全等三角形的判定定理．
根据全等三角形的判定定理，三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：A、，不能构成三形，故本选项不符合题意；
B、，符合三角形全等的条件，能画出形状、大小确定的三角形，故本选项符合题意；
C、，不符合三角形全等的条件，不能画出形状、大小确定的三角形，故本选项不符合题意；
D、，不符合三角形全等的条件，不能画出形状、大小确定的三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
8. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. 直线l
C. 是直角三角形D. 点A，B关于直线对称
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查角平分线的作法及直角三角形的判断，轴对称的性质，根据主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，等腰三角形的性质．根据作法得：，再根据等腰三角形的性质可得直线l，且平分直线l，即可．
【详解】解：A、根据作法得：，故选项正确，不符合题意；
B、直线l，且平分直线l，故选项正确，不符合题意；
D、点A，B关于直线对称，故选项正确，不符合题意；
C、根据作法无法得到是直角三角形，故选项错误，符合题意；
故选：C
9. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
A. 6B. 7C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间连线段最短等；连接，由三角形面积得 ，由等腰三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，由两点之间连线段最短当、、三点共线时，最小，
此时，即可求解；掌握相关的性质，“将军饮马”典型问题的解法是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
，的面积为12，，
，
，
解得：，
，
，
直线垂直平分交于点E，
，
当、、三点共线时，最小，
此时，
的最小值为，
的周长的最小值为：
；
故选：B．
10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法错误的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤若，则是的高．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】当点D为中点时，即可判断①；由角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．再结合三角形外角性质即得出，可判断②；在上截取，连接，易证，从而可得出，进而易证，得出，进而得出，可判断④；在④基础上作于点M，于点N，由角平分线的性质可知，再根据全等三角形的性质结合三角形面积公式即可得出，可判断③；延长至点K，使，连接，易证，得出．再证明，即得出，即是的高，可判断⑤．
【详解】解：当点D为中点时，由题意无法确定是否为中点，故①错误；
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，故②正确；
如图1，在上截取，连接，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确；
如图1，作于点M，于点N，

∵
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴，故③正确；
如图2，延长至点K，使，连接，
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即是的高，故⑤正确．
综上可知错误的有1个．
故选A．
【点睛】此题重点考查三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11. 若关于x轴对称，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特点，掌握关于轴对称的点的坐标规律:横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a）和梅花图案（图b）（图中的折扇无重叠）．则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为________．
【答案】##48度
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据图形得出梅花扇的内角的度数是：，．
【详解】解∶如图，梅花扇的内角的度数是：，
∴，
∴，
∵正五边形的每一个内角，
∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：．
故答案为：．
13. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】学校门口设置移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．
【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形稳定性．
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．
14. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证出△OAB≌△DBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标．
【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．
∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，
∴∠OAB=∠DBC．
在△OAB和△DBC中，
，
∴△OAB≌△DBC（AAS），
∴BD=AO，DC=OB．
∵A（3，0），B（0，-1），
∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4，
∴点C的坐标为（1，-4）．
故答案为：（1，-4）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△OAB≌△DBC是解题的关键．
15. 等边中，，，，，，则_____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质；在上取点，连接，使，证明，得到，，求出BD，则即可求出结果．
【详解】解：在上取点，连接，使，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）已知，，，试猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2）；见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则，准确计算．
（1）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）
．
（2）．
理由：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
17. 如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．
（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？．并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）当BE=BC时
【解析】
【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧与AB、BC相交，再分别以两个交点为圆心，大于两点间距离的一半为半径，在角的内部相交于一点，连接此点与点B并延长交AC与点D；
（2）根据已知条件证明△DBE≌△DBC，即可得到结论.
【详解】（1）作图如图所示，
（2）当BE=BC时，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=∠DBC，
∵，BD=BD，
∴△DBE≌△DBC，
∴BE=BC，
∴当BE=BC时.
【点睛】此题考查角平分线的画法，角平分线的性质定理，三角形全等的判定及性质定理.
18. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）4．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键．
（1）利用角平分线的性质定理即可证明；
（2）证明，得，由即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
19. 已知如图，边交于点E，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点F，连接，请直接写出图2中的所有全等三角形．
【答案】（1）见解析；
（2），，，，
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定和性质，添加辅助线构建全等三角形，是解决问题的关键．
（1）延长交的延长线于F，根据，，，得，得，即得；
（2）由（1）知，，，结合，得，根据，，得，得，结合，，得，得，结合，得．
小问1详解】
证明：延长交的延长线于F．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
【小问2详解】
解：，，，，．
理由如下：
由（1）知，，．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
20. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接．
（1）若的周长为，的周长为，求的长；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的性质和判定是解本题的关键．
（1）先证明，，结合的周长为，的周长为，可得，从而可得答案；
（2）先求解，证明，再利用三角形全等的性质可得答案；
【小问1详解】
解：是线段的垂直平分线，
，，
的周长为，的周长为，
，，
，
；
【小问2详解】
，，
，
在和中，
，
，
，
．
21. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．
【答案】（1）见解析 （2）120°
【解析】
【分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明；
（2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出．
【小问1详解】
证明：∵为的角平分线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键，
22. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示）
（3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用．
（）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解；
（）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解；
（）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，再由，分别垂直平分和，求出，即可求解；
【小问1详解】
解：∵，分别垂直平分和，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：∵，分别垂直平分和，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形的内角和为，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，连接、、，
∵、分别垂直平分和，
∴，，
∴的周长，
∵的周长为，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∵，分别垂直平分和，
∴，，
∴，
∴．
23. 在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）．

（1）若，直接写出A、B两点的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在的延长线上，，求的值；
（3）如图2，在和中，，，，射线交线段于点P，求证：点P为线段的中点．
【答案】（1），；
（2）3； （3）见解析．
【解析】
【分析】（1）利用非负性，求出的值，即可；
（2）在x轴上取M，使得，连接，证明，推出即可；
（3）连接，过N作交的延长线于点C，证明，推出，，再证明，即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，；
【小问2详解】
解：在x轴上取M，使得，连接，

在和中

∴
又，
∴，
∵
∴；
【小问3详解】
证明：连接，过N作交的延长线于点C，则，

设，则，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
∴为线段的中点．