辽宁省鞍山市2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（原卷版）-A4

这是一份辽宁省鞍山市2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
（考试时间：90分总；试卷满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点关于轴对称点的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
4. 如图，中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线，交边于点D．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点，再在河的这一边选定点和，使，并在垂线上取两点、，使，再作出的垂线DE，使点、、在同一条直线上，因此证得．进而可得．即测得DE的长就是AB的长，则的理论依据是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，BD是边上的中线，E是BD的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ）
A. 18B. C. 9D.
9. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（ ）
A. 1B. C. D.
10. 如图，在第1个中，；在边上任取一点D，延长到A2，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A3，使，得到第3个；……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点底角度数是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，，若，，则的度数为______．
12. 一个正多边形的每个外角为，则这个正多边形的对角线共有_________条．
13. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________．
14. 在中，，边上的高与夹角为，则为______．
15. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，．下列推断正确的是______．（填序号）
①；②；③；④
三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 如图，在中，，．
（1）求的度数；
（2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由．
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作关于轴成轴对称的，并写出、、的坐标；
（2）在轴上有一点，使的值最小，请在坐标系中标出点的位置，并写出点P的坐标．
18. 如图，点在同一直线上，，，．求证：
（1）；
（2）．
19. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且．
（1）求证：；
（2）请你判断与之间数量关系，并说明理由．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并加以证明．
21. 如图，ΔABC是等边三角形，是中线，延长至点，使.
（1）求证：；
（2）尺规作图：过点作垂直于，垂足为；（保留作图留痕迹，不写作法）
（3）若，求ΔABC的周长.
22. （1）已知是直角三角形，，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为、当点，位于直线的同侧时如图，易证如图，若点在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（2）变式一：如图，中，，直线经过点，点、分别在直线上，点、位于同一侧，如果，求证：．
（3）变式二：如图，中，依然有，若点，位于的两侧，如果，，求证：．
23. （1）如图①，中，，平分，交于E，于D，与交于点F，．线段和的数量关系是 ．
（2）如图②，中，，平分，，垂足E在的延长线上．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图③，中，，点D在线段上，，，垂足为E，与相交于点F．试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．