贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题（解析版）-A4，共21页。
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数，涉及常见无理数的定义及分类，根据无限不循环小数称为无理数，结合选项逐项判断即可得到答案，熟记常见无理数形式是解决问题的关键．
【详解】解：A、是分数，不是无理数，选项不符合题意；
B、是无理数，选项符合题意；
C、是无限循环小数，不是无理数，选项不符合题意；
D、是整数，不是无理数，选项不符合题意；
故选：B．
2. 已知，则在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点所在的象限，根据象限内点的坐标的特点即可求解，熟练掌握象限内点的坐标的特点是解题的关键．
【详解】解：，
，
点在第二象限，
故选B．
3. 若3，，5分别是一个直角三角形的三边长，则的值是（ ）
A. 4B. C. 4或34D. 4或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，分边长为的边为直角边和斜边两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当边长为的边为直角边时，则：5为斜边，由勾股定理，得：；
当边长为的边为斜边时，由勾股定理，得：；
故选D．
4. 如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一条直线的两直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
故选C．
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中与的值为方程组的解．由图象交点坐标可得方程组的解．
【详解】解：由图象可得直线与直线交点坐标是，
方程组解为，
故选：A
6. 某超市试销售某品牌矿泉水，试销期间销售情况如下表．该超市老板决定下次进货时，多进一些装的该品牌矿泉水，影响该超市老板决策的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用统计量做决策，涉及平均数意义、中位数意义、众数意义及方差意义等知识，读懂题意，分析题中所给的统计表即可得到答案，熟练掌握统计量的意义，读懂统计图表是解决问题的关键．
【详解】解：由题中所给的统计表可知，该超市老板决定下次进货时，多进一些装的该品牌矿泉水，是因为销售量最高，从而确定影响该超市老板决策的统计量是众数，
故选：C．
7. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 16B. 25C. 144D. 169
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理先求出EF＝AB＝5，进而即可求解．
【详解】解：根据勾股定理得出：AB＝
∴EF＝AB＝5，
∴阴影部分面积是25，
故选：B．
【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2解答．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：C
9. 如图，已知，直线与直线有交点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查举反例，根据反例的条件与原命题相同，结论与原命题矛盾，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A选项不能作为反例；
∵不是内错角，故B选项不能作为反例；
∵不是内错角，故C选项不能作为反例；
∵是内错角，但无法得到，故D选项可以作为反例；
故选：D．
10. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
11. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图像向上平移3个单位长度后得到一次函数的图像，下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. B. 随的增大而减小
C. 图像与轴、轴均交于正半轴D. 点在该函数的图像上
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及一次函数图像的平移等知识，现根据题意，通过函数图像平移得到，由一次函数图像与性质逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键．
【详解】解：将正比例函数的图像向上平移3个单位长度后得到一次函数的图像，
一次函数为，
A、由一次函数为得到，该选项正确，不符合题意；
B、由一次函数为得到，随的增大而减小，该选项正确，不符合题意；
C、由一次函数为得到、，图像过一、二、四象限，即图像与轴、轴均交于正半轴，该选项正确，不符合题意；
D、由一次函数为，当时，，点不在该函数的图像上，该选项错误，符合题意；
故选：D．
12. 如图，，平分，平分交的反向延长线于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线性质求角度，涉及平行线性质、三角形外角性质、角平分线的性质等知识，过作，从而得到，利用平行线的性质及外角性质列式求解即可得到答案，熟练掌握平行线性质，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：过作，如图所示：
，
，
，，
平分，平分，
，
是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
，
，即，
，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 在平面直角坐标系中，若，两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，则点，关于______轴对称．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等、纵坐标互为相反数即可得到答案，熟记平面直角坐标系中点的对称坐标特征是解决问题的关键
【详解】解：在平面直角坐标系中，若，两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，则点，关于轴对称，
故答案：．
14. 若最简二次根式可以和合并，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式，根据，再结合同类二次根式能合并可得答案．
【详解】∵最简二次根式和能合并，
∴．
故答案为：2．
15. 学校评选先进班集体，从学习、卫生、纪律三个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表，规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体．八（1）班这三项的得分（单位：分）依次为85，90，80，则该班______评上先进班集体．（填“能”或“不能”）
【答案】能
【解析】
【分析】本题考查加权平均数作决策，涉及加权平均数的定义及求解公式，由题中数据，利用加权平均数的求解公式代值求解即可做出判断，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可得八（1）班这三项的综合得分为，
规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体，
八（1）班能评上先进班集体，
故答案为：能．
16. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件：①与互余；②；③，其中可以判定是直角三角形的有________个．
【答案】3
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可以判断①③，根据勾股定理逆定理可以判断②，从而即可得到答案．
【详解】解：①与互余，
，
，
，
是直角三角形，故①正确，符合题意；
②，
，即，
是直角三角形，故②正确，符合题意；
③，，
，
是直角三角形，故③正确，符合题意；
综上所述，可以判定是直角三角形的有①②③，共3个，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和定理、勾股定理逆定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）用代入消元法解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算及解二元一次方程组：
（1）利用二次根式的混合运算法则即可求解；
（2）利用代入消元法即可求解；
熟练掌握二次根式的混合运算法则及代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：（1）原式
．
（2），
将①变形为，
将③代入②，得，
解得：．
将代入③，得．
故方程组的解为：．
18. 如图，已知，，求证：，补全证明过程及理由．
证明：（已知），
且（___________________），
，
____________（同位角相等，两直线平行），
（___________________）．
又（已知），
______，
（___________________）．
【答案】对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，涉及对顶角相等、等量代换、平行线的判定与性质等知识，先由题中条件，结合对顶角相等，等量代换得到，结合平行线额的判定与性质即可得到答案，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
【详解】证明：（已知），
且（对顶角相等），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
，
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
19. 甲、乙、丙三人分别在操场上的点，，处，其两两之间的距离如图所示．若乙在甲的西偏北方向，则丙在甲的什么方向？

【答案】丙在甲的西偏南（或南偏西）方向
【解析】
【分析】本题考查方位角，涉及勾股定理的逆定理，由题中所给的线段长，利用勾股定理的逆定理判定是直角三角形，且，再结合题中所给方位角即可得到答案，熟记方位角定义及勾股定理的逆定理的运用是解决问题的关键．
【详解】解：，，，
，，，
，
是直角三角形，且，
，
丙在甲的西偏南（或南偏西）方向．
20. 如图中的折线是租用一款自行车所需要付的租费（元）与租用时间（分）之间的关系图象，当租用时间超过3分钟时，与之间的函数关系式为．
（1）求，的值．
（2）小明租用了此款自行车，当租用了4分钟时，租费是多少元？当租费为13.5元时，他租用了多少分钟？
【答案】（1）
（2）当租用了4分钟时，租费是3.5元；当租费为13.5元时，他租用了14分钟
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将代入函数解析式求出值，即可得到租费；将代入函数解析式，求出的值，即可得到租用时间．
【小问1详解】
解：由题意，得：，在直线上，
将，代入，
得
解得
【小问2详解】
由（1）可得与之间的函数关系式为．
当时，；
当时，，解得．
故当租用了4分钟时，租费是3.5元；当租费为13.5元时，他租用了14分钟．
21. 如图为小明所在学校的平面示意图，已知食堂的位置是，宿舍楼的位置是．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）图书馆的位置是，操场和图书馆关于轴对称，标出图书馆和操场的位置；
（3）小明从宿舍楼出发前往教学楼上课，每次只能沿东西方向或南北方向走，则他可以先走到点______处，再走到点______处就到达了教学楼．（填坐标）
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）或；
【解析】
【分析】本题考查图形与坐标，涉及平面直角坐标系的建立、已知位置写坐标、已知坐标定位置等知识，熟记平面直角坐标系的性质是解决问题的关键．
（1）根据网格中食堂的位置是，宿舍楼的位置是即可建立平面直角坐标系；
（2）由（1）中建立的平面直角坐标系，结合书馆的位置是，再由操场和图书馆关于轴对称，即可标出图书馆和操场的位置；
（3）根据（2）中平面直角坐标系及宿舍楼与教学楼的位置即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示：
【小问2详解】
解：由（1）中建立的平面直角坐标系，即可标出图书馆和操场的位置，如图所示：
【小问3详解】
解：由（2）中的坐标系及宿舍楼与教学楼的位置，如图所示：
教学楼的位置是，
宿舍楼的位置是，
小明从宿舍楼出发前往教学楼上课，每次只能沿东西方向或南北方向走，有两条路径，如图所示：
①他可以先走到点处，再走到点处就到达了教学楼；
②他可以先走到点处，再走到点处就到达了教学楼；
故答案为：或；．
22. 为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天．
（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数表示的意义：
甲：表示_________________；
乙：表示_________________．
（2）从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米．
【答案】（1）工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度
（2）任选一组求解（答案不唯一），具体见解析
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，读懂题意，理解所设未知数，找到等量关系列方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
（1）根据题意，结合题中所给方程组即可得到答案；
（2）根据题意，补全甲、乙两位同学所列的方程组，利用二元一次方程组的解法求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意，结合题中所给方程组可知：
工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度；
故答案为：工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度；
【小问2详解】
解：①若补全甲的方程组：，解此方程组得，
，，
答：两个工程队分别整治河边道路150米和200米；
②若补全乙方程组：，解此方程组得，
答：两个工程队分别整治河边道路150米和200米．
23. 某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校的决赛，两队的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
（1）______，______；
（2）计算乙班5名选手决赛成绩的方差，并判断哪个班的选手的成绩更稳定；
（3）学校决定在甲、乙两班的代表队中选取决赛成绩较好的5名选手参加该活动的区级比赛，求这5名选手决赛成绩的平均分数．
【答案】（1）80，85
（2），甲班的选手的成绩更稳定
（3）这5名选手决赛成绩的平均分数为94分
【解析】
【分析】本题考查统计图表，求中位数，众数，方差和平均数：
（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；
（2）利用方差的计算公式进行计算后，比较大小即可；
（3）根据平均数的计算公式，求解即可．
【小问1详解】
乙班的5个数据排序为：70，75，80，100，100，
∴；
甲班中出现次数最多的是数据为85，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
．
．
答：甲班的选手的成绩更稳定．
【小问3详解】
甲、乙两班的代表队中决赛成绩较好的5名选手的成绩依次为：85分、85分、100分、100分、100分．
平均分数为（分）．
答：这5名选手决赛成绩的平均分数为94分．
24. [阅读]大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
解答下列问题：
（1）的小数部分是______，的整数部分是______；
（2）的小数部分是______；
（3）已知，其中是整数，且，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查阅读理解，涉及无理数的估算、无理数整数部分、无理数小数部分的表示方法、算术平方根、立方根及代数式求值等知识，读懂题意，理解无理数整数部分与小数部分的表示方法是解决问题的关键．
（1）阅读材料，理解题中解法，根据无理数整数部分与小数部分的表示方法，同理即可得到答案；
（2）阅读材料，理解题中解法，根据无理数整数部分与小数部分的表示方法，同理即可得到答案；
（3）阅读材料，理解题中解法，根据无理数整数部分与小数部分的表示方法，求出的值，代入代数式求解，分母有理化即可得到答案．
【小问1详解】
解：，即，
的整数部分为，小教部分为；
，即，
的整数部分为；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，即，
整数部分为，小数部分为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，其中是整数，且，
是的整数部分；是的小数部分；
，即，
，则的整数部分，的小数部分是，
．
25. 如图，已知直线与直线相交于点，分别交轴于点，，且．
（1）求点的坐标及的值；
（2）如图，为直线上一点，且横坐标为，若为轴上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标；
（3）若为线段上一点，且，求的长．
【答案】（1），
（2）点坐标为
（3）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
（1）先求出点坐标，进而得到点坐标，待定系数法求出的值即可；
（2）作点关于轴的对称点，得到，连接，直线与轴的交点即为点；
（3）设，利用勾股定理进行求解即可．
【小问1详解】
解：对于直线，
令，则，解得，
点的坐标为，
．
，
点的坐标为．
把代入中，
得，解得．
【小问2详解】
对于直线，
当时，，则点的坐标为．
如图1，作点关于轴的对称点，则：，
∴当三点共线时，的值最大，即为线段的长．
连接交轴于点，设直线的函数表达式为．
将，代入，
得解得
直线的函数表达式为，
当时，，
点的坐标为．
【小问3详解】
如图2，为线段上一点，且．
，，
，．
设，则．
在中，，
即，解得，
净含量/
380
550
1500
4000
5000
销售量/瓶
8
40
26
17
30
项目
学习
卫生
纪律
所占比例
40%
30%
30%
平均数
中位数
众数
方差
甲班
85
85
70
乙班
85
100