贵州省黔南布依族苗族自治州2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共19页。
2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．
3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用，黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题．每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：一元二次方程的一次项是，一次项系数为，
故选：．
2. 二十四节气蕴含着悠久的历史积淀和丰富的文化内涵，是中华民族优秀传统文化的重要组成部分．下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
3. 抛物线的顶点坐标是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据二次函数的顶点坐标为进行求解即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是；
故选C．
4. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．根据配方法进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
故选B．
5. 若将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是旋转的性质，旋转角的理解，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得答案．
【详解】解：设点为旋转中心，
故至少应将它旋转的度数是．
故选B．
6. 二次函数的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象．熟练正确二次函数的图象是解题的关键．
根据图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
∴图象为，
故选：D．
7. 小明在如图所示的方格纸中，将三个顶点都在格点上的经过旋转后得到，则其旋转中心是（ ）
A. 格点MB. 格点PC. 格点QD. 格点N
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转的性质，旋转中心为对应点连线的中垂线上，连接，两条线段的中垂线的交点即为旋转中心．掌握旋转的性质，是解题的关键．
【详解】解：旋转的性质，旋转中心为对应点连线的中垂线上，连接，两条线段的中垂线的交点即为旋转中心．
，
故选C．
8. 已知二次函数则该二次函数的图象必经过点（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．正确计算是解题的关键．
将各选项的横坐标代入，求对应的函数值，然后判断作答即可．
【详解】解：当时，，该二次函数的图象必经过点，故A符合要求；
当时，，该二次函数的图象不经过点，故B不符合要求；
当时，，该二次函数的图象不经过点，故C不符合要求；
当时，，该二次函数的图象不经过点，故D不符合要求；
故选：A．
9. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元二次方程根的判别式．熟练掌握解一元一次方程，一元二次方程根的判别式是解题的关键．
分是一元一次方程，一元二次方程两种情况求解作答即可．
【详解】解：当时，，
解得，；
当时，关于x的方程有实数根，
∴，
解得，，
∴且；
综上所述，关于x的方程有实数根，则k的取值范围是，
故选：D．
10. 如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ）．
A. 2B. C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称、菱形的性质、中心对称的性质等知识点，熟记相关性质是解题关键．
根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）确定m、n的值，最后求和即可．
【详解】解：∵四边形菱形且对角线交于原点O，
∴点D与点B关于原点成中心对称，
∴，
∴．
故选：D．
11. 医疗卫生是重大的民生工程，为了减轻百姓的医疗负担，卫检部门要求某制药厂将一种药剂的价格逐年降低．年这种药剂的价格为元，年该药剂的价格为元．设年到年这种药剂的价格的年平均下降率为，则根据以上信息列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设年到年这种药剂的价格的年平均下降率为，根据题意列出一元二次方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设年到年这种药剂的价格的年平均下降率为，
依题意得：，
故选：．
12. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程得抛物线与x轴的交点坐标即可求解．
详解】解：当时，，
∴抛物线与y轴的交点坐标为，
当时，，
∵，
∴方程没有实数解，
∴抛物线与x轴没有交点，
∴抛物线与坐标轴有1个交点．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 若是一元二次方程的两个根，则的值是____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程的根系数的关系， 是解题的关键．
根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可
【详解】解：∵，是一元二次方程=0的两个根，
∴．
故答案为3．
14. 若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程根的定义，转化为代数式的求值解答．本题考查了方程根的定义，代数式的整体思想求值，掌握定义，活用整体思想是解题的关键．
【详解】∵是关于的一元二次方程的解，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
15. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则 的度数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质．由旋转得，则．根据平行线的性质可得，进而可得答案．
【详解】解∶由旋转得， ，
．
，
故答案为：．
16. 已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为______.
【答案】0或7##7或0
【解析】
【分析】先判断出二次函数的图象开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，然后分h＜2，和h＞5三种情况，分别根据二次函数的最值列式求解．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，对称轴为，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∴若h＜2，则当时，函数y取最大值，即，
解得：或（舍去），
若，则当时，函数y取最大值0，不符合题意；
若h＞5，则当时，函数y取最大值，即，
解得：（舍去）或，
综上，h的值为0或7，
故答案为：0或7．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性与二次函数的最值问题．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分（如图）．
（1）当时，求手掌遮住的部分的值；
（2）若手掌遮住的部分为，求x的值．
【答案】（1）；
（2），．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）把代入计算即可；
（2）根据题意得到，进行计算解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：当时，手掌遮住的部分的值为
．
【小问2详解】
解：根据题意，得，
整理，得，解得，．
18. 如图，在平面直角坐标系中有一个．
（1）作出关于原点O对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）求出的面积．
【答案】（1）见解析，，，
（2）11.5
【解析】
【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到关于原点O成中心对称的；进而得出的坐标；
（2）依据三角形面积计算公式，利用割补法即可得到的面积．
【小问1详解】
中，，中各点的坐标分别是，，,作图如下：
【小问2详解】
【点睛】本题主要考查了利用中心对称变换作图，根据中心对称的性质可知，关于原点中心对称的两个图形各对应点的横、纵坐标互为相反数，先读出已知点的坐标，再找到各自的对应点，顺次连接得出要作的图形．求面积用割补法最常用.
19. 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是，且图象经过点
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当时，求y的最大值．
【答案】（1）；
（2）当时，取得最大值，最大值为1．
【解析】
【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）将二次函数设为顶点式，利用待定系数法进行计算即可；
（2）根据二次函数的性质求出对称轴，找出函数的最值即可．
【小问1详解】
解：设这个二次函数的解析式为，
将点代入，得，解得，
这个二次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：该二次函数的解析式为，
抛物线的对称轴为．
又，
抛物线开口向下，
在的范围内，当时，取得最大值，最大值为1．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）判断该方程的根的情况，并说明理由；
（2）如果该方程有一个根为正数，求m的取值范围．
【答案】（1）方程总有两个实数根．理由见解析；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及根据根的情况求参数，完全平方式的非负性，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及解方程的方法是解决本题的关键．
（1）根据一元二次方程根的判别式及完全平方式的非负性，即可得结论；
（2）首先解一元二次方程，再根据根的情况，利用不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：方程总有两个实数根．
理由：，
方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：由求根公式，得，
解得，．
方程有一个根为正数，
，
．
21. 如图，二次函数的图象的对称轴为，与直线 相交于点和点，其中A点轴上．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，根据图象写出的取值范围．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，理解相关知识是解答关键．
（1）先求出点的坐标，再把点的坐标代入二次函数求出，根据二次函数的对称轴求出即可求解．
（2）根据抛物线与直线相交于点，，观察图形来求解．
【小问1详解】
解：在中，令，得，
．
把代入二次函数，
得，
．
二次函数的图象的对称轴为，
，
解得，
该二次函数解析式为．
【小问2详解】
解：抛物线与直线相交于点，，
由图象可得，当时，的取值范围是或．
22. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，连接．
（1）求线段的长；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理、旋转的性质、三角形的面积公式等知识．
（1）由，，，根据勾股定理求得，由旋转得，则；
（2）由，得，再由可得到问题的答案．
【小问1详解】
，，，
，
绕点顺时针旋转得到，
，
；
【小问2详解】
如图，过点作于点．
在中，．
，，，
，
．
23. 某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元，此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．
（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；
（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？
（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？
【答案】（1），且是10的整数倍)
（2）当定价为元时利润最大
（3）若宾馆每天的利价为10800元，则每个房间每天的定价为定价为元或者元
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用，注意利用配方法求函数的最值，难度不大；
（1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可；
（2）利用房间数乘每一间房间的利润即可得到函数解析式，配方法求得最大值即可．
（3）令，得到一元二次方程求解即可．
【小问1详解】
解：，且是10的整数倍)；
小问2详解】
解：
；
∴当时，最大为10890．
∴当定价为元时利润最大．
【小问3详解】
令，
解得：或．
答：若宾馆每天的利价为10800元，则每个房间每天的定价为定价为（元），或者（元）．
24. 自今年4月底以来，惠水县好花红乡村旅游区的桔香花海山体公园成为了网红打卡点．现在公园管理者要修建一个面积为的长方形精品花售卖区（如图）．为了节省材料，售卖区的一边利用原有的一道墙，另三边用总长为的栅栏围成，边留有宽的门．
（1）若售卖区垂直于墙的边的长为，则边的长为 ．
（2）若墙足够长，则售卖区的长和宽各为多少米？
（3）当围成的售卖区只有一种围法时，求墙长a的取值范围．
【答案】（1）
（2）售卖区的长为，宽为或长为，宽为．
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设垂直于墙的边长为，可得平行于墙的边长为，整理即可；
（2）根据矩形的面积公式结合养鸡场的面积为，列出一元二次方程，解之即可得出结论；
（3）根据（1）的结论可分、及三种情况，找出题目解的个数，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵售卖区垂直于墙的边的长为，
∴边的长为．
【小问2详解】
解：依题意，得，
整理，得，
解得，．
当时，；当时，．
答：售卖区的长为，宽为或长为，宽为．
【小问3详解】
解：结合（2）可得：当时，不能围成售卖区，题目无解；
当时，围成的售卖区只有一种围法，题目只有一个解；
当时，围成的售卖区有两种围法，题目有两个解．
综上所述，当时，围成的售卖区只有一种围法，
即的取值范围是．
25. 如图1，在中，，过点A作射线，使得，交于点R．P是上一动点，从点A至点B做平移运动．过点P作，交射线于点Q．将绕点A逆时针旋转至，P的对应点为，Q的对应点为，连接．
（1）求的度数；
（2）如图2，当Q，C，三点共线时，求的长；
（3）连接，当是等腰三角形时，求点P平移的距离．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质可知，，，进而可求；
（2）如图1，过点作于点，则，由（1）知，当三点共线时，，设，则，由勾股定理得，，则，即，可求，根据，计算求解即可；
（3）如图2，当时，，证明，则，设，则，由勾股定理得，，则，计算求解即可；如图3，当时，由上可知，可求；然后作答即可．
【小问1详解】
解：由旋转的性质可知，，，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
解：如图1，过点作于点，
∴，
∵，，
∴，
由（1）知，
当三点共线时，，
设，则，
由勾股定理得，，
∵，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴的长为．
【小问3详解】
解：如图2，当时，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，
∴，
解得，，
∴；
如图3，当时，
由上可知，
∴；
当时，显然不成立．
综上所述，点平移的距离为或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，含的直角三角形，分母有理化，平行线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识．熟练掌握旋转的性质，三角形内角和定理，含的直角三角形，分母有理化，平行线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键．