贵州省遵义市余庆中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份贵州省遵义市余庆中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 若，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座住号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知双曲线的离心率为2，则的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合为全集的非空真子集，且与不相等，若，则下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知数列，满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A. 或11B. 或16C. 1或11D. 1或16
5. 在展开式中，含的项的系数是6，则（ ）
A. 6B. 3C. 3D. 6
6. 已知正方体的棱长为3，以顶点为球心，为半径作一个球，则该球球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 在某次数学月考中，有三个多选小题，每个小题的正确答案要么是两个选项，要么是三个选项，且每个小题都是6分，在每个小题给出的四个选项中，全部选对得6分，部分选对得部分分（正确答案是三个选项的，则每个选项2分；正确答案是两个选项的，则每个选项为3分，有错选的得0分）．已知这次考试中，第一个小题的正确答案是两个选项；小明同学在这三个多选小题中，第一个小题仅能确定一个选项是正确的，由于是多选题他随机又选了一个选项；而第二个小题他随机地选了两个选项，第三个小题他随机地选了一个选项，则小明同学这三个多选小题所有可能的总得分（相同总分只记录一次）的中位数为（ ）
A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5
8. 若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知随机事件，则下列说法正确的是（ ）
A 若，则事件与事件相互独立
B. 若，则事件与事件互为对立
C. 若事件两两独立，则
D 若事件两两互斥，则
10. 设复数在复平面内对应的点为，任意复数都可以表示为三角形式，其中为复数的模，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角（也被称为的辐角）．利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现，我们称这个结论为棣莫佛定理．根据以上信息，若复数满足，则可能的取值为（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，小明同学发现家里的两个射灯在墙上投影出两个相同的椭圆，其外轮廓曲线形如心形，经过他进一步的探究发现曲线也表示心形曲线，设为曲线上一点，为坐标原点，则下列小明关于曲线的说法正确的是（ ）

A. 曲线只经过4个整数点（即横、纵坐标均为整数的点）
B.
C.
D. 设曲线上一点，且，则的面积的最大值为3
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 通过对某校高三年级两个班的排球比赛成绩分析可知，班的成绩，班的成绩，的分布密度曲线如图所示，则在排球决赛中_________班获胜的可能性更大．
13. 已知在三棱锥中，平面，，若，与平面所成角为，则三棱锥的体积的最大值为________．
14. 定义域为的函数满足，当时，若在上有9个零点，则实数的取值范围是_________．
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 记内角的对边分别为，已知.
（1）求A；
（2）若边上的高为2，且的平分线交边于，，求.
16. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆．已知点到的距离是点到的距离的3倍．记点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与轴的负半轴交于点为坐标原点，若点不在轴上，直线分别与直线交于两点，探究以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
17. 如图甲，在平面五边形中，∥，，，，为的中点，以为折痕将图甲中的△折起，使点到达如图乙中的点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离.
18 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意，都有恒成立，求的最大整数值；
（3）对于任意的，证明：．
19. 某商场为吸引顾客，设计了一个趣味小游戏，地面上划有边长为1小正方形网格，游戏参与者从网格的某一个顶点出发，每一步沿一个小正方形的对角线向右上方或右下方移动，如图所示．已知游戏参与者每步选择向右上方或者右下方行走是等可能的，且每步行走方向的选择是相互独立的．
（1）商场规定：某顾客从出发，沿小正方形的对角线向右上方走一步得1分，向右下方走一步得分，当他走完第四步后，得分为，求的分布列；
（2）商场制定了一个游戏规则：若顾客和老板都从出发，走到点的位置．设走完第步后，顾客位于点，老板位于点，其中且；若对任意且都有，则认为顾客方获胜．记顾客获胜的概率为．
（i）当时，求顾客获胜的概率；
（ⅱ）求，并说明顾客和老板在游戏中哪一方获胜的概率更大．
参考公式：．