河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题 （解析版）-A4

这是一份河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题 （解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数0， 1， ， 中， 最小的数是（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴在实数0， 1， ， 中， 最小的数是．
故选：C．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 是1的平方根B. 是1的算术平方根
C. 是1的立方根D. 没有立方根
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．
【详解】1的平方根是±1，-1是1的平方根，故A正确；
1的算术平方根是1，故B错误；
是-1立方根，故C、D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根定义，熟练掌握若一个数的立方等于a，则这个数是a的立方根，记作；若一个数的平方a，则这个数是a的平方根，记作，是解题的关键．
3. 下列各数： ， 1.030030003， 0，2，π，，．其中属于无理数的有（ ）
A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义即可进行解答．
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握“无限不循环小数就是无理数”是解题的关键．
【详解】解：，
无限不循环小数是无理数，则无理数有，2，π，共3个
故选：C．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．
【详解】解：，
故选D
5. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．
6. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用长方形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
（2a2－4ab+2a）÷（2a）=a－2b+1，
∴长方形的面积为2a2－4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a－2b+1，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
7. 已知， 则代数式的值为（ ）
A. 3B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】利用整体思想进行，将所求的代数式进行化简成和已知代数式相同的形式，然后进行代入求值．
本题考查了代数式的求值，解题的关键是：运用等式的性质进行变形．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，在边长为 正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．
本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系，列出相应的式子后再化简．
【详解】解： 拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，
该平行四边形的面积为：
，
故选：C．
9. 已知，， ，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．根据幂的乘方法则变为同底数的幂，再比较即可．
【详解】解：，，，
、、的底数相同，
．
故选：C．
10. 如图， 两个正方形边长分别为a，b，如果， ，则阴影部分的面积为（ ）

A. 14B. 15C. 16D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】阴影部分面积可以用边长为的正方形面积的一半减去底为，高为的三角形的面积，将与的值代入计算即可求出值．
本题考查了完全平方公式的变形运用及整体法求代数式的值，根据图形正确表示出阴影部分的面积及把完全平方公式变形是关键．
【详解】解：根据题意得：
当，时，
．
故选：A．
二、填空 (每小题3分， 共15分．)
11. 若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】x≥-1
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可．
【详解】由题意可知x+1≥0，
∴x≥-1．
故答案为：x≥-1．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方差公式及积的乘方，根据平方差公式及积的乘方运算法则计算即可得答案．熟练掌握平方差公式为是解题关键．
【详解】解：
．
故答案为：
13. 已知，，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可求解．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，利用勾股定理求出圆的半径是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，所以其对角线的长度为，即圆的半径为，点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，据此即可解答．
【详解】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是，
∴圆的半径为，
∴点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，即点A表示的数是，
∴点A表示的数是．
故答案为：．
15. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____．
【答案】2．
【解析】
【分析】根据定义可得关于x的方程，解方程即可．
【详解】根据定义化简，得：，
整理得：，
即，
解得：．
【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是关键．
三、解答题
16. 计算∶
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根立方根绝对值的定义，即可求解，
（2）根据幂的运算法则，即可求解，
（3）应用平方差公式，即可求解，
（4）应用完全平方公式，即可求解，
本题考查了，算术平方根，立方根，幂的运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
小问4详解】
解：
．
17. 先化简，再求值．，其中．
【答案】，或．
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，平方根的性质，单项式乘以多项式的法则，解题的关键是熟练掌握
根据平方差公式，平方根的性质，单项式乘以多项式的法则化简，再合并得到最简结果，根据平方根的定义求出值，分情况代入求解即可得到答案．
【详解】解：
．
∵，
∴，
当时，原式，
当时，原式．
18. 小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m．
（1）求小红家这块L形菜地的面积.（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝10，b＝30时，求小红家这块L形菜地的面积.
【答案】（1）m2 （2）800m2
【解析】
【分析】根据题目的分割图形计算两个面积相等直角梯形的面积；根据实际数据代入第一问表达式中计算菜地地面积.
【详解】（1）
=m2．
（2）当a＝10，b＝30时，原式=302-102=800(m2)．
所以小红家这块L形菜地的面积为800m2.
【点睛】利用实际问题考查学生对多项式的展开运算法则的掌握程度，并考查了学生对多项式b2-a2所表达的实际意义.
19. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根．
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意，得到，求得，计算的值，最后计算算术平方根．
本题考查了算术平方根即正的平方根，，则x叫做a的平方根，，则x叫做a的立方根，熟练掌握平方根、算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
【详解】因为的平方根是，的立方根是2，
所以，
解得，
所以，
所以．
20. 阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而由于 ，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（3）若设整数部分为，小数部分为．
①求与的值；
②求的值．
【答案】（1），
（2），
（3）①，；②
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出的范围，进而估算出的范围，即可得出答案；
（3）①先求出的范围，再求出的范围，进而求出的范围，即可求解；②代入①中求出与的值计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
【小问2详解】
，
，
的整数部分是，小数部分是：，
故答案为：，；
【小问3详解】
①，
，
，
，
整数部分，小数部分；
②，，
．
21. 阅读下面计算过程：
；
；
．
试求：
（1）的值；
（2）（为正整数）的值；
（3）的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；
（2）先找出有理化因式，最后求出即可；
（3）先分母有理化，再合并即可．
【小问1详解】
，
【小问2详解】
原式，
【小问3详解】
原式，
，
，
．
【点睛】此题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解题的关键．
22. 阅读材料∶ 若 求m， n的值．
解：



．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知 求2xy的值；
（2）已知的三边长a， b， c都是正整数， 且满足 求△ABC的第三边c的最大值．
【答案】（1）的值是18
（2）的最大边c的值可能是7，8，9，10，11
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性；
（1）先配方，然后由非负数性质求得结果；
（2）先配方，然后由非负数性质求得a、，进而由三角形三边关系求解即可．
【小问1详解】
解：
∴
∴
∴．
∴，
即的值是18．
【小问2详解】
解：


∴，．
∴，．
∵，，
∴．
∴的最大边c的值可能是7，8，9，10，11．
23. 数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，图(1)可以解释完全平方公式：
（1）图（2）中各个小长方形大小均相同，请用两种不同的方法表示图（2）中阴影部分的面积(不化简)． (答案直接填写到横线上) ；
方法 1∶ ；
方法2∶ ；
（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到等式为 ·请通过计算说明这个等式成立．
（3）已知( ，请利用（2）中的等式，直接写出的值为 ．
【答案】（1），
（2），计算见解析
（3）48
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景、列代数式、代数式求值等知识点，熟练掌握完全平方公式的几何背景是解题的关键．
（1）根据题意可得，方法一：阴影部分的面积等于4个长为a宽为b的长方形面积，即可得出；方法二阴影部分面积等于长为的正方形面积减去长为的正方形面积即可得出：；
（2）根据题意可得（1）中两次计算阴影部分的面积相等即．再根据完全平方公式进行计算即可说明这个等式成立；
（3）由（2）中结论可得，r然后代入计算即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意可得，
方法一：；
方法二：．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：由（1）可得，
∵．
∴是成立的．
【小问3详解】
解：∵，