河南省平顶山市汝州市有道实验学校2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省平顶山市汝州市有道实验学校2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程组，属于二元一次方程组的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
根据二元一次方程组的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A．是二元一次方程组，符合题意；
B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
C．不是整式方程，不符合题意；
D．含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选A．
2. 已知点关于x轴的对称点为，且在直线上，则（ ）
A. 1B. 5C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出点的坐标，再将其代入，即可求出答案.
【详解】∵点关于x轴对称点为，
∴点坐标为，
又∵点在直线上，
∴
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点坐标是解题的关键．
3. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将（m，4）代入y=x+2求解．
【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．
4. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，先将代入解得，再将代入即可求解，熟练掌握二元一次方程组的解及利用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
，
解得：，
故选D．
5. 甲、乙两种商品原来的单价和为200元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了，设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，可列出的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程组的实际应用，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为200元”，“甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了”得出数量关系，列出方程组即可．
【详解】解：设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，
可列出的方程组，
故选：D．
6. 若满足方程组的x与y互为相反数，则a的值为（ ）
A. 5B. －1C. 11D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】把a看作已知数表示出x+y，根据x+y=0计算即可求出a的值．
【详解】解：，
①+②得：x+y=2a+2．
∵x与y互为相反数，即x+y=0，
∴2a+2=0，
解得：a=-1，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
7. 已知一次函数 与 的图象都经过点A，且与y轴分别交于点B，C，若点在一次函数 的图象上，则的面积为
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意，分别求出点A、B、C、D的坐标，即可判定的底为6，高为1，则可求出面积.
【详解】解：根据题意，联立方程
解得
即点A的坐标为（-2,0）
又根据题意，可得点B（0,4），点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-1,2）
中，BC=6，其高为点D的横坐标的长度，即为1，则
故答案为A.
【点睛】此题主要考查利用一次函数解析式求解点的坐标以及其构成的三角形的面积，关键是利用坐标找出三角形的底和高，即可解题.
8. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．

下列说法不正确的是（ ）
A. 这次被调查的学生人数为400人B. 对应扇形的圆心角为
C. 喜欢选修课的人数为72人D. 喜欢选修课的人数最少
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
9. 一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的6倍，那么所得到的一组新数据的方差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查方差．根据方差的公式进行分析即可得到答案．
【详解】解：这组数据中的每个数据都扩大为原来的6倍，
∴扩大后的数据的方法为，
故选：C．
10. 某校随机调查了部分学生上学路上所花的时间，并制成如图所示的统计图，设被调查学生上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列说法正确的是（ ）
A. a最大B. b最大C. c最大D. a，b，c的大小相同
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数、众数、中位数的定义解答即可．
【详解】解：∵平均数为，中位数，众数，
∴,
∴b最大
故选：B．
【点睛】此题考查了条形统计图、众数、中位数与加权平均数的知识，注意熟练掌握各定义是关键．
二、填空题（每空3分，共15分）
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝10的解，则x﹣y的值是 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再将所求的解代入二元一次方程中，求出k的值，从而确定x、y的值即可求解．
【详解】解：，
①﹣②得，5y＝k，
解得y＝，
将y＝代入②得，x＝，
∴方程组的解为，
将代入二元一次方程2x+3y＝10，
可得 2×+3×＝10，
解得k＝2，
∴x＝，y＝，
∴x﹣y＝﹣＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键．
12. 已知一次函数的图象过点、，若把直线向下平移3个单位长度，则平移后的直线对应的函数表达式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式．根据待定系数法即可得到一次函数的表达式；再根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式．
【详解】解：∵一次函数的图象过点、，
∴，
解得，
∴这个一次函数的表达式为；
根据平移的性质可知：
直线向下平移3个单位后得到的直线表达式为，即，
故答案为：．
13. 若是二元一次方程，则_____．
【答案】5
【解析】
【分析】主要考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】解：由是二元一次方程，得
．
解得．
∴，
故答案为：5．
14. 已知数据2，5，1，，3的平均数为3，则这组数据的标准差为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平均数的计算公式求出x的值，根据方差的计算公式求出方差，根据标准差即方差的算术平方根得到答案．
【详解】解：∵2，5，1，x,3的平均数是3，
∴
解得
这组数据方差是
则这组数据的标准差是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求标准差，先求的值是解题的关键．
15. 两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
【详解】解：由题意得，
，
解得，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
三、解答题（共75分）
16. 用加减法解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键．
（1）利用加减消元法即可解决；
（2）先将原式化为整式后利用加减消元即可．
【小问1详解】
解：
得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：．
故原方程组的解为：．
小问2详解】
原方程组可化为：，
得：，
解得：
把代入得：．
故原方程组的解为：．
17. 已知关于、的方程组和有相同的解，求的值．
【答案】0
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，代入求值，解题的关键是掌握加减消元法求解二元一次方程，正确求得a、b的值．
【详解】解：解方程组得：，
把代入得：
，解得：，
当，时，．
18. “冰雪之约，中国之邀”，第24届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：
甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40
乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37
【整理数据】
甲成绩的扇形统计图（图1）：
乙成绩的频数分布直方图（图2）：
【分析数据】
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）甲成绩的中位数a落在扇形统计图的 部分（填A，B，C）；
（2）请补全乙成绩的频数分布直方图；
（3）表中b＝ ，c＝ ；
【做出决策】
（4）根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．
【答案】（1）B （2）补全频数分布直方图见解析
（3）39，2.8 （4）选甲，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义求出a的值，再结合扇形统计图即可确定其落在哪部分；
（2）根据所给数据可求出乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，即可补全分布直方图；
（3）根据众数的定义即可求出b的值，根据方差的计算公式即可求出c的值．
（4）甲和乙成绩的平均值相同，判断其方差即可，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，甲的方差小，选甲即可．
【小问1详解】
将甲的成绩从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42
∴中位数，
根据扇形统计图可知甲成绩的中位数a落在扇形统计图的B部分．
故答案为：B．
【小问2详解】
根据所给数据可知乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，
∴补全乙成绩的频数分布直方图如下：
【小问3详解】
乙成绩39秒出现了3次，最多
∴．
根据方法的计算公式得：

∴．
故答案为：39，2.8．
【小问4详解】
∵，
∴甲的成绩比乙更稳定，应选甲．
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、众数以及方差的求法是解答本题的关键．
19. 如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】设小长方形的长为a,宽为b,观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a,b的二元一次方程组，解之可求出a,b的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】设小长方形的长为a,宽为b,
根据题意得：，
解得：，
∴阴影部分面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为 (其中为常数，且)，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．
（1）求点的“2属派生点”的坐标；
（2）若点的“4属派生点”的坐标为，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用．理解“属派生点”是解题的关键．
（1）由题意知，点的“2属派生点”的坐标为，计算求解即可；
（2）设，依题意得，，计算求解然后作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，点的“2属派生点”的坐标为，即，
∴；
【小问2详解】
解：设，
依题意得，，解得，
∴．
21. 某学校正在推进课堂信息化建设，希望通过采购一体机提高硬件设备水平，更好地辅助教师教学．现有A，B两种型号的一体机，且购买2台A型一体机、6台B型一体机需要10万元；购买3台A型一体机、5台B型一体机需要9.8万元．
（1）求每台A，B型一体机的售价各是多少万元；
（2）现需要采购A，B两种型号的一体机共100台，且采购A型一体机不超过35台，怎么安排采购方案才能使得本次采购费用最少？最少采购费用是多少元？
【答案】（1）每台A型一体机售价是万元，每台B型一体机售价是万元；
（2）购买35台A型一体机，65台B型一体机时采购费用最少,最少费用为123万元．
【解析】
【分析】本题主要考查的二元一次方程组应用、一次函数的应用等知识点，根据题意求得一次函数关系式是解题的关键．
（1）设每台A型一体机售价是x万元，每台B型一体机售价是y万元，根据“购买2台A型一体机、6台B型一体机需要10万元；购买3台A型一体机、5台B型一体机需要9.8万元”列方程组求解即可；
（2）设学校购进A型一体机m台，则购进B型一体机台，采购费用为w元，根据总费用等于A、B型一体机的费用之和列出函数解析式，再根据自变量的取值范围和函数的性质求最值即可．
【小问1详解】
解：设每台A型一体机售价是x万元，每台B型一体机售价是y万元，
根据题意得：，解得: ，
答：每台A型一体机售价是万元，每台B型一体机售价是万元．
【小问2详解】
解：设学校购进A型一体机m台，则购进B型一体机台，采购费用为w元，
根据题意得：，
，
∴当时，w有最小值，最小值为，
∴时B型一体机（台），
∴购买35台A型一体机，65台B型一体机时采购费用最少,最少费用为123万元．
22. 如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且ΔBOD的面积是4.
(1)求直线AO的解析式；
(2)求直线CD的解析式；
(3)若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点的坐标.
【答案】（1）y=2x； （2）；（3）点M的坐标为（，0）.
【解析】
【分析】（1）先求出点A的坐标，然后设直线AO的解析式为y=kx，用待定系数法求解即可；
（2）由面积法求出BD的长，从而求出点D的坐标，然后带入y=-x+b求解即可；
（3）先求出点C的坐标，作点C关于x轴的对称点E，此时M到A、C的距离之和最小，求出直线AE的解析式，即可求出点M的坐标.
【详解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，
∴A点坐标为（4，8）,
设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8 ,
解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；
（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，
∴DB=2，∴D点的坐标为（4，2）,
把D（4，2）代入得：=6,
∴直线CD的解析式为；
（3）由直线与直线组成方程组为,
解得：，
∴点C的坐标为（2，4）
如图，设点M使得MC+MA最小，作点C关于x轴的对称点E，可得点E的坐标为(2，-4)，连结MC、ME、AE，可知MC=ME，所以M到A、C的距离之和MA+MC=MA+ME，又MA+ME大于等于AE，所以当MA+ME=AE时，M到A、C的距离之和最小，此时A、M、E成一条直线，M点是直线AE与在x轴的交点.
所以设直线AE的解析式为，把A（4，8）和E（2，-4）代入得：
，
解得： ,
所以直线AE的解析式为，令得,
所以点M的坐标为（，0）.
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点等面积法求线段的长及轴对称最短问题，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．

（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出的面积；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N，
①若线段，请求出此时点N的坐标；
②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）、、，3
（2）①点N的坐标为或者；②存在，点的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）根据直线与坐标轴存在交点可求得点A、点B坐标，根据两直线的交与点C可联立方程求得点C的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；
（2）①根据题意设点、的坐标，根据列方程求解即可；
②分、、三种情况，分别求解即可．
【小问1详解】
解：∵直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B，
故把代入得：；
把代入得：，
∴与轴、轴分别交于点、点坐标分别为、，
∵直线与交于点C，
联立得方程组：，
解得：，
故点；
则的面积；
小问2详解】
解：①设点、的坐标分别为、
根据题意可得：，
解得：或，
所以点N的坐标为或者；
②设、、的坐标分别为、、，
当时，如图：

，，
，，，
，
，，
即：，
解得：，
∴Q点坐标为：
当时，如图：

则，即：，
解得：，
；
∴Q点坐标为：
当时，如图：

则，即：，
解得：，
；
∴Q点坐标为：
综上，点的坐标为或或．
选修课
人数
40
60
100
运动员
平均数
中位数
众数
方差
甲
39
a
37
c
乙
39
39
b
4