辽宁省锦州市第八中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份辽宁省锦州市第八中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
数学考试时间共90分钟 试卷满分100分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．准确理解绝对值的代数意义是解题关键．由于，故它的绝对值是它本身．
【详解】解：根据绝对值的代数意义，
，
的绝对值是．
故选：C．
2. 4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：C．
3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；
B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；
C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；
D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不是相反数，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
4. 如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．
【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，
后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，
并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：
．
故选C．
【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．
5. 如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（ ）
A. 球体B. 三棱柱
C. 圆柱体D. 长方体
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方体、圆柱体、球体和三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．
【详解】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，而球体的截面只与圆有关．
故选：A．
【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，解题的关键是熟记各种立体图形的截面形状．
6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法，利用数轴比较有理数大小，绝对值的意义，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
所以，，，
所以选项A，B，C是错误的，只有选项D是正确的．
故选：D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. “与3的差的2倍”表示为B. 单项式的次数为5
C. 多项式是一次二项式D. 单项式的系数为
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据代数式的意义即可判断选项A不符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意．
【详解】解：A．“a与3的差的2倍”表示为，说法错误，不符合题意；
B．单项式的次数为3，说法错误，不符合题意；
C．多项式是二次二项式，说法错误，不符合题意；
D．单项式的系数为，说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键．
8. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据气温地面温度降低的气温，把相关数值代入即可
【详解】解：每升高千米温度下降，
当高度为时，降低，
气温与高度千米之间的关系式为
故选：．
【点睛】此题主要考查了列代数式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．
9. 定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据新运算的运算法则，先计算，再计算即可得解．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键．
10. 如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“问题”，小明一开始输入的数字是20，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，……，请问第80次输出的结果为（ ）
A. 8B. 4C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，规律型：数字的变化类．先计算出前10次输出的结果，找到规律，再计算求解．
【详解】解：第一次输出结果为：，
第二次输出的结果为：，
第三次输出的结果为：，
第四次输出的结果为：，
第五次输出的结果为：，
第六次输出的结果为：，
第七次输出的结果为：，
第八次输出的结果为：，
第九次输出的结果为：，
第十次输出的结果为：，
……，
从第5次开始，以4，2，1依次循环，
∵，
∴第80次输出的结果为4．
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______．
【答案】点动成线
【解析】
【分析】本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
根据点动成线作答即可．
【详解】解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线，
故答案为：点动成线．
12. 比小的最大整数是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较，正确理解最大整数定义是解题关键．根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是．
【详解】解：比小的最大整数是．
故答案为：．
13. 若单项式的次数为3，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式次数定义得到，求解即可．
【详解】解：∵单项式的次数为3，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】此题考查了单项式的次数定义，解一元一次方程，正确理解单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．
14. 如果多项式不含和项，则______．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据题意得出和项的系数为0，即，，解方程求出a和b的值，代入即可求出的值．
【详解】∵不含和项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】此题考查了多项式的知识点，解题的关键是多项式不含有的项的系数为零．
15. 一块正方体积木，各个面上分别印着“建”、“设”、“美”、“好”、“锦”、“州”这六个字．“建”字对面是“州”，“设”字对面是“好”，“美”字对面是“锦”．这块积木如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，积木上方是______字．
【答案】州
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图．根据正方体展开图的形状进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，滚动到最后一格时，最下方为“建”字，
∵“建”字对面是“州”，
∴积木上方是州字，
故答案为：州．
16. 如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是________cm3

【答案】20cm3.
【解析】
【详解】如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE= cm，
∴长方体的高为：6-5=1（cm），
∴EF=5-1=4（cm），
∴原长方体的体积是：5×4×1=20（cm3）．
故答案是：20cm3．
17. 某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元．
【答案】6.4x+16
【解析】
【详解】小亮一次购书x本（x＞10），则应付款10×10+10×0.8×（x﹣10）=100+8x﹣80=8x+20．
18. 如图所示，动点从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点从0跳动6次到达的位置，点从0跳动21次到达的位置，……，点、、……在一条直线上，则点从0跳动______次可到达的位置．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形中的规律探究．找到规律：跳动次数为从1开始连续正整数的和，且最后一个加数为，进而得到答案即可．
【详解】解：由题意知，跳动个单位长度到，
从到再跳动个单位长度，
归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，
，
点从跳到跳动了：，
故答案为：．
三、计算题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
（6）．
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（4）逆用乘法分配律简便计算；
（5）根据乘法分配律简便计算；
（6）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
；
【小问6详解】
解：
．
四、解答题（本大题共2个题，20题6分，21题5分，共11分）
20. 李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔．
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）．
（2）李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体．
①请在网格中画出从正面，左面和上面看到这个几何体的形状图；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒．
【答案】（1）①③④ （2）①见解析；②3
【解析】
【分析】本题考查了正方体的表面展开图，从不同方向看立体图形．
（1）根据正方体的展开图，逐个分析即可求解；
（2）①根据从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图，画出即可；
②根据题意，在第二层最多可以添加3个正方体纸盒．
【小问1详解】
解：①③④能围成无盖的正方体．
故答案为：①③④；
【小问2详解】
解：①从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状如下图；

②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以在第二层再添加3个正方体．
故答案为：3．
21. 某校要用36米长围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米．
（1）用含x的代数式表示长方形花圃的长__________米．
（2）用含x的代数式表示长方形花圃的面积．
（3）当时，求长方形花圃的面积．
【答案】（1）
（2）平方米
（3）112平方米
【解析】
【分析】（1）长方形花圃的宽为x米，根据在如图所示的两处各留1米宽的门，可得长方形花圃的长为米，即可求解；
（2）根据长方形的面积公式计算，即可；
（3）把代入（2）中的结果，即可．
【小问1详解】
解：设长方形花圃的宽为x米，
则长方形花圃的长为米；
故答案为：
【小问2详解】
解：根据题意得：长方形花圃的面积为
平方米；
【小问3详解】
解：当时，平方米．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键．
五、解答题（本大题共2个题，22题6分，23题7分，共13分）
22. 《流浪地球2》是一部国产科幻电影，于2023年1月1日上映．据统计数据，该影片于5月15日结束公映，累计总票房40.29亿，位列中国影史票房榜第十位．这一成绩不仅显示了《流浪地球2》的高质量和高水准，也证明了中国科幻电影的发展和创新．该电影1月22日在锦州的票房为6.7万元，接下来的一周的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
（1）这一周中，1月26日的票房收入是______万元；
（2）这一周中，票房收入最多的一天是哪一天？请说明理由；
（3）这一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多______万元．
【答案】（1）
（2）这一周的票房收入最多的一天是1月27日；
（3）
【解析】
【分析】此题考查了运用正负数的概念和有理数的加法运算解决实际问题的能力．
（1）根据表格中数据进行列式运算可得此题结果；
（2）先计算出这7天中每天的票房，再进行大小比较即可；
（3）通过第（2）题所计算所得的7天中的最大值减去最小值即可．
【小问1详解】
解：（万元），
故答案为：；
【小问2详解】
解：（万元），
（万元），
（万元），
（万元），
（万元），
（万元），
（万元），
∵，
∴这一周的票房收入最多的一天是1月27日；
【小问3详解】
解：根据第（2）题所得，这一周的票房收入最多的一天是1月27日的万元，最少的一天是1月29日的万元，
∴（万元），
答：这一周的票房收入最多的一天比最少的一天多万元．
故答案为：；
23. 孙师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，两款车的有关数据如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）用含的代数式表示B款车的每千米行驶费用______元；
（2）若续航里程是600千米，
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若A款和B款车每年的其它费用分别为4800元和7500元．当每年行驶里程为6000千米时，买哪款车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用）
【答案】（1）
（2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程为6000千米时，买B款车的年费用更低．
【解析】
【分析】本题考查列代数式，求代数式的值．解答本题的关键是明确题意．
（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
（2）①根据（1）的代数式，代值计算即可求解；
②根据①的结论，代值计算即可求解．
【小问1详解】
解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
故答案为：
【小问2详解】
解：①∵续航里程是600千米，
∴，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
，
，
解得，
答：当每年行驶里程为6000千米时，买B款车的年费用更低．
六、解答题（本大题共2个题，每小题8分，共16分）
24. 《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完，我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．
（1）规律探索：
如图1所示的是边长为1的正方形，将它的掉一半，则；
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则
；
如图3，______；
如图4，______；
______；
（2）规律应用：
①求的值．
②直接写出的值．
【答案】（1）；；
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律．
（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解；
（2）①根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解；
②找到规律，根据规律解答即可．
【小问1详解】
解：如图3，；
如图4，；
…
；
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∴；
②∵，
，
，
，
∴．
25. 阅读材料：
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，若、为有理数，则表示数与数的差的绝对值，也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
例如：如图①，在数轴上，有理数3与1对应两点之间的距离为；有理数5与对应两点间的距离为；有理数与3对应两点之间的距离为…
（1）问题提出：
如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离为______，若点是点和点之间的一个动点，点表示的数为，则的值为______．
（2）拓展探究：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒
①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；
②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）类比延伸：在（2）的条件下，如果、两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么从开始运动经过多长时间、两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．
【答案】（1）15；15
（2）①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7
（3）所需要的时间为9秒；相遇点所表示的数是1
【解析】
【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数．
（1）由A表示的数为，点B表示的数为13，即得，，，去绝对值，计算即可求解；
（2）①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为；
②根据题意得：，即可解得，相遇点所表示的数为；
（3）由已知返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，即得，可解得，第二次相遇点所表示的数为．
【小问1详解】
解：∵A表示的数为，点B表示的数为13，
∴，
∵点是点和点之间的一个动点，点表示的数为，
∴，，
∴；
故答案为：15；15；
【小问2详解】
解：①t秒后，点P表示数为，点Q表示的数为；
故答案为：；；
②根据题意得：，
解得，
相遇点所表示的数为；
答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7；
【小问3详解】
解：由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A，
返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，
根据题意得：，
解得，
第二次相遇点所表示的数为：，
日期
1月23日
1月24日
1月25日
1月26日
1月27日
1月28日
1月29日
票房（万元）
A款：燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
B款：新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元