辽宁省营口市大石桥市 五校联考2024-2025学年八年级上学期10月阶段练习数学试卷（解析版）-A4

这是一份辽宁省营口市大石桥市 五校联考2024-2025学年八年级上学期10月阶段练习数学试卷（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 5，6，10C. 2，6，11D. 2，3，6
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．
【详解】A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故此选项错误；
B、∵5+6＞10，∴能组成三角形，故此选项正确；
C、∵2+6＜11，∴不能组成三角形，故此选项错误；
D、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2. 下列各组图案中，不是全等形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等形的定义即可得出答案.
【详解】根据全等形的定义可知，ABC都是全等形，D大小不一样不是全等形，故答案选择D.
【点睛】本题考查的是全等形的定义，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果它们完全重合，那么这两个图形叫做全图等形，简称全等形
3. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形两边之和大于第三边
B 三角形具有稳定性
C. 三角形两边之差小于第三边
D. 直角三角形的性质
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性即可求解．
【详解】由图可知它所运用的几何原理是三角形具有稳定性
故选B．
【点睛】此题主要考查三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的稳定性．
4. 如图，是的平分线，，，则（ ）

A. 25°B. 60°C. 85°D. 95°
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据是的平分线，，求出的度数，然后根据三角形的外角性质即可求得的度数．
【详解】解：，
，
是的平分线，
，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．结合题目已知的条件判断即可．
【详解】做法中用到的三角形全等的判定方法是
证明如下：
由题意得，，
在和中，
，
∴，
所以，
故的平分线．
故选：A．
6. 如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）

A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可得到答案．
详解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE－BC＝3,
故选：B
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
7. 一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. 1260°B. 1080°C. 1620°D. 360°
【答案】B
【解析】
【分析】用360°除以45°求出该多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解．
【详解】解：多边形的边数是：360°÷45°=8，则多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．
故选：B．
【点睛】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的外角和求出边数是解题的关键．
8. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（ ）
A. 28°B. 32°C. 58°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】先利用外角与内角的关系求出∠4，再利用平行线的性质求出∠2．
详解】解：如图，
∵∠3＝∠1＝28°，∠4＝∠3+∠A，∠A＝30°，
∴∠4＝28°+30°＝58°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝58°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9. 如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是（ ）

A 25B. .30C. 35D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．
【详解】．解：BD＝2DC，
∴S△ABD＝2S△ACD，
∴S△ABC＝3S△ACD，
∵E是AC的中点，
∴S△AGE＝S△CGE，
又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，
∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，
∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．
故选B．
【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
10. 如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：
①；；．其中正确结论的序号有（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“字型”证明．
【详解】解：
平分，，，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
在和中，
，
，
，
，故②正确；
，
，
设交于，
，
，故③正确；
综上所述，正确的结论有①②③共个．
故选：．
二、填空题（共15分）
11. 如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．此类题只要根据三角形的三边关系，再结合已知两条边的长度,就能求出第三边的范围．
【详解】解：根据构成三角形三边关系，得
，
即，
∴x的取值范围是．
故答案为：
12. 如图，在中，是高线，是角平分线，它们相交于点度数为_________．
【答案】##5度
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，理解三角形内角和定理、三角形高和角平分线的定义，准确推理计算是解题的关键．
根据三角形高和角平分线的定义、三角形内角和定理，先求出、的度数，再计算即可．
【详解】解：∵在中，是高，是角平分线，，，
∴，，
∴．
故答案为：
13. 如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.
【详解】解：在与中，

所以补充：
故答案为：
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键.
14. 如图，中，，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则_______度．

【答案】
【解析】
【分析】设，由折叠知，根据三角形内角和定理，,得．于是．
【详解】解：设，由折叠知
∵，
∴.
∵
∴,得．
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查轴对称折叠的性质、三角形内角和定理；理解轴对称的性质是解题的关键．
15. 如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为__________．
【答案】6或10##10或6
【解析】
【分析】分两种情况：①当点C在线段上，证明，可得，证明，可得，则，②当点C在线段的延长线上时，同理可得．
【详解】解： ①如图1，当点C在线段上时，连接，
∵于E，于F，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵在和中，，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当点C在线段的延长线上时，
同理可得，，
∴．
故答案为：6或10．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明全等三角形是关键，分类讨论是解答的关键．
三、综合题（75分）
16. 用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？
【答案】（1）
（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设底边长为，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可；
（2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解
【小问1详解】
解：设底边长为，则腰长为，
根据题意得：，
解得：，
则，
∴三角形的三边长分别为．
【小问2详解】
解：能，理由如下：①当底边长为时，则腰长
三角形的三边分别为，
∵，
∴此时能围成三角形；
当腰长为时，则底边，
三角形的三边分别为，
∵，
∴不能围成三角形，
综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．
17. 如图，在△ABC中，AE是BC边上的高．
（1）若AD是边BC上的中线，AE=5cm，S△ABC=30cm²，求DC的长；
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）DC＝6cm；（2）∠DAE=15°．
【解析】
【分析】（1）利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=15cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．
（2）依据∠B=30°，∠C=60°，可知△ABC为直角三角形，再根据AD为角平分线，即可得到∠BAD的度数，即可得到∠ADE的度数，进而得出∠DAE的度数．
【详解】解：（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=5cm，S△ABC=30cm2
∴S△ADC=15cm2，
∴×AE×CD=15，
∴×5×CD=15，
解得：CD=6（cm）；
（2）∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAC=90°，
又∵AD为∠BAC的平分线，
∴，
∴∠ADE=30°+45°=75°，
又∵AE⊥BC，
∴∠DAE=90°75°=15°．
【点睛】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线、角平分线、以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键．
18. 如图，在中点是AB上一点，点是上一点，与CD相交于点，，，求和的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：在中，
，，
，
．
19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连．
（1）求证：；
（2）若，连接，平分，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【小问1详解】
证明：∵为中点，
，
在和中
，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵平分，
，
，
，
，
，
．
20. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）求证：CF平分∠DCE．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC；
（2）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE．
【详解】（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
∵，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．
【点睛】本题主要考查三角形的判定定理和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．
21. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可；
乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．

【答案】甲、乙两同学的方案都可行
【解析】
【分析】甲同学利用的是边角边证出三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；乙同学利用的是在直角三角形的证出三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所有方案可行．
本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的定理是解决问题的关键．
【详解】甲、乙两同学的方案都可行．
甲同学方案：在和中，，
∴，
∴；
乙同学方案：∵于点B，
∴，均为直角三角形．
在和中，，
∴，
∴．
∴甲、乙两同学的方案都可行．
22. （1）如图①，在四边形中，．E、F分别是上的点， 且，探究图中之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接． 先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是
（2）如图②，在四边形中，分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？ 请说明理由．
（3）如图③，在四边形中，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2）上述结论仍然成立，理由见解析；（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定：
（1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论；
（2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出；
（3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
【详解】解：（1）如图1，延长到点G，使，连接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
故答案为：；
（2）上述结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长到点G，使，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
；
（3），理由如下：
图3，在延长线上取一点G，使得，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
23. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若是“准互余三角形”，，，则_____°；
（2）若是直角三角形，．
①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）①是“准互余三角形”，理由见解析； ②或．
【解析】
【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义可得，代入数据求出即可；
（2）①由直角三角形的性质可得，结合角平分线的定义可得，进而可得是“准互余三角形”；
②根据是“准互余三角形”可得或，求出或，然后分别利用三角形内角和定理计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，且是“准互余三角形”，
∴，
∴，
故答案为：17；
【小问2详解】
解：①是“准互余三角形；
理由：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”；
②∵点E是边上一点，是“准互余三角形”，
∴或，
∵，
∴或，
∴或，
当，时，，
当，时，，
∴的度数为：或．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．