河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了 下列实数中，是无理数的是， 下列结论正确的是，49的算术平方根是0， 下列运算正确的是， 的计算结果为， 估计的值在等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项不合题意；
B、是小数，小数是有理数，故本选项不合题意．
C、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项符合题意；
D、，2是有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2. 下列结论正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 0.49的算术平方根是0.07
C. 的立方根是D. 的平方根是
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根、立方根以及算术平方根的定义，根据平方根、立方根以及算术平方根和平方根的性质求解即可．
【详解】解：．，原结论错误，故该选项不符合题意；
．，原结论错误，故该选项不符合题意；
．，原结论正确，故该选项符合题意；
．的平方根是，原结论错误，故该选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣a3）2＝a6B. a2+a3＝a5
C. （a﹣b）2＝a2﹣b2D. （﹣2a3）2＝﹣4a6
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（﹣2a3）2＝4a6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算，熟练掌握幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算是解题的关键．
4. 的计算结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运算法则．
【详解】解：，
故选：B．
5. （﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】首先提公因式（﹣8）2017，进而可得答案．
【详解】（﹣8）2018+（﹣8）2017＝（﹣8）2017×（﹣8+1）＝7×82017；
能被7乘除，
故选C．
【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是正确确定公因式．
6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误；
D. 是分解因式．
故选D.
7. 估计的值在（ ）
A. 0 到 1之间B. 1 到 2 之间C. 2 到 3 之间D. 3 到 4 之间
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．首先确定的取值范围，再确定的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
即，
故选：B．
8. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）
A. 1B. 2C. 9D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了平方根的定义， 直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
【详解】∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得：，
故，
则这个正数是：．
故选：C．
9. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置，判断相应的数字的大小关系，式子的符号，进行化简即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的化简，整式加减运算．解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定数的大小关系．
10. 如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（ ）
A. 56B. 82C. 94D. 126
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的应用，首先化简，再看四个选项中，能够整除8的即为答案．理解“奇差数”的定义，正确化简是解题关键．
【详解】解：，
“奇差数”是8的倍数，
A，，能够被8整除，因此56是“奇差数”；
B，，不能够被8整除，因此82不是“奇差数”；
C，，不能够被8整除，因此94不是“奇差数”；
D，，不能够被8整除，因此126不是“奇差数”；
故选：A．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 请写出一个绝对值大于3的负无理数：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴一个绝对值大于3的负无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题的关键．
12. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可．
本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握条件是解题的关键．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得，
解得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
13. 已知，满足等式，则___________．
【答案】-3
【解析】
【分析】先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．
【详解】解：由，变形得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-3
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．
14. 代数式是完全平方式，m＝___________．
【答案】±4
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值．
【详解】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式，
∴3mx=±2×3•2x，
解得m=±4，
故答案为±4．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15. 对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，则______．
【答案】22
【解析】
【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值．
详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：22．
【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．
三．解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
（3）
（4）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算、整式的混合运算，二次根式的化简等知识，解题的关键是掌握相关法则，以及去括号、合并同类项．
（1）根据开立方、二次根式的化简进行计算即可；
（2）先化简绝对值，乘方运算，再进行计算即可；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算除法即可；
（4）根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
17. 化简求值
已知，其中
【答案】，
【解析】
【分析】括号内先利用完全平方公式进行展开，然后合并同类项，再利用多项式除以单项式法则进行化简，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】原式
当x=1,y=2时，原式= .
【点睛】本题考查求代数式值.运用完全平方公式进行展开，然后合并同类项是解题的关键.
18. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．
【答案】．
【解析】
【分析】利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根．
【详解】解：∵的平方根是，的平方根是，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
19. 已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求：
（1）a2+b2的值；
（2）ab的值．
【答案】（1）15 （2）1
【解析】
【分析】（1）将两等式根据完全平方公式展开，等号两边分别相加消去ab项，即可求出a2+b2的值；
（2）将（1）中展开的等式两边分别相减，消去a2+b2，即可求出ab的值．
【小问1详解】
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②，
∴①+②得：2（a2+b2）＝30，
解得：a2+b2＝15；
【小问2详解】
（1）问中①﹣②得：
4ab＝17-13，
解得ab＝1．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解本题的关键．
20. 规定，求：
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）8 （2）x=2
【解析】
【分析】本题是定义新运算的题目，需结合同底数幂的乘法法则、解一元一次方程的知识解答；
（1）根据新定义求解即可；
（2）根据新定义可得，可得，求出x的值即可．
【小问1详解】
由题意得：
【小问2详解】
由题意得：
∴，解得：x=2
21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

（1）用含有、的代数式表示绿化的总面积；
（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含、的代数式表示）
【答案】（1）平方米
（2）元
【解析】
【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先求出该队需要多少小时绿化完，再乘以每小时的费用即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：
平方米，
答：绿化的面积是平方米；
【小问2详解】
解：根据题意得
元，
答：完成此项绿化任务所需的费用为元．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是，将减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．
根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是__________，小数部分是____________；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，求的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是估算无理数的大小，实数的运算，掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解题的关键．
（1）根据，求出的整数部分和小数部分；
（2）分别求出的小数部分和的整数部分，再计算即可；
（3）先求出的小数部分和整数部分，结合，其中是整数，且，求出，的值，再计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴整数部分是，小数部分是，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
∴．
∵，
∴，
∴的整数部分是，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴．
∵，其中是整数，且，
∴，，
∴．
23. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）；
（2）观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______；
（3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形求值．
（1）直接计算小正方形的边长可得面积，或者用大正方形面积减去四个小长方形面积来表示；
（2）它们都表示阴影部分小正方形的面积，故相等；
（3）由（2）得出的关系式变形即可得结果．
【小问1详解】
解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为，则大正方形面积为，所以阴影部分面积为：；
方法2：阴影部分为正方形，边长为，故面积可表示为；
【小问2详解】
解：与都表示同一个图形面积，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴由（2）可得：
，