江西省部分高中学校2025届高三上学期11月联考数学试卷(含答案)

这是一份江西省部分高中学校2025届高三上学期11月联考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在复平面内,对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．已知命题,,命题,,则( )
A.p和q都是真命题B.和q都是真命题
C.p和都是真命题D.和都是真命题
3．若,则( )
A.B.5C.D.
4．已知是R上的减函数,,是其图象上的两点,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
5．若是函数的极小值点,则的极大值为( )
A.B.C.D.
6．设是等差数列的前n项和,若,,则=( )
A.6B.7C.8D.9
7．已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．在平行四边形中,,E是平行四边形内（包括边界）一点,,若,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,,,则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
10．函数,,的最小正周期为,且方程在上有两个不相等的实数根,,则下列说法正确的是( )
A.
B.把图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图象,则
C.
D.
11．已知函数,的定义域均为R,且,,若为偶函数,且,则( )
A.的图象关于点对称
B.
C.
D.
三、填空题
12．已知,使得不等式成立的一个充分不必要条件是,则m的取值范围是________.
13．如图,在中,,,D、E是边上的两点,且,则________.
14．在正方体中,,M为棱的中点,一束光线从点M射出,经侧面反射,反射光线又经侧面反射后经过点,则这束光线在正方体内的总长度为________.
四、解答题
15．在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
（1）求A的值;
（2）若,求的面积.
16．已知函数.
（1）当时,求曲线在点处的切线方程;
（2）讨论的单调性.
17．在四棱锥中,已知平面,,,,E是线段上的点,.
（1）证明:平面;
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
18．已知数列满足,,公差不为的等差数列满足,,成等比数列,
（1）证明:数列是等比数列.
（2）求和的通项公式.
（3）在与之间从的第一项起依次插入中的项,构成新数列:,,,,,,,,,,….求中前60项的和.
19．若存在正实数a,对任意,使得,则称函数在D上是一个“函数”.
（1）已知函数在上是一个“函数”,求a的取值范围.
（2）（i）已知当时,,证明:函数在上是一个“函数”.
（ii）设,证明:.
参考答案
1．答案：C
解析：依题意,,
所以在复平面内,对应的点位于第三象限.
故选:C
2．答案：B
解析：因对于命题,,若取,则,故命题p是假命题;
对于命题,,因函数在区间,上为增函数,且值域为R,
故必有解,即命题q为真命题.
故A项错误;B项正确;C项错误;D项错误.
故选:B.
3．答案：B
解析：由,得,所以.
故选:B
4．答案：C
解析：依题意,,,不等式化为:,
而函数是R上的减函数,则,解得,
所以不等式的解集为.
故选:C
5．答案：D
解析：函数,求导得,
由是的极小值点,得,解得或,
当时,,当时,;当时,,
则是的极大值点,不符合题意;
当时,,当时,;当时,,
则是的极小值点,符合题意,,又当时,,
所以函数在处取得极大值.
故选:D
6．答案：A
解析：在等差数列中,由及,
得,则,
所以.
故选:A
7．答案：A
解析：因,
故,即;
又,
故,即.
故有即.
故选:A.
8．答案：B
解析：因为
得,即
所以点E在的角平分线上,设的中点为M
因为,所以点E在线段上,
不妨设,,
所以
易知
所以
因为
所以
因为
所以
故选:B
9．答案：BCD
解析：函数中,,则,,
对于A,,A错误;
对于B,,B正确;
对于C,,则,C正确;
对于D,集合A的元素是数,集合C的元素是有序实数对,因此,D正确.
故选:BCD
10．答案：BCD
解析：依题意,函数,
由的最小正周期为,得,解得,
对于A,,A错误;
对于B,把图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得,
则,B正确;
对于C,当时,,而正弦函数在上的图象关于直线对称,
依题意,,解得,C正确;
对于D,由,得,解得,
由选项C知,,因此,D正确.
故选:BCD
11．答案：BD
解析：①,
②,
由②可得:③,
①③联立可得:④,
所以的图象关于点对称,A错;
由④,又为偶函数,所以,
所以,两式相减可得:,
又,,结合
所以,B对,
,由,可知:,
所以,所以,C错;
由,可得,结合,
得:,
所以,
又,所以,,,
即,,,
所以,
所以,D正确.
故选:BD
12．答案：
解析：不等式,解得,
依题意,,则,此时,
所以m的取值范围是.
故答案为:
13．答案：或
解析：因为,,则,
不妨设,则,
因为,则,
所以,,同理可得,
因为,则,
故,
由二倍角的余弦公式可得,可得,
所以,.
故答案为:.
14．答案：
解析：
如图1,光线从点M射出,经侧面反射,反射光线又经侧面反射后经过点,
则其路径必在平面内,设光线在平面和平面内的反射点分别是P,Q,如图2所示.
在矩形中,,过点Q作于点E,
由反射的性质,可得,,且,
易得,则得,因,,则,
故,,
于是,,.
所以该光线经过的路径长为:.
故答案为:
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,设,则,,
由余弦定理可得,
因为,故.
（2）设的外接圆半径为r,由正弦定理可得,
所以,,,,
所以,
,
所以,,,
由三角形的面积公式可得.
16．答案：（1）;
（2）答案见解析.
解析：（1）当时,函数,求导得,则,而,
所以曲线在点处的切线方程为,即.
（2）函数的定义域为,求导得,
当时,,函数在上单调递增;
当时,由,得;由,得,
则函数在上单调递增,在上单调递减,
所以当时,函数的单调递增区间是;
当时,函数的单调递增区间是,递减区间是.
17．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）连接交于点F,连接,如下图所示:
因为,则,,所以,,
所以,,
又因为,所以,,
因为平面,平面,故平面.
（2）因为平面,,且,则,
以点C为坐标原点,、、的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,
则、、、,
因为,则,
,,
设平面的法向量为,
则,
取,则,
所以为平面的一个法向量,
设平面的法向量为,,
则,
取,则,,
,
所以,,
因此,平面与平面夹角的余弦值为.
18．答案：（1）证明见解析;
（2）,
（3）3326
解析：（1）数列中,,
则,而,
所以数列是等比数列,其首项为,公比为4.
（2）由（1）知,,,
所以数列的通项公式为;
设等差数列的公差为,
由,,成等比数列,得,
即,则有,
又,即,于是,
所以数列的通项公式为.
（3）依题意,数列中,前有数列中的前k项,有数列中的前项,
因此数列中,前共有项,当时,,
当时,,因此数列的前60项中有数列中的前10项,有数列中的前50项,
所以
.
19．答案：（1）
（2）（i）证明见解析;
（ii）证明见解析
解析：（1）因为函数在上一个“函数”,
所以对任意,恒成立,即.
令,,
则,
当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增.
所以当,,
又,,则.
要使恒成立,则,解得.
故a的取值范围为.
（2）（i）要证明函数在上是一个“函数”,
只需证当时,,下面证明.
证明:当时,,
由图象的对称性可知,当时,.
令,,
则,
当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增.
所以,即,.
令,
则,
同理可得在上单调递增,在上单调递减.
则,即,.
综上所述,.
所以,函数在上是一个“函数”.
（ii）当时,,
由（i）可得,,且.
所以,即当时,.
令,,则,
则有,
所以
.
故,得证.