山东省枣庄市2024-2025学年高二上学期学业水平检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市2024-2025学年高二上学期学业水平检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知复数z满足,则( )
A.B.C.D.
2．若,则( )
A.B.C.D.
3．命题“,”的否定是( )
A.,B.,C.,D.,
4．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
5．如图,一个三棱柱形容器中盛有水,则盛水部分的几何体是( )
A.四棱台B.四棱锥C.四棱柱D.三棱柱
6．等于( )
A.B.C.D.
7．下列是幂函数的是( )
A.B.C.D.
8．已知角的始边为x轴的非负半轴,终边经过点,则的值为( )
A.B.1C.D.
9．已知圆锥的底面半径为1,高为,则这个圆锥的侧面积为( )
A.B.C.D.
10．已知,且为第三象限角,则( )
A.B.C.D.
11．已知事件A与B相互独立,,,则( )
C.0.7
12．设,,,且的最小值为,则( )
A.1B.2C.3D.4
13．数据,,…,的方差是5,则数据,,…,的方差是( )
A.9B.10C.19D.20
14．已知,则的最小值是( )
A.1B.2C.3D.4
15．袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球,从中不放回地依次随机摸出2个球,则第二次摸到红球的概率为( )
A.B.C.D.
16．要得到的图象,只需把图象上所有点的( )
A.横坐标变为原来的倍,纵坐标不变B.横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C.纵坐标变为原来的倍,横坐标不变D.纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变
17．如图,在正方体中,异面直线与所成的角是( )
A.B.C.D.
18．的图象如图所示,a,b为常数,则( )
A.,B.,C.,D.,
19．已知,则a的值可以为( )
A.3B.4C.6D.8
20．已知,是函数的图象上两个不同的点,则( )
A.B.
C.D.
二、填空题
21．已知是奇函数,则实数a的值为________.
22．已知集合,则________.
23．向量,满足,,与的夹角为,则________.
24．已知,则的值为________.
25．三棱锥中,平面ABC,,,,则该三棱锥的外接球体积等于______.
三、解答题
26．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,求:
（1）角B;
（2）的面积S.
27．如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上的点,过点C的直线VC垂直于圆O所在平面,D,E分别是VA,VC的中点.求证:
（1）平面;
（2）平面.
28．已知函数.
（1）若,,求a的取值范围;
（2）若在上存在零点,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由,可得.
故选:A.
2．答案：C
解析：由,得,,,.
故选:C.
3．答案：A
解析：命题“,”的否定是:,.
故选:A.
4．答案：D
解析：由,解得且,
所以函数的定义域是.
故选:D.
5．答案：C
解析：记水面与三棱柱四条棱的交点分别为D,E,,,如图所示,
由三棱锥性质可知,和是全等的梯形,
又平面平面,
平面分别与平面和相交于,,
所以,同理,
又,所以,,,互相平行,
所以盛水部分的几何体是四棱柱.
故选:C
6．答案：D
解析：,
故选:D.
7．答案：B
解析：A.是指数函数,不符合题意;
B.是幂函数,符合题意;
C.是对数函数,不符合题意;
D.是三角函数,不符合题意;
故选:B.
8．答案：C
解析：因为角的始边为x轴的非负半轴,终边经过点,
所以.
故选:C.
9．答案：B
解析：由题意,圆锥的母线长为,底面圆周长为,
则圆锥的侧面积为
故选:B.
10．答案：B
解析：,且是第三象限的角,
所以,
则,
故选:B.
11．答案：A
解析：因事件A与B相互独立,故,
.
故选:A.
12．答案：A
解析：设函数的最小正周期为T,
因,且的最小值为,
故,即,故.
故选:A.
13．答案：D
解析：因为数据,,…,的方差是5,
所以数据,,…,的方差是.
故选:D.
14．答案：C
解析：由,得,
则,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值是3.
故选:C.
15．答案：B
解析：第一次抽到红球,第二次抽到红球的概率为;
第一次抽到黄球,第二次抽到红球的概率为.
综上所述,第二次抽到红球的概率为.
故选:B.
16．答案：A
解析：因为,
所以要得到的图象,
只需把图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变.
故选:A.
17．答案：C
解析：连接,,在正方体中,,
所以为异面直线与所成的角,
而,即为等边三角形,
所以,即异面直线与所成的角是.
故选:C.
18．答案：D
解析：由,,可得,由图知,函数单调递减,
故,排除A,B项;由图知,当时,,
因时,函数为减函数,故得.
故选:D.
19．答案：B
解析：,
,
设,则,解得或,
即或,解得或4,
故选:B.
20．答案：B
解析：由题意不妨设,因为函数是增函数,所以,即,
对于选项AB:可得,即,
根据函数是增函数,所以,故B正确,A错误;
对于选项D:例如,,则,,
可得,即,故D错误;
对于选项C:例如,,则,,
可得,即,故C错误,
故选:B.
21．答案：0
解析：由是奇函数,得,
则,则.
故答案为:0.
22．答案：
解析：或,
所以,
故答案为:.
23．答案：2
解析：,
所以.
故答案为:2.
24．答案：3
解析：因.
故答案为:3.
25．答案：
解析：如图:
将三棱锥补成长方体,则三棱锥的外接球和长方体的外接球是一致的.
设长方体外接球半径为R,则:,所以
所以三棱锥的外接球体积为:.
故答案为:
26．答案：（1）
（2）.
解析：（1）由正弦定理,得,
因为在中,且,所以.
（2）因为,
所以.
所以.
27．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）因为D,E为,的中点,
可得,又因为平面,平面,
所以平面.
（2）因为为的直径,点C是上的点,
所以,又因为垂直于所在的平面,且在所在的平面内,
所以,
又因为,所以、,
又由且,平面,所以平面.
28．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,,,
得,则,即,
则问题转化为方程在上有解,
令,则,
因为函数在上单调递增,且,
所以要使方程在上有解,
则,解得且,
所以a的取值范围为.
（2）,
令,即,
当时,方程为,解得,不符合题意,
则,若,则,此时方程显然不成立,
则,整理方程为,
又,
设,
令,则,
因为函数在上单调递增,在上单调递减,
且,,,
所以,则,又,
解得.