精品解析：湖南省邵阳市邵东市振华中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

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一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（ ）立方千米．
A. B. C. D.
4. 数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞个、猴子只，下列方程组中正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 方程组下列解法中比较简捷的是（ ）
A. 由①，得，再代入②
B. 由①，得，再代入②
C. 由②，得，代入①
D 由②，得，再代入①
6. 把分解因式的结果为（ ）
A B.
C. D.
7. 对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 12
8. 长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A B. C. D.
10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 若方程是关于、的二元一次方程，则满足的条件是________．
13. 若是一个完全平方式，则的值为________．
14. 若，则________．
15. 观察探索：
，
，
，
，
……
根据以上规律，可得______．
16. 如图所示是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为___和___．
17. 二元一次方程组用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为________．
18. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之差的2倍，则称这个四位数为“差倍数”，对于“差倍数” ，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为 ，则 ______；若 能被11整除，则所有满足条件的“差倍数”中的最大值为______．
三、解答题
19. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
20. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 规定，如：．
（1）若，求x的值；
（2）求的值．
23. 如图，正方形的边长为，正方形的边长为．
（1）请用含，代数式，表示图中阴影部分的面积；
（2）已知，，求图中阴影部分的面积．
24. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知轮船在静水中的平均速度为27千米/时，求水流的速度和甲、乙码头间的距离？（顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度，用二元一次方程组的知识解答）
25. 为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有两种车型可供选择．已知2辆型车和1辆型车可以载学生100名；1辆型车和2辆型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
（1）型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆型车需要1000元，租一辆型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
26. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，则，
，解得：，，
另一个因式为，的值为．
请仿照上述方法解答下面问题：
（1）若，则______，______；
（2）已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值；
（3）已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值．