模型04 运动学图像类问题—高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1．常规运动学图像
(1)位移图像（x-t图像）：
①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；
②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动；
③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
(2)速度图像（v-t图像）：
①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值.
说明：t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率.
说明：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
(3)对比
2. 非常规运动学图像
(1)基本思路：对于非常规图像（非x-t、v-t图），基本思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义.
(2)典型问题
①a－t图像：由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
②a－x图像：由v2－v02＝2ax可得ax＝eq \f(v2－v02,2)，可知图像中图线与横轴所围面积表示速度平方变化量的一半eq \f(v2－v02,2)．
③eq \f(x,t)－t图像：由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a．
④eq \f(x,t2)－eq \f(1,t)图像：由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t2)＝v0·eq \f(1,t)＋eq \f(1,2)a，纵截距表示加速度一半eq \f(a,2)，斜率表示初速度v0.
⑤v2－x图像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a．
⑥eq \f(1,v)－x图像：由t＝eq \f(x,v)可知图像中图线与横轴所围面积表示运动时间t.
3.图像间的相互转化
(1)解决图像转换类问题的一般流程：
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
02 典题攻破
1. x-t图像
【典型题1】18．（24-25高一上·全国·课堂例题）（多选）如图是一辆汽车做直线运动的x－t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（ ）
A．OA段表示沿正方向运动
B．AB段表示静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4h汽车的位移大小为30km
2. v-t图像
【典型题2】1．（23-24高一上·河北邯郸·期中）某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5s内的图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是（ ）
A．无人机在1s末到达最高点
B．无人机做匀速直线运动
C．无人机在4s末速度最小
D．无人机上升的最大高度为6m
3. 非常规图像
【典型题3】2．（2024·河北·模拟预测）高层住宅楼的电梯，停在中间楼层，时开始运动，选向上为正方向，一段时间内电梯的加速度随时间变化的图像可简化为如图所示，内，关于电梯的运动，下列说法正确的是（ ）
A．时，电梯的速度为
B．电梯运动的最大速度为
C．内，电梯运动的距离为
D．内，电梯向下运动
【典型题4】11．（23-24高二下·重庆渝中·期末）如下图所示的四种图像中，质点均做直线运动，纵坐标分别为速度、速度的平方、加速度、位移与时间的比值。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~5s这段时间内的位移小于30m
B．乙图中，物体的加速度大小为
C．丙图中，阴影面积表示4~6s时间内物体加速度变化量的大小
D．丁图中，物体的加速度大小为
4. 图像间的相互转化
【典型题5】12．（23-24高一下·安徽滁州·期末）如图所示为一物体沿直线运动的位移一时间图像。下列关于该物体运动的速度一时间图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
03 针对训练
1．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）王老师给同学们讲了一个龟兔赛跑（赛程为L）的故事，按王老师讲的故事情节，兔子和乌龟的位移—时间图像如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．兔子和乌龟在同一地点同时出发
B．兔子和乌龟在同一地点出发，乌龟比兔子早出发
C．兔子和乌龟在比赛中两次相遇
D．兔子和乌龟走的路径不同
2．（23-24高一下·湖北·阶段练习）近日，华为与奇瑞汽车联合发布了双方合作的首款智能电动汽车，智能驾驶正日益走近人们生活。某车评机构对这款汽车做AEB（自动紧急刹车系统）测试，汽车运动的位移—时间图像如图所示。已知该汽车的运动分为两阶段，第一阶段，从时刻至时刻，汽车在平直的道路上做匀速直线运动；第二阶段，时刻，激光雷达发现前方障碍，行车电脑立即控制刹车踏板，车辆开始做匀减速直线运动，时刻后图线与时间轴平行。下列说法正确的是（ ）
A．汽车匀减速直线运动的加速度大小为
B．后汽车开始做匀速运动
C．时间内，汽车的位移为
D．时间内，汽车的平均速度大小为
3．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度如果当0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高一下·广东惠州·期末）每次看到五星红旗冉冉升起，我们都会感到无比的自豪和骄傲。在两次升旗仪式的训练中，第一次和第二次国旗运动的图像如下图中实线和虚线所示。第一次升旗过程中在开始阶段国旗的加速度较大，且两次国旗均能在国歌声开始时运动，在国歌声结束时到达旗杆的顶端，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（22-23高一上·贵州·阶段练习）某质点做直线运动的速度一时间图像如图所示，该质点（ ）
A．在第1s末速度方向发生了改变
B．第2s末回到起点
C．第0~1s和第2~3s内的加速度大小相同
D．在第2s末加速度方向发生了改变
6．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ）
A．a点B．b点C．c点D．d点
7．（23-24高二下·吉林·期末）根据海水中的盐分高低可将海水分成不同密度的区域，当潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减.称之为“掉深”。如图甲所示，我国南海舰队某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t=0时，该潜艇“掉深”，随后采取措施自救脱险，在0~30s内潜艇竖直方向的图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。则（ ）
A．潜艇在t=10s时下沉到最低点
B．潜艇在“掉深”和自救时的加速度大小之比为
C．潜艇竖直向下的最大位移为100m
D．潜艇在“掉深”和自救时的位移大小之比为
8．（22-23高一上·贵州·阶段练习）（多选）如图所示的位移（s）-时间（t）图象和速度（v）-时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法不正确的是（ ）
A．时间内，甲、乙两车的平均速度相等
B．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
C．时间内，丙、丁两车在时刻相距最远
D．时间内，丙、丁两车的平均速度相等
9．（23-24高二下·内蒙古乌海·期末）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动， 甲和乙的运动图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．6s内甲的路程为16m， 乙的路程为12m
B．0~2s内与4~6s内， 甲的速度等大、反向
C．0~6s内， 甲、乙的运动方向均改变一次
D．甲、乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m
10．（2024·山东·模拟预测）质点甲、乙在时刻相遇，沿同一方向做直线运动，甲的速度时间图像如图（a）所示，乙由静止开始运动，其加速度时间图像如图（b）所示，则下列说法正确的是（ ）
A．时，甲的速度小于乙的速度
B．时，甲、乙相遇
C．0~2s内，甲的速度变化量比乙的速度变化量大
D．0~5s内，甲的平均速度小于乙的平均速度
11．（23-24高二下·山东青岛·期末）图像能形象地表示物理规律，直观地描述物理过程，是常用的一种数学物理方法。如图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法正确的是（ ）
A．根据甲图可求出物体的加速度大小为
B．根据乙图可求出物体的加速度大小为
C．根据丙图可求出物体在时的速度大小为
D．根据丁图可求出物体的加速度大小为
12．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）物体做直线运动的图像可以灵活选取纵、横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在这段时间内的位移等于
B．乙图中，物体的加速度大小为
C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量
D．A、B、C三个物体做直线运动的图像如图丁所示，则时间内，三个物体中B的路程最小
13．（23-24高二下·重庆巴南·阶段练习）如图，甲、乙、丙、丁四个描述物体做直线运动的相关图像，相关说法正确的是（ ）
A．甲图中在时间内，A的速度始终大于B的速度
B．物体从静止开始，加速度随时间变化如乙图，物体的最大位移为1m
C．丙图中A、B两物体从同一地点同时出发，则在时间内A均在B的前面
D．丁图表示物体做匀变速直线运动
14．（25-26高三上·全国·课前预习）非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的___________关系表达式，进而结合函数表达式分析___________、截距及___________的含义。
15．（2024·辽宁朝阳·模拟预测）如图甲所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具：“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则爬犁前进如飞。”在空旷的水平冰面上，有一小孩从静止开始，连续三次“点冰”后，爬犁沿直线继续滑行了后停下。某同学用v-t图象描述了上述运动过程（三次“点冰”过程中爬犁的加速度相同），如图乙所示。运动过程中，空气阻力不计，爬犁与冰面的动摩擦因数不变。
（1）求爬犁减速滑行时加速度的大小和运动中的最大速率；
（2）求小孩“点冰”时爬犁加速度的大小。
项目
x－t图像
v－t图像
斜率
各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度
各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度
纵截距
t＝0时，物体的位置坐标
初速度v0
面积
无意义
位移
图像类型
图像的物理意义
图例
－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图像的斜率为 ，纵轴截距为 。
v2－x图像
由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，故v2－x图像斜率为 ，纵轴截距为 。由v2－＝2ax得x＝v2－，故x－v2图像斜率为 ，纵轴截距为 。
x－t2图像
由x＝at2，可知图线的斜率表示 。
－图像
由匀变速直线运动规律有x＝v0t＋at2，变形得＝＋a，可知－图像斜率表示 ，纵轴截距表示 。
v-x图像
图线的斜率k= ,分子和分母同时除以Δt ,可得k= ,如果图线是一条倾斜的直线则斜率不变，利用k= 结合速度的变化可以分析出加速度变化。