模型09 轻绳、轻弹簧的瞬时性问题—高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1．两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失．
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的．
2．解决此类问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小．
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)．
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．
02 典题攻破
1. 轻绳、轻弹簧的瞬时性问题
【典型题1】（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，物块A、B和C的质量相同，A和B之间用细绳相连，B和C之间用轻弹簧相连，通过系在A上的细绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将A、B间的细绳剪断，重力加速度大小为g，在剪断瞬间（ ）
A．物块A的加速度大小为B．物块B的加速度大小为
C．物块C的加速度大小为gD．O、A间细绳的拉力大小为零
【答案】B
【详解】AD．现将A、B间的细绳剪断，剪断后，A处于静止状态，O、A间细绳的拉力大小为
故AD错误；
BC．A、B间的细绳剪断前，以C为对象，根据受力平衡可知，弹簧弹力大小为
将A、B间的细绳剪断，弹簧弹力保持不变，C的受力不变，C的加速度为0；以B为对象，根据牛顿第二定律可得
故B正确，C错误。
故选B。
【典型题2】（23-24高一下·云南玉溪·阶段练习）（多选）如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（ ）
A．物体B的加速度大小为gB．物体C与吊篮A间的弹力大小为0.5mg
C．物体C的加速度大小为2gD．吊篮A的加速度大小为1.5g
【答案】BD
【详解】A．在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小为零，故A错误；
BCD．假设A、C间的弹力为零，C的加速度为2g，A的加速度为g，可见C超前运动，即C和A实际为一个整体，根据牛顿第二定律得
其中
解得
对A受力分析，由牛顿第二定律
可得，物体C与吊篮A间的弹力大小为
故BD正确，C错误。
故选BD。
03 针对训练
1．（23-24高一上·吉林长春·阶段练习）如图所示，A质量为2m，B质量为m，中间有一轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然剪断OA绳时，关于A物体的加速度，下列说法正确的是（ ）
A．0B．gC．1.5gD．无法确定
【答案】C
【详解】剪断OA绳前，以B为对象，根据受力平衡可得
突然剪断OA绳时，弹簧弹力保持不变，以A为对象，分解牛顿第二定律可得
联立解得A物体的加速度
故选C。
2．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（ ）
A．g，B．2g，C．2g，D．g，
【答案】A
【详解】剪断前，对BCD分析
对D：
剪断后，对B：
解得
方向竖直向上；对C：
解得
方向竖直向下。
故选A。
3．（23-24高一下·青海西宁·期末）．（多选）如图所示，质量为m的小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，M、N点分别为弹簧、轻绳与小球的连接点，弹簧与竖直方向夹角为，轻弹簧拉力大小为，轻绳拉力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．若从M点剪断弹簧瞬间，则小球受两个力作用
B．若从M点剪断弹簧瞬间，则小球加速度，方向竖直向下
C．若从N点剪断轻绳瞬间，则小球加速度，方向水平向右
D．若从N点剪断轻绳瞬间，则小球加速度，方向竖直向下
【答案】BC
【详解】A．若从M点剪断弹簧瞬间，小球之后做圆周运动，剪断瞬间，小球初速度为0，小球所需向心力为0，小球沿半径方向的合力为0，则轻绳弹力为0，则小球仅仅受到重力一个力的作用，故A错误；
B．结合上述，若从M点剪断弹簧瞬间，小球仅仅受到重力作用，根据牛顿第二定律可知，小球的加速度为g，方向竖直向下，故B正确；
CD．若从N点剪断轻绳瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，所以小球受到弹簧的弹力和重力作用，其合力水平向右，大小等于，根据牛顿第二定律可知，此时小球的加速度为
方向水平向右，故C正确，D错误。
故选BC。
4．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，质量分别为mA=5kg、mB=3kg的物体A、B静置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤水平连接。两个大小分别为F1=4N、F2=20N的水平拉力分别作用在A、B上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧秤的示数是10N
B．弹簧秤的示数是14N
C．在突然撤去F2的瞬间，A的加速度大小为2.8m/s2
D．在突然撤去F2的瞬间，B的加速度大小为2m/s2
【答案】B
【详解】AB．对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律
解得，整体的加速度为
对A受力分析，由牛顿第二定律得
解得，弹簧秤的示数为
A错误，B正确；
C．在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，则A的加速度大小仍为，C错误；
D．在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，B所受合外力为弹簧弹力，则B的加速度大小为
D错误。
故选B。
5．（23-24高一下·湖南·阶段练习）用三根细线a、b、c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．细线a上的张力大小为4mg
B．细线c上的张力大小为2mg
C．剪断细线b瞬间小球1的加速度大小为
D．剪断细线b瞬间小球1的加速度大小为g
【答案】C
【详解】AB．对两球的整体，对细线a，竖直方向
解得细线a上的张力大小为
细线c上的张力大小为
选项AB错误；
CD．剪断细线b瞬间小球1的加速度大小为
选项C正确，D错误；
故选C。
6．（23-24高一下·江苏·阶段练习）如图所示，图甲中质量为m的P球用a、b两根细线拉着处于静止，图乙中质量为m的Q球用细线c和轻质弹簧d拉着处于静止。已知细线a、c均水平，细线b、弹簧d与竖直方向的夹角均为θ，现剪断细线a、c，不计空气阻力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．剪断细线a瞬间，细线b的拉力大小为
B．剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力大小为
C．剪断细线a瞬间，P球的加速度为
D．剪断细线c瞬间，Q球的加速度为
【答案】A
【详解】A．剪断细线a瞬间，细线b的拉力发生突变，P球将做圆周运动，细线b的拉力大小为
故A正确；
B．剪断细线c前，根据平衡条件弹簧d的拉力大小为
剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力不发生突变，弹簧d的拉力大小为，故B错误；
C．剪断细线a瞬间，细线b的拉力发生突变，P球将做圆周运动，P球的加速度为
故C错误；
D．剪断细线c前，根据平衡条件细线c的拉力大小为
剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力不发生突变，Q球的加速度为
故D错误。
故选A。
7．（23-24高三下·河南·阶段练习）如图所示，两段轻绳A、B连接两个小球1、2，悬挂在天花板上。一轻弹簧C一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。轻绳A与竖直方向、轻绳B与水平方向的夹角均为30°，弹簧C沿水平方向。已知重力加速度为g。则（ ）
A．球1和球2的质量之比为1：2
B．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向沿B绳由1球指向2球
C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为2g
D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为g
【答案】D
【详解】A．分别对两小球进行受力分析，如下图所示
根据平衡条件可得
解得球1和球2的质量之比为
故A错误；
BC．在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力未来得及变化，则球2所受重力和弹簧弹力不变，设轻绳A突然断裂的瞬间轻绳B的弹力变为0，则球2的加速度为
方向与方向相反，即沿绳B斜向右下方。此时球1只受重力，加速度竖直向下大小等于g，沿绳B方向的分加速度为
因为，则假设不成立，可知此时轻绳B存在弹力。则球2除重力和弹力外还受到AB间绳子斜向左上的拉力，故球2的加速度大小小于2g，由力的合成可知，球1的合力大于其重力，方向在竖直方向与绳B的夹角之间，则球1的加速度一定大于g，方向在竖直方向与绳B的夹角之间，故BC错误；
D．以两小球为整体，沿绳B方向上，有
在垂直于B绳的方向上，对1球有
球1的加速度大小为
故D正确。
故选D。
8．（23-24高一下·云南红河·期末）（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，二者处于静止状态，重力加速度为g。将质量为2m的木块C放在A上的瞬间，则（ ）
A．弹簧的弹力大小变为3mgB．弹簧的形变量不变
C．B对水平面的压力大小变为4mgD．A的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹力大小不变，即弹簧的弹力大小仍然为mg，故A错误；
B．结合上述可知，木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的形变量不变，故B正确；
C．结合上述可知，木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，B对水平面的压力大小与没有放C之前一样，即变为B对水平面的压力大小为2mg，故C错误；
D．结合上述可知，A所受弹力与A的重力平衡，对A、C整体，根据牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选BD。
9．（23-24高一下·安徽芜湖·开学考试）如图所示，质量分别为2m、m的两物块a、b，用一轻弹簧相连，将物块a用细线悬挂在天花板，调整细线长度，当系统静止时，物块b恰与水平地面间无弹力，此时弹簧的形变量为x。已知重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内。若突然剪断细线，则（ ）
A．剪断细线瞬间，地面对物块b的弹力大小为mg
B．剪断细线瞬间，物块b的加速度为g
C．剪断细线瞬间，物块a的加速度为2g
D．剪断细线后，物块a向下运动3x时速度最大
【答案】D
【详解】开始物块b静止，物块b恰与地面间无弹力，设此时弹簧的弹力为F，对b，与平衡条件得
方向向上，弹簧处于拉伸状态。
AB．剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，物块b的受力情况不变，物块b所示合力为零，加速度为0，地面对物块b的弹力仍然为0，故AB错误；
C．剪断细线瞬间弹簧弹力不变，对物块a，由牛顿第二定律得
解得
故C错误；
D．开始弹簧处于拉伸状态，伸长量为x，设弹簧的劲度系数为k，则
剪断细线后a向下做加速运动，a向下运动x时弹簧恢复原长，然后a继续向下做加速运动，弹簧被压缩，弹簧弹力竖直向上，开始弹簧弹力小于a的重力，物块继续向下做加速运动，设弹簧压缩量为时物块a所受合力为零，则
当物块a所受合力为零时速度最大，在此过程物块下滑的距离
故D正确。
故选D。
10．（23-24高一下·浙江·阶段练习）照片甲是临平一酒店自助餐厅的保温储盘装置，顾客拿走一个盘子后下面的盘子就上升到原来的位置，小明仔细观察其结构，发现原理的示意图如图乙所示，有三根完全相同的轻质弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接质量为m的托盘，托盘上放着n个质量均为m的盘子并处于静止状态．已知重力加速度大小为g，则某顾客快速取走1号盘子的瞬间，托盘对第n号盘子作用力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】某顾客快速取走1号盘子的瞬间，托盘和剩余盘子所受合力为，则有
设托盘对第n号盘子作用力的大小为，对剩余盘子有
解得
故选B。
11．质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示，弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA= ，B的加速度的大小aB= 。
【答案】 0 2g
【详解】[1][2]设A、B的质量均为m，开始A处于静止状态，则
把支持面C迅速移走瞬间，弹簧的弹力不能突变，A仍处于平衡状态，加速度为0；对B，根据牛顿第二定律
可得
12．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）用两根细线a、b和一根轻弹簧c将质量均为m的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平。求：
（1）细线a与弹簧c分别对小球1和2的拉力大小；
（2）剪断细线b的瞬间，小球2的加速度的大小。
【答案】（1）Fa=43mg3，Fc=23mg3；（2）a=213g
【详解】（1）对小球1与2组成的整体分析，由平衡条件可得
Facs30°=2mg
解得Fa=43mg3，Fc=23mg3
（2）剪断细线b的瞬间，弹簧c上的力不变，则有小球2受合力为
解得加速度的大小a=213g