模型11 连接体问题—高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法.
2.常见类型
①物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
②轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
③轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度．
④弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．
3.方法：整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键.
①整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力.
②隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.
③若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”.
4.力的“分配”

地面光滑 m1、m2与固定接触面间的动摩擦因数相同
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，
若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力，
若作用于m2上，则。此“分配”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“分配”都成立。
5．关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。
6.连接体相关的临界问题
(1)常见的临界条件
①两物体脱离的临界条件：FN＝0。
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
③绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
(2)解题基本思路
①认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
②寻找过程中变化的物理量；
③探索物理量的变化规律；
④确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
(3)解题方法
①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。
②假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
③数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件。
02 典题攻破
1.连接体问题
【典型题1】（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）（多选）如图所示，水平面上有两个质量分别为和的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两物体的材料相同。现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
B．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
C．若水平面是光滑的，则越大，绳的拉力越小
D．若物体和地面摩擦因数为，则绳的拉力为
【答案】AC
【详解】若物体和地面摩擦因数为，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律
得
以为研究对象，设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律
联立解得
可见绳子拉力大小与动摩擦因数无关，与两物体质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力均为
且越大，绳的拉力越小。
故选AC。
【典型题2】（23-24高一上·山东德州·期末）（多选）如图所示，在光滑水平桌面的一端固定一个定滑轮，用轻绳跨过定滑轮将质量为、的两个物体A、B相连。不计轻绳与滑轮之间的摩擦，取。放手后两物体开始运动，在两物体运动过程中（ ）
A．轻绳的拉力小于物体A的重力
B．轻绳的拉力等于于物体A的重力
C．AB两物体的加速度大小为0.5m/s2
D．AB两物体的加速度大小为0.05m/s2
【答案】AC
【详解】AB．放手后，A向下做匀加速运动，加速度向下，处于失重状态，则轻绳的拉力小于物体A的重力，故A正确，B错误；
CD．设绳子拉力大小为T，根据牛顿第二定律，对A有mAg﹣T＝mAa
对B有T＝mBa
联立解得a＝0.5m/s2
故C正确，D错误。
故选AC。
2. 连接体相关的临界问题
【典型题3】如图堆放着三块完全相同的物体，物体的质量m，设各接触面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相同，均为，要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】当拉力F最小时，以最上面的两个物体作为研究对象，恰好与最下面的物体达到最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律
以最下面的物体为研究对象，根据牛顿第二定律
解得
故选D。
【典型题4】（23-24高二下·上海黄浦·期中）运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（ ）
A．运动员的加速度为gsinθ
B．球拍对球的作用力
C．运动员对球拍的作用力为Mgcsθ
D．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上运动
【答案】B
【详解】ABC．对网球受力分析，作出受力分析图，如图
根据牛顿第二定律得Nsinθ = ma，Ncsθ = mg
解得a = gtanθ，
以球拍和球整体为研究对象，如图
运动员对球拍的作用力为Fcsθ = (M＋m)g
故AC错误、故B正确；
D．当a > gtanθ时，网球将向上运动，但由于gsinθ与gtanθ的大小关系未知，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误。
故选B。
03 针对训练
1．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F = (M＋m)a
对空间站分析有F′ = Ma
解两式可得飞船和空间站之间的作用力
故选A。
2．（23-24高一下·浙江杭州·期末）用劲度系数的轻弹簧连接物块，它们的质量均为，与地面的动摩擦因数均为0.2，现用水平拉力F作用在物块B上，恰好使两物块均做匀速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度。如图所示。则轻弹簧的形变量为（ ）
A．伸长B．伸长C．伸长D．伸长
【答案】D
【详解】以物块A为研究对象，根据平衡条件
其中
解得
故选D。
3．（23-24高一下·浙江丽水·期末）如图所示，物块Q放在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的细线两端分别连接物块P和物块Q，物块P、Q的质量之比mP：mQ=1:2。物块P下落过程中，细线上的拉力大小为F1；若物块P、Q位置互换，物块Q下落过程中，细线上的拉力大小为F2。两物块与桌面间无摩擦，不计空气阻力，则F1、F2的大小关系为（ ）
A．F1:F2 =1:1B．F1:F2 =1:2
C．F1:F2 =2:1D．F1:F2 =1:3
【答案】A
【详解】位置互换前，根据牛顿第二定律，对物块P有
对物块Q有
联立解得
位置互换后，根据牛顿第二定律，对物块Q有
对物块P有
联立解得
则F1:F2 =1:1
故选A。
4．（23-24高二下·上海黄浦·期中）如图所示，一小球通过细绳悬挂于车厢顶上，车厢在水平轨道上做直线运动，小球相对车厢静止，细绳与竖直方向夹角为，则车厢的运动情况是（ ）
A．a=gtanα，匀加速向左运动
B．a=gtanα，匀减速向左运动
C．a=gsinα，匀加速向左运动
D．a=gsinα，匀减速向左运动
【答案】B
【详解】对小球受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律，小球的加速度为
车厢的加速度与小球的加速度相同，方向水平向右，车厢的运动情况为匀减速向左运动或匀加速向右运动。
故选B。
5．如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．F=(M+m)gtanα
C．系统的加速度为a=gsinα
D．F=mgtanα
【答案】B
【详解】AC．对小铁球受力分析得
且合外力方向水平向右，故小铁球的加速度为a=gtanα
因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtanα，故AC错误；
BD．对系统受力分析得
故B正确，D错误。
故选B。
6．（23-24高一下·云南德宏·期末）（多选）如图所示，一条轻绳绕过轻质定滑轮，两端各系质量分别为m和2m的物体A和B，物体A放置于倾角的固定斜面上，与斜面间的动摩擦因数。先用手压住物体A使A、B均处于静止状态，由静止释放物体A，在其沿斜面向上运动s的过程中（A未与滑轮碰撞、B未落地），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的加速度大小为B．A、B的加速度大小为
C．A、B间轻绳拉力大小为D．A、B间轻绳拉力大小为
【答案】BC
【详解】设A、B运动的加速度大小为a，以B为对象，根据牛顿第二定律可得
以A为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得，
故选BC。
7．（23-24高一下·湖北襄阳·期中）如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为，，A、B之间的动摩擦因数，开始时水平拉力，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（ ）

A．两物体始终没有相对运动
B．当水平拉力时，物体均保持静止状态
C．两物体开始没有相对运动，当水平拉力时，开始相对滑动
D．当水平拉力时，A、B间摩擦力为22.5N
【答案】A
【详解】ABC．设A、B刚好发生相对滑动时，水平拉力为，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得
以B为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得
开始时水平拉力，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，可知两物体始终保持相对静止，一起加速运动，故A正确，BC错误；
D．当水平拉力时，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得
解得加速度为
以B为对象，根据牛顿第二定律可得
解得A、B间摩擦力为
故D错误。
故选A。
8．（23-24高一下·河南洛阳·期末）（多选）如图，质量为2.5kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10m/s2。，以下说法正确的是（ ）
A．木块对铁箱压力的大小20NB．水平拉力 F 的大小129N
C．水平面对铁箱的支持力小于30ND．铁箱的加速度为20m/s2
【答案】AB
【详解】AD．对木块受力分析，竖直方向有
其中，
解得木块的加速度大小为
即铁箱的加速度为
铁箱对木块的支持力大小为
木块对铁箱压力的大小
故A正确，D错误；
C．水平面对铁箱的支持力大小为
故C错误；
B．对铁箱及木块整体受力分析，由牛顿第二定律
解得水平拉力 F 的大小为
故B正确。
故选AB。
9．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】物块与木板间的最大静摩擦力为
木板与水平面间的最大静摩擦力为
因为
所以木板与地面先发生滑动，物块与木板之间后发生滑动，当物块与木板之间的摩擦力达到最大值时，木板的加速度最大，木板的最大加速度为
解得
故选D。
10．（2024高三·全国·竞赛）如图所示一个3.0kg的三角体，求推动三角体的力F，使在三角体上的方形块不会沿斜面移动，假设所有表面都是无摩擦的（ ）
A．B．C．D．E．
【答案】D
【详解】根据题意，对方形块受力分析，由于方形块不会沿斜面移动，则有
水平方向上有
对整体有
联立解得
故选D。
11．（23-24高三上·山西运城·期末）马车是古代交通运输的主要工具，如图所示为一匹马水平拉动一车货物的示意图。木板A和B，B和车之间的接触面都水平，A、B之间的动摩擦因数为，B与车之间的动摩擦因数为，A的质量为m，B的质量为3m，车的质量为5m，地面对车的摩擦不计，马给车的水平拉力为F，A、B始终没有离开车的表面，则下列说法错误的是（ ）
A．若，不管F多大，A、B都不会发生相对滑动
B．若，当时，B与车之间开始相对滑动
C．若，逐渐增大F，A相对于B先滑动
D．若，A、B与车都相对静止，F的最大值为
【答案】D
【详解】A．若，B相对于车比A相对于B先滑动，所以不管F多大，B相对车滑动后，A相对B一直静止，故A正确，不满足题意要求；
B．若，整体相对静止的最大加速度为
则最大拉力为
当时，B与车之间开始相对滑动，故B正确，不满足题意要求；
C．若，逐渐增大F，A相对B比B相对于车先滑动，故C正确，不满足题意要求；
D．若，A、B与车都相对静止，系统的最大加速度为
则最大拉力为
故D错误，满足题意要求。
故选D。
12．（2024高一·全国·专题练习）某运送物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（ ）
A．FB．C．D．
【答案】C
【详解】对后面38节车厢整体，根据牛顿第二定律有
设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力大小为F1，对后面2节车厢整体，根据牛顿第二定律有
联立，解得
故选C。
13．（23-24高二上·安徽马鞍山·开学考试）如图所示，A、C、D长方体木块完全相同，质量均为，其中C、D放在光滑水平面上，A放在长木板B上，B质量为，A、B、C、D间动摩擦因数均为，现用水平向右的恒力拉木块A，使A、B、C、D保持相对静止一起沿水平面向右运动，不计空气阻力，重力加速度为，则（ ）
A．B对A的摩擦力大小为，方向向左
B．A对B的摩擦力大小为，方向向右
C．C对B的摩擦力大小为，方向向左
D．C、D两木块所受到的摩擦力大小相等，方向相反
【答案】B
【详解】AB．对ABCD整体可知
对BCD整体
即A对B的摩擦力大小为，方向向右，选项A错误，B正确；
C．对C分析可知
则C对B的摩擦力大小为，方向向左，选项C错误；
D．C、D两木块所受到的摩擦力大小相等，均为，方向均向右，选项D错误。
故选B。
14．（2024高三上·全国·专题练习）光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量m1=1kg，物体B质量m2=2kg。如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA=3＋2t（N）、FB=8-3t（N）。下列说法正确的是（ ）
A．t=0时，物体A的加速度大小为3m/s2
B．t=1s时，物体B的加速度大小为m/s2
C．t=1s时，两物体A、B恰好分离
D．t=s时，两物体A、B恰好分离
【答案】D
【详解】A．t=0时，FA0=3N，FB0=8N，设A和B的共同加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
故A错误；
BCD．由分析知，A和B开始分离时，A和B速度相等，无相互作用力，且加速度相同，根据牛顿第二定律有，
联立解得
故当t=1s时，A、B已分离，FB1=5N，对B由牛顿第二定律有
故BC错误，D正确。
故选D。