模型15 水平面内的圆周运动 -高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1. 圆周运动的求解思路
(1)一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）
(2)二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心
(3)三分析：
①分析几何关系，求半径
②分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键）
③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式
(4)列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程
2.水平面内圆周运动的动力学分析：
3.水平面内的圆周运动常见的临界问题：
(1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值．
(2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0.
(3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值．
(4)物体所受支持力为0或绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0.
02 典题攻破
1.水平面内圆周运动的动力学分析
【典型题1】（2024·四川成都·模拟预测）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，已知M与N间的动摩擦因数为µ1，M与圆盘面间的动摩擦因数为µ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。µ1与µ2应满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】以MN整体为研究对象，受力分析如图所示
由静摩擦力提供向心力可得
以N为研究对象，受力分析如图所示
由M对N的弹力提供向心力，则有
由平衡条件可得
联立解得
故选C。
2. 水平面内圆周运动的临界问题
【典型题2】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量的小球P，另一端和细绳BC（悬点为B）在结点C处共同连着质量为的小球Q，长细绳能承受的最大拉力为60N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离，细绳BC的长度，重力加速度g取，两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。求：
（1）当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉直（结果可用根号表示）；
（2）当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉断。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）BC绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正弦值
对小球m2受力分析，由牛顿第二定律可知
解得
（2）对小球m2，竖直方向有
得m2=4kg
当BC被拉断时有
解得
03 针对训练
一、单选题(本题共6小题。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（2024·陕西·三模）如图所示，有一辆汽车在前挡风玻璃内悬挂了一个挂件。当汽车在水平公路上转弯时，司机发现挂件向右倾斜并且倾斜程度在缓慢减小，已知汽车的转弯半径一定，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车正在向右加速转弯
B．汽车正在向右减速转弯
C．汽车正在向左加速转弯
D．汽车正在向左减速转弯
【答案】D
【详解】挂件向右倾斜，对挂件受力分析可知，重力、拉力的合力水平向左，即向心力向左，汽车向左转弯。设挂件与竖直方向的夹角为，则摆动过程中的向心力为
由于挂件倾斜程度在缓慢减小，摆角变小，而汽车的转弯半径一定，所以汽车的速率在减小，即汽车正在向左减速转弯。
故选D。
2．（2024·辽宁·模拟预测）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示
由牛顿第二定律有
整理可得
两球的角速度相同，即悬点到圆心的高度相同，则两球处于同一高度。
故选B。
3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ）
A．角速度不变
B．线速度减小
C．向心加速度增大
D．所受拉力大小不变
【答案】C
【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，小球做圆周运动的半径为r，小球质量为m。
CD．对小球分析有，
根据a、b两个位置可知，b位置更高，则θb > θa，代入上式，故此FTb > FTa，anb > ana
故C正确、D错误；
AB．根据角动量守恒有mvr = mωr2 = L
可解出,θb > θa，代入上式，有vb > va，ωb > ωa
故AB错误。
故选C。
4．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为
B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N
C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m
D．B物体落地时的速度大小为4m/s
【答案】A
【详解】AB．当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，有,
联立解得，
故A正确，B错误；
C．轻绳突然断裂，B物体做平抛运动，有,
所以B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为
故C错误；
D．B物体落地时的速度大小为
故D错误。
故选A。
5．（2024·北京昌平·二模）如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴的距离分别为l、．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小
B．当时，A所受摩擦力的大小为
C．A、B所受摩擦力的大小始终相等
D．B一定比A先开始滑动
【答案】D
【详解】A．圆盘对A的作用力与A对圆盘的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错误；
B．当
时，A所受摩擦力的大小为
选项B错误；
C．根据
可知，在两物块未发生相对滑动时，A、B所受摩擦力的大小不相等，当两物块都产生相对滑动后受滑动摩擦力大小相等，选项C错误；
D．根据
可知
可知产生滑动时B的临界角速度较小，则B一定比A先开始滑动，选项D正确。
故选D。
6．（2024·山东·模拟预测）某同学在游乐园体验转盘投球游戏。俯视图如图所示，水平转盘匀速旋转的角速度为，篮筐在转盘中心。该同学坐在转盘上，将一球水平投出，出手点与篮筐的水平距离为r，竖直高度为h，若球能投进篮筐，球出手方向需沿半径向后方偏一合适角度，球的出手速度为v。忽略空气阻力，则（ ）
A．h、r不变，增大时，若要投中，需增大和v
B．h、不变，r增大时，若要投中，需增大和v
C．、r不变，h增大时，若要投中，需增大和v
D．以上说法都不对
【答案】A
【详解】如图所示
球出手后，合速度沿半径方向，做平抛运动，由
可得
又，
可知角度与r无关；球出手速度为或
AD．由题可知，在0°到90°之间，h、r不变，增大时，若球仍投中，根据
可知增大，根据
可知v增大，故A正确，D错误；
B．h、不变，r增大时，不变，若球仍投中，根据或
可知v增大，故B错误；
C．、r不变，h增大时，若球仍投中，根据
可知增大，根据
可知v减小，故C错误。
故选A。
二、多选题(本题共3小题。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得全分,选对但不全的得一半分,有选错的得0分)
7．（2024·河北保定·二模）如图所示，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，当质量一定的火车以设计的速率在水平面内转弯时，轨道对车轮的支持力大小为，当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧压力F，下列说法正确的是（ ）
A．若，侧压力F方向由外轨指向内轨
B．若，侧压力F方向由内轨指向外轨
C．若，轨道对车轮的支持力等于
D．若，轨道对车轮的支持力大于
【答案】AB
【详解】设拐弯处的轨道半径为R，内、外轨形成的倾角为θ，则有
设当火车以实际速率v转弯时，轨道对车轮的支持力大小为，有
当，侧压力F方向由外轨指向内轨，，当，侧压力F方向由内轨指向外轨，。
故选AB。
8．（2024·广东·三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（ ）
A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动
B．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为
C．若，小碗最终会从桌面滑落
D．若小碗未滑离桌面，则R不会小于
【答案】BD
【详解】A．小碗即将滑动时有
解得，
故A错误；
B．根据动能定理可得
故B正确；
C．小碗滑动后沿转盘边缘滑出，若未能滑到桌面边缘，根据牛顿第二定律可得
由
可知小碗不会从桌面边缘滑落。故C错误；
D．小碗未滑离桌面需满足
故D正确。
故选BD。
9．（2024·四川南充·三模）如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和m的小球A、B用轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上，弹簧劲度系数为，B紧靠一个固定在圆盘上且与OAB共面的挡板上，在缓慢增加圆盘转速过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．球离开圆盘后，弹簧弹力不变
B．绳子越长小球飞离圆盘时的角速度就越大
C．当角速度为时，弹簧长度等于
D．当角速度为时，弹簧弹力等于
【答案】AD
【详解】A．球离开圆盘后，对B竖直方向
对A竖直方向
即弹簧弹力不变，选项A正确；
B．设小球恰飞离圆盘时绳子与竖直方向夹角为θ0，此时弹簧长度为l1，对A,
解得
则
对B,
则小球飞离圆盘时的角速度为定值，与绳长无关，选项B错误；
C．当角速度为，此时物块还没有离开圆盘，此时弹簧长度大于，选项C错误；
D．当角速度为此时物块已经离开圆盘，此时弹簧弹力等于，选项D正确。
故选AD。
三、计算题（本题共2小题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
10．（2024·北京朝阳·二模）如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物体，两物体的质量均为m，均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R，其连线过圆台中心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比；
（2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动；
（3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的转速，求两物体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。
【答案】（1）2:1；（2）甲；（3）
【详解】（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动，根据
可得两物体的加速度之比
（2）若圆台的角速度逐渐增大，根据
可得
因甲转动半径较大，临界角速度较小，可知甲物体谁先滑动；
（3）两物体刚要滑动时，甲受最大静摩擦力指向圆心，乙受最大静摩擦力背离圆心，则对甲
对乙
解得圆台转动的角速度
11．（2024·江苏徐州·三模）如图所示，足够大的光滑板固定在水平面内，板上开有光滑的小孔，细线穿过小孔，将小球A、B、C拴接。小球A在光滑板上做匀速圆周运动，小球B、C自然下垂处于静止状态。已知小球A、B、C的质量均为，小球A到小孔的距离为，重力加速度为。
（1）求小球A做圆周运动的速度大小；
（2）剪断B、C间细线瞬间，小球A的加速度大小为，求此时小球B的加速度大小；
（3）剪断B、C间细线后，小球B运动到最高点的过程中（小球B未与板接触），细线对小球B做的功为，求小球B运动到最高点时小球A的角速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）依题意，小球A所受细线拉力提供其做匀速圆周运动的向心力，有
解得
（2）剪断B、C间细线瞬间，对小球B受力分析，根据牛顿第二定律可得
对小球A，有
联立，解得
（3）设小球B上升的高度为h，由动能定理，可得
解得
系统机械能守恒，有
又
联立，解得
运动模型
汽车在水平路面转弯
水平转台（光滑）
圆锥摆
向心力的来源图示
运动模型
飞车走壁
火车转弯
飞机水平转弯
向心力的来源图示