模型28 功能关系及能量守恒的综合应用—高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1. 功能关系的理解
1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.常见力做功与能量变化的关系
1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.
2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少: .
3）弹簧弹力对物体做的功等于物体弹性势能的减少: .
4）电场力对物体做的功等于物体电势能的减少: .
5）克服安培力做的功等于电能增加量：
5）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化: （动能定理）
6）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:
7）一对滑动摩擦力做功等于系统机械能减少（内能增加）: .
3.涉及弹簧的能量问题
从能量的角度看,弹簧是储能元件.处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意:
1）当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解.中学阶段通常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能.
2）弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同.
4.摩擦力做功的能量问题
1）无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2）静摩擦力做功的能量问题
①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3） 滑动摩擦力做功的能量问题
①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此滑动摩擦力做功有机械能损失。
②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功，即发生相对滑动时产生的热量。
02 典题攻破
1. 功能关系
【典型题1】（2024·广东中山·模拟预测）（多选）热气球能给人以独特的视角享受风景的机会。假设某热气球总质量为m，某竖直上升过程中受到浮力恒为F，空气阻力恒为f，热气球从地面由静止上升高度h，速度变为v，已知重力加速度为g。在上述过程中，热气球的（ ）
A．重力势能增加了mgh
B．动能增加了（F-mg-f）h
C．机械能增加了Fh
D．机械能增加了mgh+
2. 涉及弹簧的能量问题
【典型题2】（2024·山东枣庄·三模）如图，质量为0.1kg的小球用轻弹簧悬挂并静止在坐标原点O，Ox竖直向下。某时刻给小球施加一竖直向下的力F，力F大小满足表达式，弹簧的劲度系数为0.5N/m。小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在x＝0.2m处小球加速度最大
B．小球运动到最低点时的加速度大小为
C．下降过程弹簧弹性势能增加了0.04J
D．下降过程小球与弹簧组成的系统机械能增加了0.02J
3. 摩擦力做功的能量问题
【典型题3】（2024·福建龙岩·一模）下列说法正确的是（ ）
A．作用力做正功，反作用力也一定做正功B．作用力做负功，反作用力也一定做负功
C．一对静摩擦力所做的功的代数和总为零D．一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为零
【典型题4】（2023·河南安阳·模拟预测）（多选）如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为f。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中（ ）
A．力F对物体做功大小为B．摩擦力对物体做功为
C．摩擦力对物体做功为D．摩擦力对木板做功为
03 针对训练
1．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，质量为m的子弹以水平初速度射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为v，在此过程中，木块在地面上滑动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的相互作用力为f，以下关系式中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·贵州·一模）如图，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块由斜面上A点上方某位置释放，将弹簧压缩至最低点B（弹簧在弹性限度内），则物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能的（ ）
A．增加量等于物块动能的减少量 B．增加量等于物块重力势能的减少量
C．增加量等于物块机械能的减少量 D．最大值等于物块动能的最大值
3．如图所示，某物体在运动过程中，受竖直向下的重力和水平方向的风力，某段时间内，重力对物体做功4J，物体克服风力做功3J，则以下说法中正确的是（ ）
A．外力对物体做的总功为7JB．物体的动能增加了1J
C．物体的机械能增加了3JD．物体的重力势能增加了4J
4．（2024·浙江湖州·二模）如图所示，轻弹簧一端悬挂在横杆上，另一端连接质量为m的重物，弹簧和重物组成的系统处于静止状态。某时刻在重物上施加一方向竖直向上，大小为的恒力，重物上升的最大高度为h，已知弹簧的弹性势能表达式为 ，则（ ）
A．上升过程中系统机械能守恒
B．开始时弹簧的弹性势能为
C．上升过程中重物的最大动能为
D．上升到最高点过程中重物的重力势能增加
5．（2025·贵州·模拟预测）巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手郑钦文以2：0战胜克罗地亚选手维基奇夺冠。这是中国运动员史上首次赢得奥运网球单打项目的金牌。某次郑钦文将质量为m的网球击出，网球被击出瞬间距离地面的高度为h，网球的速度大小为，经过一段时间网球落地，落地瞬间的速度大小为，重力加速度为g，网球克服空气阻力做功为。则下列说法正确的是（ ）
A．击球过程，球拍对网球做功为
B．网球从被击出到落地的过程，网球动能的增加量为mgh
C．网球从被击出到落地的过程，网球的机械能减少
D．
6．（2024·河南郑州·模拟预测）将一可视为质点、质量为m的物体由地面竖直向上抛出，物体的动能随距离抛出点高度的关系如图所示，规定抛出点所在水平面为重力势能零势能面，物体在空中运动时所受空气阻力大小保持不变，图中已知，重力加速度为g。则（ ）
A．物体的质量为
B．空气阻力为物体所受重力的
C．物体下落过程中，高度为时其动能等于势能
D．若抛出时动能为，上升过程动能为时势能也为
7．（2024·全国·模拟预测）如图（a）所示，原长为0.3m的轻质弹簧的下端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放1kg的小球，小球的加速度大小a与弹簧长度x间的关系如图（b）所示。重力加速度g取，则（ ）
A．斜面倾角的正弦值为0.8B．弹簧的劲度系数为
C．小球的最大动能为0.6JD．弹簧最大弹性势能为1.2J
8．（2024·安徽·三模）如图所示，一轻质弹簧其上端固定在升降机的天花板上，下端挂一小球，在升降机匀速竖直下降过程中，小球相对于升降机静止。若升降机突然停止运动，设空气阻力可忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，且小球不会与升降机的内壁接触，则小球在继续下降的过程中（ ）
A．小球的动能逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐减小
B．小球的动能逐渐增大，弹簧的弹性势能逐渐减小
C．小球的动能逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐增大
D．小球的动能逐渐增大，弹簧的弹性势能逐渐增大
9．（2024·河北张家口·三模）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的动能随位移x变化的图像如图乙所示，在时图像为直线。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，。下列说法正确的是（ ）
A．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
B．弹簧的劲度系数为20N/m
C．小物块下滑过程中的最大动能为0.5J
D．整个过程中弹簧的最大弹性势能为0.8J
10．（2024·北京房山·一模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m，可视为质点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向做简谐运动，最远能够到达B点，A点为OB的中点。下列说法正确的是（ ）
A．O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小
B．O点到B点弹簧先做正功，后做负功
C．O点到A点弹力做功与A点到B点弹力做功一样多
D．小球经过A点时的加速度大小为g
11．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）我国“天问一号”着陆器搭载“祝融号”火星车，经过“大气摩擦—降落伞—反推力”等制动过程减速后，成功着陆火星的平坦区域。下列关于着陆器的说法正确的是（ ）
A．“祝融号”对着陆器的作用力小于着陆器对“祝融号”的作用力
B．使用降落伞减速的过程中，着陆器处于超重状态
C．与大气摩擦的减速过程中，着陆器的机械能转化为内能
D．使用降落伞减速的过程中，着陆器的重力势能转化为动能
12．（2024·贵州遵义·三模）（多选）如图甲所示，工人沿倾角为α＝10°的斜坡向上推动平板车，将一质量为10kg的货物运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。若平板车板面始终水平，则货物的动能随位移x的变化图像如乙所示，已知：sin10°＝0.17，cs10°＝0.98，g取，则（ ）
A．货物在0~2m的过程中，重力势能增加34JB．货物在0~2m的过程中，克服摩擦力做功
C．货物在2~4m的过程中，用时为D．货物在2~4m的过程中，机械能一直增大
13．（2024·山西吕梁·三模）（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上。匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，，，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块的重力大小为 B．滑块受到的电场力大小为
C．滑块上滑过程中，重力势能增加了 D．滑块上升过程中动能与电势能之和减小
14．（2024·台湾·模拟预测）（多选）在均匀静电场中，将质量为m的带电小球以水平速度抛出，发现小球在竖直方向以的加速度向下运动（g为重力加速度），而在水平方向作匀速运动。当小球在竖直方向的高度下降h时，下列叙述哪些正确？（假设空气阻力可忽略）（ ）
A．若小球带负电，则电场的方向竖直向下
B．若小球带正电，则电场的方向竖直向下
C．小球的重力势能减少了
D．小球的电势能增加了
E．小球的动能增加了
15．（多选）某人把原来静止于地面上质量为的物体向上提起。并使物体获得的速度，取，则这个过程中下列说法正确的是（ ）
A．人对物体做的功为21JB．合外力对物体做的功为21J
C．合外力对物体做功20JD．物体的重力势能增加20J
16．（2024·湖北·模拟预测）一倾角为θ的斜面AB 固定在水平地面上，斜面底端B 固定一轻质弹簧，自然状态下弹簧的上端在 C 点，到斜面底端的距离为l0，弹簧的劲度系数为k，斜面AB 的长度为s，BC 段光滑，AC 段粗糙。现将质量为 m 的物块从斜面顶端由静止释放，物块第一次运动到最低点时，弹簧的长度为l。已知弹簧的弹性势能满足，其中x 是形变量，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g，物块可看作质点。求：
（1）物块速度最大时距离斜面顶端的距离；
（2）物块与斜面 AC 段间的动摩擦因数；
（3）物块从开始运动至运动足够长时间的过程，克服摩擦力做的总功。