模型34 滑块木板、子弹木块、滑块弹簧、滑块斜(曲)面问题-高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1.滑块木板模型
1）模型图示
2）模型特点
①把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。
②由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。
②若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．此过程相当于完全非弹性碰撞过程
3）求解方法
①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律或，研究对象为一个系统．
2.子弹木块模型
1)模型图示
2)模型特点
①子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
②系统的机械能有损失。
3)两种情景
①子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(M＋m)v2
②子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝eq \f(1,2)mv02－(eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22)
3.滑块弹簧模型
1）模型图示
2）模型特点
①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；
②机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；
③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)；
④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)．
4.滑块斜（曲）面模型
1）模型图示
2）模型特点
①上升到最大高度：m与M具有共同水平速度，此时m的竖直速度.系统水平方向动量守恒，；系统机械能守恒，，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)．
②返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，；系统机械能守恒相当于完成了弹性碰撞)．
02 典题攻破
1. 滑块木板模型
【典型题1】（2024·全国·一模）如图甲所示，长木板放置在光滑的水平地面上，木块（视为质点）放置在木板的正中央，现突然给木块一个水平向右的速度，经过一段时间，木块刚好不从木板的最右端离开，已知木块与木板的质量相等；把长木板放置在粗糙的水平地面上，木块放置在木板的最左端，已知木板与地面间的动摩擦因数为，如图乙所示，现同时给木块、木板水平向右的速度，重力加速度为g。
（1）求甲图中木块与木板间的动摩擦因数以及木板的长度；
（2）求乙图中木块与木板加速度的大小分别为多少；
（3）求乙图中木块与木板的运动时间之差以及木块在木板上滑行的距离。
2. 子弹木块模型
【典型题2】（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，质量为m的子弹以水平初速度射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为v，在此过程中，木块在地面上滑动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的相互作用力为f，以下关系式中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3. 滑块弹簧模型
【典型题3】（2024·湖南邵阳·三模）（多选）如图（a），一质量为的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从0到时间内，物块A运动的距离为。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法中正确的是（ ）
A．物块B的质量为
B．碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为
C．时间内物块B运动的距离为
D．弹簧压缩量的最大值为
4. 滑块斜（曲）面模型
【典型题4】（2024·安徽·模拟预测）如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为的圆弧凹槽，凹槽质量为，凹槽点切线水平，点为最高点.一个质量也为的小球以速度从点冲上凹槽，重力加速度为，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）

A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动
B．若，小球恰好可到达凹槽的点且离开凹槽后做自由落体运动
C．若，小球最后一次离开凹槽的位置一定是点，且离开凹糟后做自由落体运动
D．若，小球最后一次离开凹槽的位置一定是点，且离开凹槽后做竖直上抛运动
03 针对训练
1．（2024·青海海南·一模）如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧圆弧半径。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以的初速度水平向右从E点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小不计一切摩擦。则滑块与小球质量的比值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2024·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ）
A．P的动量为0
B．Q的动量达到最大值
C．P、Q系统总动量小于mv
D．弹簧储存的弹性势能为
3．（2024·安徽芜湖·二模）如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为
B．子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为
C．在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为
D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为
4．（2024·辽宁·一模）（多选）如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O，质量为m的小球从水平面上P点以初速度向右运动，滑上圆弧轨道后从C点抛出。已知圆弧轨道质量为，圆弧轨道半径为，重力加速度为g，，则小球与圆弧轨道作用的过程中（ ）
A．小球离开C点时的速度与水平方向的夹角为
B．小球运动的最高点相对水平面的高度为
C．圆弧轨道的最大速度为
D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左
5．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图，质量为的木块静止放置在光滑水平面上，质量为的子弹（可视为质点）以初速度水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为，已知木块的长为，设子弹在木块中的阻力恒为。则子弹在木块中运动的时间为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川宜宾·二模）（多选）如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为、、，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．物体B能上升的最大高度为0.6mB．物体B能上升的最大高度为1.8m
C．物体C能达到的最大速度为D．物体C能达到的最大速度为
7．（2024·辽宁沈阳·一模）（多选）如图（a），一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为、，作出某段时间内图像如图（b）所示，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒
B．当滑块的速度为时，小球运动至最高点
C．小球与滑块的质量比为1∶2
D．小球的初速度大小可能为
8．（2024·陕西安康·模拟预测）（多选）如图所示，用轻弹簧拴接的小物块a、b放在光滑的水平地面上，在小物块b的右侧有一竖直固定挡板。现给小物块a以水平向右、大小为的初速度，当小物块b的速度达到最大时恰好与挡板发生弹性碰撞。已知小物块b与挡板碰撞后立即以原速率返回，小物块a的质量为，小物块b的质量为，弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（ ）
A．小物块b与挡板碰撞之前，系统的最小动能为3J
B．小物块b与挡板碰撞之前，小物块a的最小速度为1m/s
C．小物块b与挡板碰撞之后，系统的动量大小为
D．小物块b与挡板碰撞之后，弹簧的最大弹性势能为
9．（2024·河南·模拟预测）如图，光滑水平面上放置两个四分之一圆形光滑曲面A、B，A、B圆弧最低点平滑连接（不粘连），圆弧最低点切线水平，A固定，B可自由滑动，小滑块C静置于曲面B最低端，小滑块D由距曲面A最低端高h=1.8m的地方自由滑下，与C发生弹性正碰，已知小滑块C质量m1=0.6kg，小滑块D质量m2=0.2kg，曲面B质量M=0.6kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。曲面半径足够大，求：
（1）小滑块D与小滑块C碰撞后，D的速度大小；
（2）小滑块C、D所能达到的最大高度。
10．（2024·安徽黄山·二模）如图所示，a、b、c均为质量为m的物块，其中b、c通过轻弹簧连接并静置在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，a物块从距离b高为h处由静止释放，与b碰撞后黏在一起，碰撞时间极短。重力加速度为g，则：
（1）求a、b碰撞后瞬间a、b整体的速度和加速度大小；
（2）若a物块从距离b高为h0处由静止释放，弹簧恰好能恢复原长，求初始时弹簧的弹性势能（结果用含h0的式子表示）；
（3）若a物块从距离b高为hx处由静止释放，c恰好能离开地面，求hx为多少？
11．（2024·河南·模拟预测）如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平地面上，小车AB段是半径为R（R未知）的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L（L未知）的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为的滑块在小车上的B点以的初速度开始向左运动，滑块恰好到达圆弧的顶端A点，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。若滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度为g取。
（1）求圆弧的半径；
（2）求小车BC段的长度；
（3）若滑块在小车光滑圆弧轨道上运动的时间为，求该过程中滑块对小车做的功和滑块对小车弹力冲量的大小和方向。
12．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）如图所示，质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A 静止在足够大的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m的小球B 压缩弹簧（B 与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求：
（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小；
（3）小球B第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。
13．（2024·山西晋中·二模）如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，质量为的小滑块B（可视为质点）从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，B、C间动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，C右端有一个挡板，C长为L，已知重力加速度大小。求：
（1）B滑到A的底端时对A的压力大小；
（2）若B未与C右端挡板碰撞，当B与地面保持相对静止时，B、C间因摩擦产生的热量；
（3）若，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求B、C碰撞结束时的共同速度大小。
14．（2024·江苏苏州·三模）如图所示，长为L、质量为m的木板静止于光滑的水平面上，在木板上右端固定一竖直轻质弹性挡板，一质量也为m的小木块以初速度水平冲上木板，最后恰好不与挡板碰撞，已知重力加速度大小为。
（1）求小木块的最终速度大小v；
（2）若小木块以的速度水平冲上静止的木板，求最终小木块与挡板间的距离d；（木块与挡板碰撞时间极短）
（3）在（2）的条件下，求木块与木板相对静止前木板通过的位移大小。