模型38 振动图像与波的图像综合问题-高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1.振动图像
1）意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.
2）特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.
从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为，图象如图甲所示．从正的最大位移处开始计时，函数表达式为，图象如图乙所示
3）从图象可获取的信息
①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
②某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
④某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
⑤某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
2.波的图像
1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
2)意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线．
3)图象
4）由波的图像可获取的信息
①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.
②从图像可以直接读出波长（注意单位）.
③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）
④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）
5）Δt后波形图的画法
①特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。
②平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。
6) 波的传播方向与质点振动方向的互判
3.振动图像和波的图像的比较
4.波的图像与振动图像的综合类问题解题思路
1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
02 典题攻破
1.判断波源起振方向及传播方向与质点振动方向的互判
【典型题1】（2024·山东潍坊·三模）一列简谐横波沿x轴传播，位于x=0处的波源在t=0时刻起振，t=2.5s时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是（ ）
A．波源起振方向沿y轴负方向 B．质点M的平衡位置位于x=0.8m
C．该波的波速为0.5m/s D．波源振幅为cm
2. 振动图像
【典型题2】（2024·北京海淀·三模）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．两弹簧振子的初相位不同
B．甲系统的机械能比乙系统的大
C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相反
D．时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移
3. 波的图像
【典型题3】（2024·广东深圳·三模）（多选）战绳训练是一项高爆发的减脂运动，能提高身体协调能力、敏捷性、耐力、爆发力、心肺功能和核心力量，且对关节损伤极小。如图甲所示，健身者把两根相同的绳一端固定在同一点，两只手分别握住绳另一端，上下抖动使绳振动起来。以手抖动的平衡位置作为坐标原点，如图乙所示为健身者左手抖动绳过程中某时刻的波形图，左手抖动频率为，则（ ）
A．健身者抖动绳子频率越高，波在绳子中的传播速度越快 B．波的传播速度为
C．该时刻质点Q的振动方向为y轴正方向 D．经过，质点Q移动到位置
4. 波的图像与振动图像的综合类问题
【典型题4】（2024·广东汕头·二模）（多选）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于处，图乙为质点M的振动图像，则（ ）
A．该列波的传播速度为2m/s B．该列波的传播方向沿x轴负向传播
C．质点M在9s内通过的路程为340cm D．质点M在2s内沿x轴运动了8m
03 针对训练
1．（2024·江西·一模）手持软绳的一端O点在光滑水平面上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动，形成沿水平方向传播的简谐波，建立坐标轴如图，M、N为绳上的两点，时O点由平衡位置出发开始振动，第1s末恰好完成5次全振动，时绳上ON间形成如图所示的波形（N点之后的波形未画出），时，关于M、N点的描述正确的是（ ）
A．M点在波峰，N点在波谷B．M点在波谷，N点在波峰
C．M点沿y轴正方向运动D．N点沿y轴正方向运动
2．（2024·江苏无锡·三模）如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图为质点以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（ ）
A．该波正在向轴负方向传播，波速为
B．经过后，质点经过的路程为，且速度最大，加速度最小
C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，不能发生明显的衍射现象
D．若波源向轴负方向运动，在处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为
3．（2025·江西南昌·模拟预测）均匀介质中，波源S产生沿轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，A、B、C为轴上的质点，质点C（图中未画出）位于处，波源在AB之间。时刻，波源开始振动，从此刻开始A、B两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．波源S位于处 B．波速大小为
C．C质点起振后，其振动步调与A质点相反 D．时，C质点位于波谷
4．（2025·湖北·一模）图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知，下列说法正确的是（ ）

A．此时刻Q点向下振动 B．该简谐波沿x轴的负方向传播
C．该简谐波的传播速度为20m/s D．从该时刻起，经过0.1s质点P沿x轴传播的路程为0.4m
5．（2024·天津蓟州·模拟预测）直角坐标系的y轴为两种均匀介质的分界线，由位于坐标原点O的一波源发出的两列机械波a、b分别同时在两种介质中传播，某时刻的波形如图所示，此刻a波恰好传到处，P点为处的质点，下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．此刻b波传到处
C．两列波的频率关系为 D．质点P在这段时间内通过的路程为
6．（2024·天津蓟州·三模）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度大小均为，两波源的振幅均为。图示为时刻两列波的图像（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于和的P、Q两质点刚开始振动，另有一质点M处于平衡位置处。关于各质点运动情况的判断正确的是（ ）
A．时刻，质点P、Q均沿y轴正方向运动 B．两波源的起振方向均沿y轴负方向
C．时刻，质点P、Q都运动到处 D．时刻，质点M的位移为
7．（24-25高三上·广东·开学考试）（多选）如图甲所示，艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒沿竖直方向上下抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷，同时彩带上的波浪向前传播，把这样的波浪看成简谐横波，图乙描述了时刻的波形图，该列波沿x轴正方向传播，传播速度为。P、Q是x轴上分别位于处的两个质点，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长为8m，频率为2Hz B．经过1s，质点Q沿x轴负方向移动了4m
C．时，质点P的速度方向沿y轴正方向 D．时，质点P的加速度比质点Q的大
8．（2024·天津·模拟预测）（多选）如图甲所示，O为振源，，时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为从时刻开始描绘的P点的振动图像。下列判断中正确的是（ ）
A．该波的传播速度
B．这列波的波长
C．时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向
D．时刻，P点的振动方向沿y轴负方向
9．（2025·福建漳州·一模）（多选）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，水袖的波浪可视为简谐横波。图乙为该横波在时刻的波形图，为该波上两个质点，此时位于平衡位置，位于波峰，且比先振动。图丙为波上某质点的振动图像。则（ ）
A．该波的传播速度为B．图丙可能为质点的振动图像
C．时，质点的速度最大D．质点运动的路程为
10．（2025·湖南永州·一模）（多选）如图甲所示为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，为介质中的三个质点，图乙表示处质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿轴正方向传播
B．该波的波速大小为
C．时，质点处于波谷位置
D．时，质点振动的速度方向与回复力方向相反
11．（2024·陕西·模拟预测）（多选）如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q为波传播路径上相距12m的两个质点，P、Q两个质点的振动规律分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波一定从Q点向P点传播
B．时，P、Q两质点的位移不相同
C．时刻，P、Q连线中点处的质点有可能处于平衡位置
D．该波的传播速率可能为
E．该波的传播速率可能为
12．（2024·山东·模拟预测）（多选）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在水平面内传播，波面为圆。时部分质点的状态如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。N处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向垂直水平面竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度为3m/s
B．时，O处质点的加速度方向沿z轴正向
C．该波由O点传到F点用时4s
D．H处质点的振动方程为
13．（2025·河南濮阳·模拟预测）图甲为一列沿轴方向传播的简谐横波在时刻的波形图，质点的位移为是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，请回答下列问题：
(1)判断这列波的传播方向并求波速；
(2)推导坐标原点处质点做简谐运动的表达式；
(3)从开始计时，时质点a的位移和经过质点通过的路程。
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
(4)图像形状：正弦曲线
(5)均可获取的信息：质点的振幅A及位移、速度、加速度的变化情况和方向