专题01 匀变速直线运动的规律及应用-2025高考物理模型与方法热点题型归类训练

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15309" 题型一 匀变速直线运动基本规律的应用 PAGEREF _Tc15309 \h 1
\l "_Tc5871" 类型1 基本公式和速度位移关系式的应用 PAGEREF _Tc5871 \h 2
\l "_Tc31253" 类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题 PAGEREF _Tc31253 \h 4
\l "_Tc25007" 题型二 匀变速直线运动的推论及应用 PAGEREF _Tc25007 \h 6
\l "_Tc27564" 类型1 平均速度公式 PAGEREF _Tc27564 \h 7
\l "_Tc28549" 类型2 位移差公式 PAGEREF _Tc28549 \h 11
\l "_Tc4609" 类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式 PAGEREF _Tc4609 \h 13
\l "_Tc9771" 类型4 第n秒内位移问题 PAGEREF _Tc9771 \h 18
\l "_Tc9662" 题型三 自由落体运动和竖直上抛运动 PAGEREF _Tc9662 \h 20
\l "_Tc9726" 类型1 自由落体运动基本规律的应用 PAGEREF _Tc9726 \h 21
\l "_Tc20169" 类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 PAGEREF _Tc20169 \h 24
\l "_Tc9334" 类型3 竖直上抛运动的基本规律 PAGEREF _Tc9334 \h 25
\l "_Tc3381" 类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 PAGEREF _Tc3381 \h 28
\l "_Tc18388" 题型四 多过程问题 PAGEREF _Tc18388 \h 33
题型一 匀变速直线运动基本规律的应用
【解题指导】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq \f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.
对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.
3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．
【必备知识与关键能力】
1.基本规律
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(（1）速度—时间关系：v＝v0＋at,（2）位移—时间关系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移关系：v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――――→,\s\up11(初速度为零),\s\d4(v0＝0))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))
2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法
类型1 基本公式和速度位移关系式的应用
【例1】（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（ ）
A．5mB．10mC．20mD．30m
【变式演练1】（2024·湖南永州·三模）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（ ）
A．该质点的加速度大小为B．该质点在1s末的速度大小为6m/s
C．前2s内的位移为8mD．该质点第2s内的平均速度为8m/s
【变式演练2】（2024·全国·高考真题甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
1.方法简介
很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。
2.实例特点
刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。
【例2】（2024·山东潍坊·三模）2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在0 ~ t时间内位移大小为2x，在t ~ 3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练1】（2024·贵州铜仁·二模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移；然后再以另一速度匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练2】（2023·甘肃陇南·一模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动“主动刹车系统”。某汽车以v0=28m/s的速度在公路上匀速行驶时，其前方L=50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊前l=1m处停车。求：
（1）汽车开始“主动刹车”时的加速度大小a；
（2）汽车在“主动刹车”最后1s通过的位移大小x。
题型二 匀变速直线运动的推论及应用
【解题指导】
凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式.
若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv的运动时可尝试运用Δx＝aT2.
若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式．
【必备知识与关键能力】
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
(3)位移中点速度＝eq \r(\f(v02＋v2,2)).
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
3.思维方法
类型1 平均速度公式
(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。
(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法。
(3).两段时间内平均速度的平均速度
v1
v2
t1
t2
v=?
第一段时间内的平均速度为，第一段时间内的平均速度为，则全程的平均速度
(4).两段位移内平均速度的平均速度
v1
v2
x1
x2
v=?
第一段位移内的平均速度为，第一段位移内的平均速度为，则全程的平均速度
(5).两种特殊情况
【例1】（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【变式演练1】（2024·辽宁丹东·一模）2024年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新的地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，S→A用时2s，B→C用时4s，且SA长2m，BC长24m。求：
（1）列车在C点的速度大小；
（2）列车匀速行驶的时间。
【变式演练2】某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x与时间t图像为如图所示的一条过原点的抛物线，为图像上一点，虚线PQ与图像相切于P点，与t轴相交于。时间内车的平均速度记作，时间内车的平均速度记作，下列说法正确的是（ ）
A．时刻小车的速度大小为
B．小车加速度大小为
C．
D．
类型2 位移差公式
【例2】某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（ ）
A．B点的速度是
B．由C到D的时间是
C．物体运动的加速度是
D．CD之间的距离
【变式演练1】．（2024·陕西渭南·一模）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示，，，，，。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（ ）

A．位置A与D间的距离为
B．物体在位置A时的速度为零
C．物块在位置D时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
【变式演练2】一物体从A点由静止开始做匀加速运动，途经B、C、D三点，B、C两点间的距离为，C、D两点间距离为，通过BC段的时间与通过CD段的时间相等，则A、D之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练3】（2024·河南·模拟预测）如图所示，小球从斜面上的A点以一定的初速度开始下滑，加速度恒为a，小球在B点的速度等于小球从A运动到C的平均速度，且A、B两点间的距离为L1，A、C两点间的距离为L2，则小球从A到C的运动时间为（ ）

A．B．C．D．
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式
【例3】（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练1】某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练2】钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为，第四个时间内的位移为，则等于（ ）
A．1：16B．1：7C．1：5D．1：3
【变式演练3】一汽车沿平直公路做匀减速直线运动刹车，从开始减速到刹车停止共运动。汽车在刹停前的内前进了，则该汽车的加速度大小和从开始减速到刹车停止运动的距离为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【变式演练4】（2024·辽宁·一模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t，重心上升的总高度为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为
B．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为
C．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为
D．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为
类型4 第n秒内位移问题
1.第秒内指的是1s的时间，前秒指的是秒的时间，二者不同；
2.第秒内位移等于前秒内位移减去前秒内位移；
3.第秒内的平均速度数值上等于第秒内位移,也等于时刻的瞬时速度,还等于；
4.第秒内的位移和第秒内的位移之差。
【例4】（2024·四川成都·二模）如图所示是一辆汽车正在以的速度匀速行驶，突然公路上横冲出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为，小动物与汽车距离约为55m，以下说法正确的是（ ）
A．从汽车刹车开始计时，第4s末到第6s末汽车的位移大小为2m
B．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的位移大小为48m
C．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的速度大小为
D．汽车将撞上小动物
【变式演练1】做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为( )
A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/s
C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s
【变式演练2】中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和l s，则无人机的加速度大小是（ ）
A. 20m/s2 B. 40m/s2 C. 60m/s2 D. 80m/s2
【变式演练3】（2024·青海·二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2
B．汽车在前4s内前进了32m
C．汽车的最大速度为14m/s
D．汽车的加速距离为20m
题型三 自由落体运动和竖直上抛运动
【解题指导】1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.
竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.
3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．
【必备知识与关键能力】
一.自由落体运动
(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)基本规律：
①速度与时间的关系式：v＝gt.
②位移与时间的关系式：x＝eq \f(1,2)gt2.
③速度与位移的关系式：v2＝2gx.
(3)方法技巧：
①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．
②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同．
③位移差公式：Δh＝gT2.
二．竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)基本规律
①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；
②位移与时间的关系式：x＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
(3)研究方法
类型1 自由落体运动基本规律的应用
【例1】.（2024·河南·模拟预测）某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练1】（2024·江西南昌·二模）屋檐的同一位置先后滴落两雨滴，忽略空气阻力，两雨滴在空中运动的过程中，它们之间的距离（ ）
A．保持不变B．不断减小C．不断增大D．与雨滴质量有关
【变式演练2】小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球（ ）
A．经过位置2时的瞬时速度大小约
B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
C．下落过程中的加速度大小约为
D．小球的静止释放点距离位置1为d
【变式演练3】如图所示，长为4m的竖直杆从竖直管道正上方由静止释放，它完全通过这一竖直管道的时间为2s，已知竖直杆释放时其下端到竖直管道上端的高度为5m，不计空气阻力，取重力加速度大小，则这个管道长为（ ）
A．40mB．36mC．32mD．30m
【变式演练4】（2024·辽宁辽阳·一模）某人坐在树下看到熟透的苹果（视为质点）从树上掉下来，从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1s。已知头顶到地面的高度为1.25m，取重力加速度大小为，则苹果（ ）
A．经过与头顶相同高度处时的速度大小为10m/sB．在空中运动的时间为1.2s
C．刚掉落时离地的高度为8.45mD．落地时的速度大小为12m/s
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
【例2】（2024·吉林白山·一模）两个弹性小球A、B相互挨着，A在B的正上方，一起从某一高度处由静止开始下落，小球下落的高度远大于两小球直径。若小球B与水平地面、小球A与小球B之间发生的都是弹性正碰，B球质量是A球质量的2倍，则A球第一次的下落高度与其碰后第一次上升的最大高度之比为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练1】（2024·山西·二模）如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．若乙释放时的高度为0.5H，则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为
B．若乙释放时的高度为0.5H，则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为
C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为
D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为
【变式演练2】如图所示，在水平线某竖直平面内，距地面高度为，一条长为的轻绳两端分别系小球A和B，小球在水平线上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（ ）
A．小球1将与小球B同时落地
B．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上
C．越大，小球与小球B的落地时间差越大
D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大
类型3 竖直上抛运动的基本规律
1.竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
2.竖直上抛运动的v-t图和x-t图
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
-v0
t
O
x
v0/g 2v0/g
v02/2g
【例3】小球从高空被竖直向上抛出。以向上为正，若2s内它的平均速度为－5m/s，g取10 m/s2，则上抛的初速度为（ ）
A．5 m/sB．10 m/sC．15 m/sD．25 m/s
【变式演练1】甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练2】升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动
类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
H
t
t
a
a
b
b
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率-时间图像
a
b
中点相遇
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率-时间图像
a
b
等速率相遇

(1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+v0t-½gt2=H,解得t=H/v0
(2)上升、下降过程中相遇问题
①若在a球上升时两球相遇，则有t