初中数学3 整式习题

这是一份初中数学3 整式习题，文件包含33整式同步练习原卷版doc、33整式同步练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，中，整式的个数有（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．下列各式中，整式有（ ）
A．5个B．6个C．4个D．3个
3．下列代数式，其中整式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式：﹣x，x2﹣3，，s＝πr2，，0，其中整式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．在下面的式子中，不属于整式的是（ ）
A．x﹣3B．3﹣2xC．D．2x
6．下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
7．下列式子中，整式为（ ）
A．x+1B．C．x＝1D．
8．下列各式中，整式的个数有（ ）
1，，﹣2a，，x2+2x+1＝0
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．在代数式x2+5，﹣1，3x＝2，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．代数式，0，，2ab+6，，﹣m中，整式共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二．填空题（共5小题）
11．在式子x2+2x，﹣1，a+，2xy，t＞1中，整式有 个．
12．我们把 和 统称为整式．
13．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式共有 个．
14．一列式子：①﹣a2b；②；③；④﹣5，其中是整式的有 ．
15．下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有 ．（填序号）
三．解答题（共3小题）
16．已知整式p＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1．R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．
…
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若 ，则称该整式为“R类整式”．
若 ，则称该整式为“QR类整式”．
（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5．
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．
17．下列代数式中，哪些是整式？
①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．
18．下列代数式，哪些是整式？
1﹣a，，32+42，，，，x2﹣8x+7．
3.3 整式 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，中，整式的个数有（ ）
A．6B．5C．4D．3
【考点】整式．
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．
【解答】解：整式有x2+2，，﹣5x，0，，共有5个．
故选：B．
2．下列各式中，整式有（ ）
A．5个B．6个C．4个D．3个
【考点】整式．
【分析】根据整式的定义求解可得．
【解答】解：在x2+1，+4，，﹣，，2x+y，中，
整式有x2+1，，﹣，，2x+y，共有5个，
故选：A．
3．下列代数式，其中整式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】整式．
【分析】直接利用整式的定义判断得出答案．
【解答】解：整式有，m2+3m，，﹣8，共有4个．
故选：D．
4．下列各式：﹣x，x2﹣3，，s＝πr2，，0，其中整式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【考点】整式．
【分析】根据整式的概念判断各个式子．
【解答】解：根据整式的概念可知，整式有﹣x，x2﹣3，，0，共有4个．
故选：B．
5．在下面的式子中，不属于整式的是（ ）
A．x﹣3B．3﹣2xC．D．2x
【考点】整式．
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，可得答案．
【解答】解：A、x﹣3是整式，故A不符合题意；
B、3﹣2x是整式，故B不符合题意；
C、是分式，故C符合题意；
D、2x是整式，故D不符合题意；
故选：C．
6．下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【考点】整式．
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：和的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有﹣mn，8，x2+2x+6，，﹣a，共有5个，
故选：B．
7．下列式子中，整式为（ ）
A．x+1B．C．x＝1D．
【考点】整式．
【分析】根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式）解决此题．
【解答】解：A．根据多项式以及整式的定义，x+1是多项式，得x+1是整式，那么A符合题意．
B．根据分式的定义，是分式，不是整式，那么B不符合题意．
C．根据整式的定义，x＝1不是整式，是方程，那么C不符合题意．
D．根据分式的定义，是分式，不是整式，那么D不符合题意．
故选：A．
8．下列各式中，整式的个数有（ ）
1，，﹣2a，，x2+2x+1＝0
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】整式．
【分析】根据整式的定义解决此题．
【解答】解：根据整式的定义，整式1，，﹣2a，共3个．
故选：C．
9．在代数式x2+5，﹣1，3x＝2，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【考点】整式．
【分析】根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式解决此题．
【解答】解：根据整式的定义，整式有x2+5，﹣1，，，共4个．
故选：B．
10．代数式，0，，2ab+6，，﹣m中，整式共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【考点】整式．
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：代数式，0，，2ab+6，，﹣m中，整式有，0，2ab+6，，﹣m，共5个．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．在式子x2+2x，﹣1，a+，2xy，t＞1中，整式有 3 个．
【考点】整式．
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：式子x2+2x，﹣1，a+，2xy，t＞1中，整式有：x2+2x，﹣1，2xy，共3个．
故答案为：3．
12．我们把 单项式 和 多项式 统称为整式．
【考点】整式．
【分析】根据整式的定义，可得答案．
【解答】解：我们把 单项式和 多项式统称为整式，
故答案为：单项式，多项式．
13．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式共有 4 个．
【考点】整式．
【分析】根据整式的定义得到在所给的式子中x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π是整式．
【解答】解：在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式为：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，共有4个．
故答案为：4．
14．一列式子：①﹣a2b；②；③；④﹣5，其中是整式的有 ①﹣a2b；③；④﹣5 ．
【考点】整式．
【分析】整式为多项式与单项式的总称，单项式为数字与数字，数字与字母，以及字母与字母的乘积，几个单项式的和为多项式，即可判断出整式的个数．
【解答】解：根据整式定义得：代数式中整式有：①﹣a2b；③；④﹣5．
故答案为：①﹣a2b；③；④﹣5．
15．下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有 （1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8） ．（填序号）
【考点】整式．
【分析】利用整式的定义判断得出即可．
【解答】解：（1），（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+都是整式，
故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
三．解答题（共3小题）
16．已知整式p＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1．R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．
…
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若 a＝b＝0，c≠0 ，则称该整式为“R类整式”．
若 a＝0，b≠0，c≠0 ，则称该整式为“QR类整式”．
（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5．
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．
【考点】整式．
【分析】（1）类比的出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）类比方法拆开表示得出答案即可；
（3）利用给出的PQR类整式得意义待定得出a、b、c的数值即可．
【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．
（2）∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式．
（3）∵4x2+11x+2015是“PQR类整式”，
∴设4x2+11x+2015＝a（x2+x﹣1）+b（x2﹣x+1）+c（﹣x2+x+1），
∴a+b﹣c＝4，a﹣b+c＝11，﹣a+b+c＝2015，
解得：a＝7.5，b＝1009.5，c＝1013．
17．下列代数式中，哪些是整式？
①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．
【考点】整式．
【分析】直接利用整式的定义，单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．
【解答】解：①x2+y2，是整式；
②﹣x，是整式；
③，是整式；
④6xy+1，是整式；
⑤，不是整式；
⑥0，是整式；
⑦，不是整式．
18．下列代数式，哪些是整式？
1﹣a，，32+42，，，，x2﹣8x+7．
【考点】整式．
【分析】根据整式的概念对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知：
整式有：1﹣a，，32+42，，x2﹣8x+7．
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