2022-2023学年鲁教版(五四制)数学八年级上册期中复习串讲之课件精讲 第一章 因式分解 课件

这是一份2022-2023学年鲁教版(五四制)数学八年级上册期中复习串讲之课件精讲 第一章 因式分解 课件，共22页。PPT课件主要包含了对接课标单元架构，知识梳理整合提升，典题自测迎战中考，2运用公式法，3分组分解法等内容，欢迎下载使用。
第一章 因式分解第二章 分式与分式方程第三章 数据的分析
因式分解提公因式法公式法
认识分式分式的乘除分式的加减分式方程
平均数从统计图分析数据的集中趋势数据的离散程度
（一）因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
练习题： 一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（ ）
x2 ＋7 x ＋12
即：一个多项式 →几个整式的积
（二）因式分解的方法：
（4）、求根法（十字相乘法）
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。
练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x）
（1）、提取公因式法：
解： p（y－x）－q（y－x） = （y－x）（ p －q）
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方和公式 ] a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方差公式 ]
③ a3＋b3＝（a＋b）（ a2 －ab＋ b2 ） [ 立方和公式 ] a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋ b2 ） [ 立方差公式 ]
公式法中主要使用的公式有如下几个：
运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。
练习题： 分解因式 x2 －a2－x－a
解： x2 －a2－x－a =（ x2 －a2 ）－（ x－a） =（ x ＋ a） （ x－a） －（ x－a） =（ x ＋ a） （ x－a － 1）
(4)求根法（十字相乘法） ：
若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－ x1 ）（x－ x2）。
练习题： 分解因式 x2－7xy＋12y2
解：∵ 当x2－7xy＋12y2=0时 x1=3y x2=4y ∴ x2－7xy＋12y2 =（ x － 3y ）（ x － 4y）
（三）因式分解的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
② 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。
③ 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。
④ 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。
2．求下列代数式的值：(1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2 019；
解：x2y－xy2＝xy(x－y)．当x－y＝1，xy＝2 019时，原式＝xy(x－y)＝2 019.
解：a2b＋2a2b2＋ab2＝ab(a＋2ab＋b)＝ab[(a＋b)＋2ab]．当a＋b＝3，ab＝2时，原式＝ab[(a＋b)＋2ab]＝2×(3＋2×2)＝14.
(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.
3．把下列各式因式分解：(1)16x2－25y2；(2)x2－4xy＋4y2；
＝(4x＋5y)(4x－5y)．
(3)(a＋2b)2－(2a－b)2；(4)(m2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16；
＝[(a＋2b)＋(2a－b)]·[(a＋2b)－(2a－b)]＝(3a＋b)(3b－a)．
＝[(m2＋4m)＋4]2＝[(m＋2)2]2＝(m＋2)4.
(5)81x4－y4.
＝(9x2－y2)(9x2＋y2)＝(3x＋y)(3x－y)(9x2＋y2)．