压轴题07 带电粒子在磁场中的运动-2025年高考物理压轴题专项训练（新高考通用）

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1.本专题是磁场的典型题型之一，包括应用洛伦兹力的知识解决实际问题。高考中经常在选择题中命题，更是在在计算题中频繁出现。2024年高考对于洛伦兹力的考查仍然是热点。
2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。
3.用到的相关知识有:左手定则,洛伦兹力与现代科技等。近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型带电粒子在有界磁场中的运动，电磁场与现代科技等。
考向一：带电粒子在有界磁场中运动
带电粒子在有界磁场中运动的分析方法
1.圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。
2.半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。由直角三角形的边角关系或勾股定理求解。
3.粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq \f(α,360°)T(或t＝eq \f(α,2π)T)。
圆心角＝偏向角＝2倍弦切角。
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq \f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长。
考向二：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。
(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。
考向三：质谱仪
1.原理示意图
2.用途：分离和检测同位素；准确测离子的质量。
3.工作原理
(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq \f(mv,qB)。
(3)偏转距离x＝2r，比荷eq \f(q,m)＝eq \f(8U,B2x2)，所以比荷不相等的离子会被分开，并按比荷的大小顺序排列，利用质谱仪我们还可以准确地测量出每种离子的质量m＝eq \f(qB2,8U)x2。
4.质谱仪区分同位素：由qU＝eq \f(1,2)mv2和qvB＝meq \f(v2,r)可求得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))。同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素。
考向四：回旋加速器
1.原理示意图
2.工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在交变电场，交变电场的周期与粒子在磁场中运动的周期相同。
作用：带电粒子经过该区域时被加速。
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。
3.同步问题
交变电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等，交变电压的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。
4.粒子的最大动能
粒子从D形盒边缘离开回旋加速器时动能最大，Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知在q、m和B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的动能就越大(最大动能与加速电压无关)。
5.回旋加速的次数
粒子每加速一次动能就增加qU，故需要加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)，回旋的周期数为eq \f(n,2)。
6.粒子的运动时间
粒子的运动时间由加速次数n或回旋的周期数eq \f(n,2)决定，在磁场中的回旋时间t1＝eq \f(n,2)T；在电场中的加速时间t2＝eq \f(nd,\f(vn,2))或t2＝eq \r(\f(2nd,a))，其中a＝eq \f(qU,md)。在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2(因t1≫t2，故可认为粒子在盒内的运动时间近似等于t1)。
7.回旋轨迹半径
rn＝eq \f(mvn,qB)，nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，n为加速次数。
考向五：洛伦兹力的其他应用实例
1.速度选择器
(1)装置及要求
如图所示，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带正电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq \f(E,B)。
(3)速度选择器的特点
①v的大小等于E与B的比值，即v＝eq \f(E,B)。速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。
②当v>eq \f(E,B)时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。
③当v