初中数学华东师大版（2024）八年级下册18.1 平行四边形的性质课前预习课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册18.1 平行四边形的性质课前预习课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了一新课引入，对边平行，新知学习，探究新知，三探究新知，解在▱ABCD中，证明在▱ABCD中，∵AC⊥BC，∴∠ACB90°，∴AB3BC5等内容，欢迎下载使用。
复习回顾：1.平行四边形的概念： 。2.平行四边形的性质： 。几何语言：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD AD//BC
平行四边形的性质（角）：平行四边形对角相等
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC ∴∠A=∠C，∠B=∠D
平行四边形的性质（边）：平行四边形对边相等
复习旧知，例题讲解：平行四边形的性质（1、2）
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ，∠C=60°∴AD//BC，∠BAD=∠C=60° ∵∠BAD的平分线与AB交于点E∴∠BAE=∠DAE=0.5∠BAD=30°∴∠BEA =∠DAE =30°
练习：已知平行四边形ABCD，∠BAD的平分线与AB相交于点E，∠C=60°，求∠BEA？
练习：已知四边形ABCD为平行四边形，AE为∠ABC的角平分线交CD于点E，求证：AD=DE
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ，∠ABC的平分线AE与CD交于点E∴AB//CD，∠DAE=∠BAE ∴∠AED=∠BAE=∠DAE∴△ADE为等腰三角形 即AD=DE
（二）例题讲解：平行四边形的性质（综合）
练习：平行四边形ABCD，AE为∠BAD的平分线，①若AB=10,AD=6,则CE= 。 ②若∠C=120°求∠AED= 。
练习：已知四边形ABCD为平行四边形，BE为∠ABC的角平分线交AD于点E，若BC=4,AB=6则DE= 。
在前面的探索过程中，你观察到OA与OC、OB与OD各有什么关系?
通过以上过程，我们可以看出，▱ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心，有
OA=OC、OB=OD
平行四边形的性质定理3　 平行四边形的对角线互相平分
如何用演绎推理证明上述探索得到的结论？
已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
分析：要证明相等的OA与OC、OB与OD分别属于△AOB与△COD，因此只需证明这两个三角形全等即可.
证明：在▱ABCD中，如图，
有AD=BC，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质（3）（对角线）
证明：连接AC、BD,交于点O 在平行四边形ABCD中， AB//CD ,AD//BC ，AD=BC ∴∠CAD=∠ACB ， ∠BDA=∠DBC ∴ △AOD≌△COB（ASA） ∴AO=CO,DO=BO
已知四边形ABCD为平行四边形，求证：AO=CO,DO=BO
平行四边形的性质3（对角线）：平行四边形对角线互相平分
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO
例题讲解：平行四边形的性质（对角线）
解：在平行四边形ABCD中，AB=6,AO+BO+AB=15 ∴AO=BO=15-6=9 ∵AO=CO ,BO=DO（平行四边形对角线互相平分） ∴AC+BC=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18
例3：已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长为15，AB=6， 那么对角线AC与BD的和为多少？
练习：已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，两条对角线的和为22cm，CD长为5cm， 求△OCD的周长？
解：在平行四边形ABCD中，AC+BD=22 ∵AO=CO ,BO=DO ∴2（OC+OD）=22 即OC=OD=11 ∵CD=5 ∴△OCD的周长为:OC+OD+CD=11+5=16
1. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，指出图中各对相等的线段.
因为对边相等，所以有AB=CD，AD=BC
因为对角线互相平分，所以有AO=CO，OD=BO.
2.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.求证：OE=OF.
分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可.
有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)
∵BE⊥AC，DF⊥AC∴BE∥DF
∴∠FDO=∠EBO又∵∠DOF=∠EOB
∴△DFO≌△BEO.∴OE=OF
3.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
4 如图，▱ABCD的对角线AC与DB相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长.
有OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)
∵△AOB的周长+2=△BOC的周长
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC
又∵▱ABCD的周长等于16
∴2(AB+BC)=16即4AB+4=16
5 如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.
解：设AD，和BC之间的距离为x，则▱ABCD的面积等于AD·x
∵S▱ABCD=2S△ABC=AC·BE
∴AD·x=AC·BE，即7x=21×5
即AD和BC之间的距离为15cm.
6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,
∴OB=OD,OA=OC.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
四、平行四边形的性质（综合）
解：设AB的长为x，则BC的长为x+4 由题可知：2（AB+BC）=24 解得：x=4 则x+4=8 ∴相邻两边的长分别为4和8
例7：已知平行四边形ABCD的周长为24，相邻两边长度差4，求该平行四边形相邻两边的长分别是多少？
例5：已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC=21cm，BE⊥AC垂足为点E，BE=5cm，AD=7cm， 求AD和BC之间的距离？
解：设AD到BC之间的距离为x，则S ABCD=AD x =2S△ABC ∵AC=21 , BE=5, AD=7 且 BE⊥AC ∴7x=21×5 解得：x=15 ∴AD和BC之间的距离为15cm