练习3 抛体运动问题—2025年高考物理压轴题专项通关秘籍（全国通用）

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1、平抛运动模型的构建及规律总结
1、平抛运动的条件和性质
（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。
（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2、平抛运动的规律
规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）
水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，
竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，
平抛运动的轨迹：是一条抛物线y=g2v02x2
合速度：大小：v=vx2+vy2即，
方向：v与水平方向夹角为tana=gtv0，即a=tan−1(gtv0)
合位移：大小：S=x2+y2即，
方向：S与水平方向夹角为tanθ=gt2v0，即θ=tan−1(gt2v0)
一个关系：tanα=2tanθ ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:
3、对平抛运动的研究
（1）平抛运动在空中的飞行时间
由竖直方向上的自由落体运动y=12gt2可以得到时间t=2yg
可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
（2）平抛运动的射程
由平抛运动的轨迹方程y=g2v02x2可以写出其水平射程x=v02yg
可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
（3）平抛运动轨迹的研究
平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
2、常见平抛运动模型运动时间的计算方法
(1)在水平地面正上方h处平抛：
由h＝eq \f(1,2)gt2知t＝ eq \r(\f(2h,g))，即t由高度h决定．
(2)在半圆内的平抛运动，由半径和几何关系制约时间t：
h＝eq \f(1,2)gt2
R±eq \r(R2－h2)＝v0t
联立两方程可求t.
(3)斜面上的平抛问题：
①顺着斜面平抛
方法：分解位移
x＝v0t
y＝eq \f(1,2)gt2
tan θ＝eq \f(y,x)
可求得t＝eq \f(2v0tan θ,g)
②对着斜面平抛
方法：分解速度
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)
可求得t＝eq \f(v0,gtan θ)
(4)对着竖直墙壁平抛
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同．t＝eq \f(d,v0)
（2024•青羊区校级模拟）摩托车骑手从一斜坡冲出在空中飞越的情景如图所示，不计空气阻力影响，假设摩托车发动机油门关闭，摩托车在空中飞行的过程中（ ）
A．若要研究某时刻骑手的动作，可以把摩托车和骑手看作质点
B．若不考虑转动的影响，在最高点，骑手的动能为零
C．若不考虑转动的影响，骑手的机械能先减小再增大
D．若不考虑转动的影响，骑手的加速度不变
（2023秋•朝阳区校级期末）如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为（ ）
A．2m/sB．2m/sC．22m/sD．23
（2023秋•龙凤区校级期中）如图所示，a、b、c在同一水平面上，甲、乙两个小球均视为质点，先将甲从a点以速度v1与水平面成53°角抛出，一段时间后运动到b点，后将乙从a点以速度v2与水平面成37°角抛出，经过一段时间运动到c点，已知甲、乙的射高相等，重力加速度为g，sin53°＝0.8、cs53°＝0.6，则ab与ac的比值为（ ）
A．9：16B．3：4C．16：25D．4：5
（2023•台州二模）如图所示，一架战斗机沿水平方向匀速飞行，先后释放三颗炸弹，分别击中山坡上水平间距相等的A、B、C三点。已知击中A、B的时间间隔为t1，击中B、C的时间间隔为t2，释放炸弹的时间间隔分别为Δt1、Δt2。不计空气阻力，则（ ）
A．t1＞t2B．t1＝t2C．Δt1＞Δt2D．Δt1＝Δt2
（2023秋•江岸区校级月考）杂技表演中有一节目叫抛球，在抛球游戏的表演过程中，难度会越来越高，并且会有越来越多的小球，而小球之间发生的碰撞，更会让玩家来不及反应，可谓挑战十足。小明在家练习抛球，他以初速度2v0竖直上抛一小球A后，又以初速度v0在同一高度竖直上抛另一小球B，多次发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔Δt 必须满足的条件是（ ）（不计空气阻力，重力加速度为g）
A．2v0g＜Δt＜4v0gB．v0g＜Δt＜2v0g
C．Δt＜2v0gD．Δt＞v0t
（2023春•浙江期中）从距地面高度H＝3.2m处，将质量1kg的小球以3m/s的初速度水平向右抛出。小球运动过程中受到恒定的水平向左的风力，风力的大小为5N。重力加速度取10m/s2。则（ ）
A．小球做变加速曲线运动
B．小球落地的水平距离为2.4m
C．小球落地时的动能为32.5J
D．小球抛出后经过0.1s动能最小
（2022秋•阿拉善左旗校级期末）在某次摩托车极限运动比赛中，一赛车手驾驶摩托车（可视为质点）从高台以某一速度水平飞出，恰好飞到一侧的斜坡顶端，且摩托车的速度方向刚好沿斜坡方向向下，其运动模型简化如图所示．已知斜坡与水平面所成的夹角为θ＝37°，斜坡顶端与高台之间的宽度为S=403m，重力加速度g取m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）
A．摩托车运动到斜坡顶端时水平方向与竖直方向上的速度之比为3：4
B．斜坡顶端到高台平面的高度差为10m
C．摩托车飞离高台时的速度大小为10m/s
D．摩托车到达斜坡顶端时的速度大小为503m/s
（2024•黑龙江一模）如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面反弹。若两次发球与水平方向夹角分别为30°和60°，不考虑球在空中受到的阻力，关于两次发球说法正确的是（ ）
A．碰到墙面前空中运动时间之比为1：3
B．碰到墙面前空中运动时间之比为1：2
C．两球上升高度之比为1：3
D．两球上升高度之比为1：2
（2023•龙华区校级四模）如图所示，某同学从相同高度的A、B两位置先后抛出同一篮球，恰好都垂直撞击在篮板同一位置C，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．篮球从A、B两位置抛出时的速度大小相等
B．篮球从A位置抛出到撞击篮板的时间大于从B位置抛出到撞击篮板的时间
C．篮球从A位置抛出时的水平分速度小于从B位置抛出时的水平分速度
D．篮球两次从抛出到撞击篮板的过程中重力做功的平均功率相等
（2023•沈阳三模）某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化如图，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．篮球在B点的速度为零
B．从B点到C点，篮球的运动时间为v0g
C．A、B两点的高度差为3v028g
D．A、C两点的水平距离为3v024g
（2023•张家口二模）如图所示，一个倾角为45°的斜面与一个14圆弧对接，斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度不同，则运动时间一定不同
B．小球落到斜面上时，其速度方向一定相同
C．小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直
D．小球落到圆弧面上时位置越高，末速度越大
（2023•西城区三模）如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．篮球两次撞墙的速度可能相等
B．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大
（2023•邯山区校级二模）如图甲所示，两消防员在水平地面A、B两处使用相同口径的喷水枪对高楼着火点进行灭火。出水轨迹简化为如图乙所示，假设均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P。不计空气阻力，则（ ）
A．A处水枪喷出的水在空中运动的时间较长
B．B处水枪喷出的水在空中运动的时间较长
C．A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大
D．B处水枪喷出的水击中墙面的速度较大
（2024•郑州一模）如图所示，正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1处于水平地面上。从顶点A沿不同方向水平抛出小球（可视为质点），不计空气阻力。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落点在CC1上的小球，落在C1点时平抛的初速度最大
B．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点的运动时间最长
C．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1：2
D．落点在A1C1上的小球，落地时重力的瞬时功率均不相同
（2023•青羊区校级模拟）如图所示，a、b两小球分别从半径大小为R的半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面斜边长是其竖直高度的2倍，a、b均可视为质点，结果a、b两球同时分别落在半圆轨道和斜面上，则小球的初速度大小为（ ）（重力加速度为g，不计空气阻力）
A．2gRB．33gR2C．23gRD．3gR2
（2023•沙坪坝区校级模拟）如图所示，某同学打水漂，从离水面1.25m处以53m/s的初速度水平掷出一枚石块。若石块每次与水面接触速率损失50%，弹跳速度与水面的夹角都是30°，当速度小于1m/s就会落水。已知g＝10m/s2，sin30°=12，cs30°=32。不计空气阻力，假设石块始终在同一竖直面内运动，则下列说法错误的是（ ）
A．第一次与水面接触后，弹跳速度为5m/s
B．第一个接触点与第二个接触点之间距离为534m
C．水面上一共出现5个接触点
D．落水处离人掷出点的水平距离为265364m
（2023•海南模拟）饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒。堤坝截面倾角为53°。坝顶离水面的高度为5m，g取10m/s2，不计空气阻力（sin53°＝0.8，cs53°＝0.6），下列说法正确的是（ ）
A．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，从抛出到落水所用的时间越长
B．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
C．若平抛初速度v0＝5m/s，则鱼饵颗粒不会落在斜面上
D．若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
（2023秋•南明区校级月考）金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用如图甲所示的传送带装置。具体过程如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速装袋转运。提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ、顶端的高度为h，玉米粒相对于传送带顶端的最大高度也是h，重力加速度为g，若不计风力，空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
B．玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为(2+22)ℎtanθ
C．传送带的速度大小为2gℎsinθ
D．玉米粒飞出后到落地所用的时间为3ℎg做好本类型压轴问题需要用到的相关知识有:牛顿运动定律、功能关系、平抛运动相关公式、斜面与平抛运动的结合、动量定理等内容。还要小心谨慎的分析抛体运动的模型，如水枪喷水等模型的变式。也要注意抛体运动与能量的结合问题。常见考试题目有选择，及计算大题。
题型一 平抛运动与斜面相结合的问题（选择题）
题型二 平抛运动的临界与极值的问题（选择题）
题型三 斜抛运动（选择题）