练习8 力电综合问题问题—2025年高考物理压轴题专项通关秘籍（全国通用）

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1、带电体的力电综合问题
Ⅰ、解答力电综合问题的一般思路
Ⅱ、运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F合＝0.
(2)做直线运动
①匀速直线运动：F合＝0.
②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致．
(3)做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．
(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0≤α＜90°；减速运动；90°＜α≤180°.
(5)匀变速运动：F合＝恒量．
2、用功能关系分析带电粒子的运动
Ⅰ、功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
Ⅱ、电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcs α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcs α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.
3、“等效重力场”中的直线运动模型
【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g=10m/s2，sin37º=0.6，cs37º=0.8）
E
A
B
C
因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示
A
B
C
g'
“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30∘，大小：g'=gcs30∘带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g'的匀加速运动
SAB=2Lcs30∘ = 1 \* GB3 ①
SAB=12g't2 = 2 \* GB3 ②
由 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②两式解得t=3Lg
“等效重力场”的直线运动的几种常见情况
4、“等效重力场”中的抛体类运动模型
【运动模型】如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．
v0
E
建立等效重力场如图所示，等效重力加速度g'
θ
x
y
g'
v）
g
设g'与竖直方向的夹角为θ，则g'=gcsθ 其中arcsinθ=qE（qE）2+（mg）2
则小球在“等效重力场”中做斜抛运动 vx=v0sinθ vy=v0csθ
当小球在y轴方向的速度减小到零，即vy=0时，两者的
合速度即为运动过程中的最小速度vx0sinθ0qE（mg）2+（qE）2min
1．（2023•宁德模拟）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度E=mgtanθq
B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为Ekmin=mgL2sinθ
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
2．（2023•永州三模）如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（ ）
A．速度的最小值为1010v
B．所受电场力的最小值为1010mg
C．动能与电势能之和一直减小
D．水平位移与竖直位移的大小之比为2：1
3．（2023•宁都县校级一模）如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的A点，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的B点时速度为零。以下说法中正确的是（ ）
A．小球在B点处于静止状态
B．小球受到的重力与电场力的关系是3qE＝mg
C．小球将在A、B之间往复运动，且幅度将逐渐减小
D．小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为−12qEl
4．（2023•西湖区校级模拟）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小球（可视为质点）与长为L的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°的匀强电场中。已知A、B、C、D、E、F为圆周上的点，AB为水平直径，CD为竖直直径，EF过O点且与CD的夹角为45°，当小球绕O点在竖直平面内做半径为L的圆周运动时，小球运动到A点时的速度最小，最小速度为vmin=gL，g为重力加速度的大小，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为mgq
B．小球从A点运动到B点时，合力做的功为mgL
C．小球运动到B点时轻绳拉力的大小为5mg
D．小球运动到F点时的机械能最大
5．（2023•滨海新区模拟）一带负电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，A、B是其运动轨迹上的两点，C为AB的中点。其中A点的场强方向与AB连线成60°角；B点的场强方向与AB连线成30°角，如图所示。若粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷Q带负电
B．AB两点电势差是AC两点电势差的2倍
C．该粒子在A点的动能小于在B点的动能
D．该粒子在A点的加速度大小等于在B点加速度大小的3倍
6．（2023•郑州二模）如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为d=12L。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度v1射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度v2射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为+q，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子1到达O点时的速度v＝2qUm
B．粒子2射入电场时的速度v2=12qUm
C．若将粒子1射入电场时的速度变为2v1，两粒子将在O点上方相遇
D．若将粒子1射入电场时的速度变为2v1，两粒子仍可同时到边O点
7．（2023秋•中牟县期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球，以初速度v从A点竖直向上运动通过B点时，速度方向与电场方向相反，且A、B连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。则小球从A点运动到B点的过程中（ ）
A．小球的加速度大小为g
B．小球的最小动能为18mv2
C．小球重力势能增加14mv2
D．小球机械能增加12mv2
8．（2023•响水县校级开学）如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有 A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC的中点，D为AB的中点.现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零.已知重力加速度为g，带电小球在A点处的加速度大小为g4，静电力常量为k.则下列说法中错误的是（ ）
A．小球从A到B的过程中，速度最大的位置在AD之间
B．小球运动到B点时的加速度大小为 g2
C．BD之间的电势差UBD大于DA之间的电势差UDA
D．AB之间的电势差UAB=kQL
9．（2023•浙江）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为1.0×10﹣8C、质量为3.0×10﹣4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为53cm
B．电势能增加了343×10−4J
C．电场强度大小为3×104N/C
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
10．（2022秋•西昌市期末）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的绝缘轨道，AB段为光滑水平直轨道，BC段为光滑圆弧轨道，对应的圆心角θ＝37°，半径R＝2m，CD段为足够长的粗糙倾斜直轨道，各段轨道均平滑连接，水平轨道所在区域有大小为E＝2×105N/C、方向水平向左匀强电场。质量m＝0.5kg、电荷量q＝+1×10﹣5C的小物体（视为质点）从水平面上某点由静止释放，第一次通过C点的速度vC＝4m/s。已知倾斜轨道与小物体间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：
（1）物块第一次通过圆弧轨道BC上B点瞬间对轨道压力；
（2）释放点到B点的距离；
（3）小物块在倾斜轨道上经过的总路程。
11．（2022秋•荔湾区校级期末）如图所示，竖直平面（即纸面）内存在范围足够大的匀强电场，其大小和方向未知。一质量为m、带电量为+q（q＞0）的小球从O点以初速度v0水平向左抛出，小球运动到抛出点正下方A点时的速度大小为13v0，已知OA两点间距离为4v02g，重力加速度为g，不计空气阻力，在小球从O点运动到A点的过程中，求：
（1）电场力对小球做的功；
（2）电场强度E的大小和方向；
（3）小球的最小速度。
12．（2023秋•石家庄期中）一带电小滑块放在倾角为30°的斜面上，滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ=32，若在空间中施加竖直向上的匀强电场，则小滑块保持静止且恰好与斜面间无摩擦。现除去竖直电场，将间距为d＝5m的带电金属板A、B垂直固定在绝缘斜面上，如图所示。A板在斜面处开有小孔，可使小物块通过，板间形成斜向上的匀强电场，场强为原竖直场强的两倍，A板接地（电势为零），现让小物块从A板小孔位置以一定的初速度沿斜面向下运动，若小物块与金属板B发生碰撞，碰撞中能量不损失（即碰后瞬间速度大小不变）。设小物块大小不计且不影响金属板间电场的分布（g取10m/s2）。求：
（1）带电小物块以多大的初速度v0进入电场，才能恰好到达金属板B？
（2）若带电小物块以初速度v1＝12m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离A板多远？
（3）小物块至少以多大的初速度v2进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点？
13．（2023•辽宁模拟）如图所示，竖直固定的光滑绝缘轨道处在水平向右的匀强电场中，轨道的倾斜部分MN倾角θ＝53°，水平部分NP与倾斜轨道MN平滑连接，圆心为O、半径为R的圆弧轨道PQJK与NP相切于P点。现有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可视为质点）从M点由静止释放，小球可沿轨道运动。已知电场强度大小E=3mg4q，轨道水平段NP长度sNP＝4R，重力加速度为g，空气阻力不计，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。
（1）当小球释放高度h＝9.6R时，求小球到达P点时的速度大小；
（2）当小球释放高度h＝9.6R时，求小球运动到与O点等高的Q点时受到轨道弹力的大小；
（3）如果其他条件不变，仅将小球带电量变为﹣q，要使小球在运动过程中不脱离圆弧轨道，求小球释放高度h的取值范围。
14．（2023秋•海淀区校级期中）（1）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子在半径为r的圆轨道上绕核运动，电子的质量为m、电荷量为e，等效电流I1有多大？（静电力常量为k）。
（2）科学家发现，除了类似太阳系的恒星﹣行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G。求：该双星系统的运动周期T。
（3）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星﹣行星系统，记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ。已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e。
①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、EkⅡ表示，请推理分析，比较EkⅠ、EkⅡ的大小关系；
②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。
1、本专题主要培养学生应用动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析与解决电学综合问题。
2、本专题针对综合性计算题的考查，一般过程复杂，要综合利用电学知识、动量和能量观点分析问题，综合性较强，难度较大。
题型一 借助电场及约束轨道考查分析带电体运动的问题（选择题、计算题）
题型二 结合电磁场考查带电体（粒子）的碰撞问题（计算题）
题型三 结合复合场考查带电体的运动问题
匀速直线运动
匀加速直线运动
匀减速直线运动
θ
v0
mg
qE
θ
v0
mg
qE
F合
θ
v0
mg
qE
F合