练习12 用数学方法解决物理问题—2025年高考物理压轴题专项通关秘籍（全国通用）

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1.数列是高中数学的一个重点，日常生活中的很多实际问题都可以利用数列知识进行求解，物理情境中也有很多问题与数列有关．某一复杂物理过程中如果同一物理情境重复出现，往往会涉及数学归纳法和数列知识的应用．
高中物理涉及的数列知识主要有等差数列、等比数列、通项公式和前n项和公式的应用等．解题的基本思路分三步：第一步，逐个分析开始阶段的几个物理过程；第二步，利用数学归纳法寻找变化物理量的通项公式；第三步，应用数列知识分析求解．
2. 对于两个大于零的变量a、b，若其和a＋b为一定值，则当a＝b时，其积ab有极大值；若其积ab为一定值，则当a＝b时，其和a＋b有极小值．
3. 在电磁感应中，如导体切割磁感线运动，产生感应电动势为E＝BLv，感应电流I＝eq \f(BLv,R)，受安培力为F＝BIL＝eq \f(B2L2,R)v，因为是变力问题，所以可以用微元法．
4.三角函数y＝acs θ＋bsin θ＝eq \r(a2＋b2) (eq \f(a,\r(a2＋b2))cs θ＋eq \f(b,\r(a2＋b2))sin θ)
令sin φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，cs φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))
则有：y＝eq \r(a2＋b2) (sin φcs θ＋cs φsin θ)＝eq \r(a2＋b2)sin (φ＋θ)
所以当φ＋θ＝eq \f(π,2)时，y有最大值，且ymax＝eq \r(a2＋b2).
5.二次函数
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数且a≠0)，当x＝－eq \f(b,2a)时，y有极值ym(a>0时，ym为极小值；a