北师大版数学六年级上学期精品期末试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学六年级上学期精品期末试卷（含详细解析），共53页。试卷主要包含了把5，在3等内容，欢迎下载使用。
A．72B．32C．12D．8
2．把10克盐溶入100克的水中，盐与盐水的比是（ ）
A．1：10B．1：11C．1：9
3．把5：6的后项加上24，要使比值不变，前项应该加上（ ）
A．15B．20C．25
4．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是（ ）
A．3：5B．4：15C．5：3D．15：4
5．用小棒按照如图方式摆图形，摆n个八边形需要（ ）根小棒。
A．7n+1B．8nC．8n﹣1D．8（ n﹣1）
6．班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室．第132个气球是（ ）的．
A．红色B．黄色C．绿色D．白色
7．601班男生人数占全班人数的，那么该班男、女生人数的比是（ ）
A．5：7B．7：5C．5：12D．7：12
8．在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．甲杯中有水100克，乙杯中有水80克，如果往甲杯中放入25克糖，往乙杯中放入20克糖，结果是（ ）
A．甲杯水甜B．乙杯水甜
C．两杯水一样甜D．无法比较
10．小英把1000元存入银行，存期为两年定期，年利率为2.45%。两年后，计算他应得到本金和利息，列式是（ ）
A．1000×2.45%
B．（1000×2.45%+1000）×2
C．1000×2×2.45%
D．1000×2.45%×2+1000
11．一件大衣，如果卖150元，可赚20%；如果要赚40%，那么这件大衣应该卖（ ）元。
A．170B．175C．180D．210
二．填空题（共16小题）
12．将10g药溶化在100g水中，这时药和药水的比是 。
13． ： ＝ %＝ 折。
14．8：15的前项加上16，要使比值不变，后项应该加上 ．
15．500千克：0.2吨＝ ： （最简整数比）。
16．中，x＝ ．
17．两箱苹果，如果从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果正好一样重，原来两箱苹果重量的最简比是 ．
18．今年奶奶和妈妈的年龄比是5：3，妈妈和女儿的年龄比是7：3，奶奶、妈妈、女儿的年龄比是 ．
19．爸爸用某手机软件转账，按规定超过1000元的部分需要缴纳0.1%的手续费。爸爸转账1.8万元，需要缴纳 元的手续费。
20．小学六年级女生1分钟跳绳的及格标准是65个。如果超过标准用正数表示，那么低于标准的个数就用负数表示。有5位同学的成绩分别记录为+70，﹣2，+82，0，+75，这5位同学跳绳个数的平均数是 个，这5位同学的及格率是 。
21．商“后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作。据测量该鼎铜、锡、铅的含量比约为85：12：3，若锡的含量约为100千克，那么铅的含量约为 千克。
22．一个数的是，它的是 。
23．如果把5：9的前项加上15，要使比值不变，比的后项应加上 。
24．如果分针转一圈，时针转一大格，钟面上的时针和分针转过的角度之比是 。
25．站在不同的位置观察粉笔盒，每次最多能看到 个面，至少看到 个面。
26．甲、乙两数的平均数是40，甲数是乙数的，甲数是 ，乙数是 。
27．今年的产量比去年的产量增加了20%，就是说今年的产量是去年的 %
三．解答题（共17小题）
28．解方程
＝ x﹣1.5＝11.5 x﹣20%x＝．
29．0.3＝＝ ：20＝ %＝ 成。
30．0.75＝＝ ÷16＝1： ＝ %。
31．求未知数
50%x﹣0.875＝1.625 x+x＝ x：＝14：3.6．
32．甲仓原来存粮是乙仓的，后来甲仓增加存粮88吨，这时乙仓与甲仓存粮吨数的比是6：7，乙仓有存粮多少吨？
33．在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 ，阴影部分的面积是 平方厘米．
34．某服装店夹克衫有40件，每件35元，T恤有30件，每件20元，某天的收入是1500元。这天最少卖了多少件衣服？
35．为迎接店庆，下沙银泰百货购进150盆鲜花，其中摆在商场大门两边，其余的按2：3的比例分别放在电梯口和走廊一侧，电梯口和走廊里各放了几盆鲜花？
36． ：10＝＝ ÷5＝ 成＝ 折＝ %＝0.2。
37．按照这种截取的方法，第3天截取的长度是 ，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 。
请你用喜欢的方式展示你的思考过程。
我是这样想的： 。
38．求未知数x。

39．在〇里填上＞、＜或＝。
×﹣0.8〇×﹣0.8 1米的〇2米的
40．宏志小学收看《学法交流》节目的学生人数有16人，约占总人数的20%．
（1）收看哪个节目的人数最多？
（2）收看《音乐欣赏》的人数约占总人数的15%，收看《音乐欣赏》的有多少人？
41．依法纳税是每个公民的义务，我国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表规定的税率交纳个人所得税：
2008年规定，上表中的“全月应纳税所得额”从收入中减除2000元后的余额，例如某人月收入2220元，减除2000元，全月应纳税所得额是220元，应交纳个人所得税是11元．张叔叔每月收入是相同的，他2008年5月交纳个人所得税24.5元．张叔叔每月收入是多少元？
42．教育储蓄所得的利息不需要纳税．爸爸为小明存了10000元三年期教育储蓄，年利率是5.22%．到期后，可以从银行取得本金和利息一共多少元？
43．某地去年早稻产量是500吨，晚稻产量600吨，晚稻产量比早稻增产几成？
44．一双皮鞋九折出售，顾客可以比原价少花20元，这种皮鞋原价多少钱？
四．应用题（共16小题）
45．某服装厂本月计划制作服装5000套，上旬完成计划的38%，中旬完成计划的40%，上、中旬共生产服装多少套？
46．一种柜式空调降价了，第一次比原价8400降低了10%，第二次又降低了10%，空调现价多少元？
47．2014年8月生姜价格比4月上涨了50%，12月又比8月下降60%，12月生姜价格比4月涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
48．水果店买进橘子150千克，比苹果的75%还少30千克．水果店买进苹果多少千克？（列方程）
49．小明读一本书，第一天读了全书的10%，第二天读了全书的35%，第三天读了44页，正好读完全书．这本书一共有多少页？
50．张大伯家的一块农田前年种普通水稻，产量是1500千克．去年改种新品种水稻后，产量比前年增加了30%，去年的产量是多少千克？
51．实验小学六年级男生比女生多40人，六年级男生人数相当于女生人数的120%，六年级男、女生各有多少人？
52．一个饲养场共养鸡和鸭1500只，鸡的只数比鸭的40%多16只，这个饲养场养鸭多少只？
53．炎炎夏日，西瓜不仅消暑解渴，而且有益于人体健康，水果店运进一些西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是2：3．若再卖出200千克，就卖出了总数的50%．水果店运进西瓜多少千克？
54．超市七月份的营业额为22.4万元，比六月份增长了12%．该超市六月份的营业额为多少万元？
55．小红读《昆虫记》，第一天读了全书的10%，以后每天读21页，又读了12天正好读完，这本书一共有多少页？
56．汽车厂计划制造汽车360辆，实际汽车产量比原计划增长20%，这个汽车厂实际制造汽车多少辆？
57．向阳小学今年有学生540人，比去年减少10%，估计明年比今年还要减少10%，这个学校去年有学生多少人？明年将有学生多少人？
58．一个水泥厂生产了一批水泥，已经卖出2100吨，正好卖了这批水泥的70%，还有多少吨水泥没有卖出？
59．根据广州气象局的统计．2018年7月，广州全市的平均日照时数186小时，较常年同期少了7%．常年同期广州全市平均日照时数是多少小时？
60．一种彩电，降价20%后，每台售价1000元，这种彩电原来每台售价多少钱？
北师大版数学六年级上学期精品期末试卷（含详细解析）
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．甲数是48，甲数的与乙数的相等，乙数是（ ）
A．72B．32C．12D．8
【考点】分数乘除混合运算．
【分析】根据题意，先求出甲数的，所得的积再除以即可。
【解答】解：48×÷
＝8÷
＝32
答：乙数是32。
故选：B。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
2．把10克盐溶入100克的水中，盐与盐水的比是（ ）
A．1：10B．1：11C．1：9
【考点】比的意义．
【分析】求盐和盐水的比，首先求出盐水有多少克，用10+100＝110，然后利用比的意义用盐：盐水的数量比出来，最后进行化简即可。
【解答】解：10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
故选：B。
【点评】本题考查比的意义，再利用比的性质进行化简。
3．把5：6的后项加上24，要使比值不变，前项应该加上（ ）
A．15B．20C．25
【考点】比的性质．
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：把5：6的后项加上24，即6+24＝30，30÷6＝5，相当于后项乘5，要使比值不变，前项应该乘5，即5×5＝25，25﹣5＝20，相当于前项加上20。
故选：B。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
4．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是（ ）
A．3：5B．4：15C．5：3D．15：4
【考点】求比值和化简比．
【分析】先写出乘积式，再根据比例的基本性质，把等积式化成比例式，再化简即可。
【解答】解：由甲数×＝乙数×，可得：甲数：乙数＝：＝3：5
故选：A。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质及化简比的方法及应用。
5．用小棒按照如图方式摆图形，摆n个八边形需要（ ）根小棒。
A．7n+1B．8nC．8n﹣1D．8（ n﹣1）
【考点】数与形结合的规律．
【分析】每增加一个八边形就增加7根小棒，所以摆n个八边形需要（7n+1）根小棒。
【解答】解：摆n个八边形需要（7n+1）根小棒。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
6．班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室．第132个气球是（ ）的．
A．红色B．黄色C．绿色D．白色
【考点】事物的间隔排列规律．
【分析】这组气球的排列周期是：8个气球一个循环周期，按照3个红气球，2个黄气球，2个绿气球，1个白气球的顺序依次循环排列，计算出第132个气球是第几个周期的第几个即可解答．
【解答】解：8个气球一个周期，规律是：红，红，红，黄，黄，绿，绿，白；
132÷8＝16…4
余数是4，是黄气球；
答：第132个气球是黄色．
故选：B．
【点评】根据题干得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键．
7．601班男生人数占全班人数的，那么该班男、女生人数的比是（ ）
A．5：7B．7：5C．5：12D．7：12
【考点】比的意义．
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，则女生人数占全班人数的（1﹣），进而根据题意，用男生人数与女生人数相比即可．
【解答】解：：（1﹣），
＝：，
＝7：5；
答：该班男、女生人数的比是7：5．
故选：B．
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，先求出女生占全班人数的几分之几，进而在同一单位“1”下进行比即可．
8．在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】比的性质．
【分析】如果3：4的后项增加8，后项由4变成12，相当于后项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘上3，也就是扩大3倍．
【解答】解：3：4的后项增加8，
后项：4+8＝12，相当于后项乘上3，
要使比值不变，前项也应该乘上3，也就是扩大3倍；
则前项是3×3＝9，
9﹣3＝6，即前项应该加6．
故选：A．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．
9．甲杯中有水100克，乙杯中有水80克，如果往甲杯中放入25克糖，往乙杯中放入20克糖，结果是（ ）
A．甲杯水甜B．乙杯水甜
C．两杯水一样甜D．无法比较
【考点】百分数的实际应用．
【分析】要求哪杯水甜，就是求哪杯水的含糖率高，用糖的重量除以糖水的总重量分别求出它们的含糖率，含糖率高的就甜．
【解答】解：甲杯的含糖率：
25÷（100+25），
＝25÷125，
＝20%；
乙杯的含糖率：
20÷（80+20），
＝20÷100，
＝20%；
甲杯和乙杯含糖率相同，一样甜．
故选：C．
【点评】本题也可以求出糖的重量占水的几分之几，这一分率高的就甜．
10．小英把1000元存入银行，存期为两年定期，年利率为2.45%。两年后，计算他应得到本金和利息，列式是（ ）
A．1000×2.45%
B．（1000×2.45%+1000）×2
C．1000×2×2.45%
D．1000×2.45%×2+1000
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【分析】要求两年后，小英能得到利息和本金共多少元，先求出利息，根据“利息＝本金×年利率×时间”，由此代入数据计算即可求出利息；然后根据“本息＝本金+利息”即可求出结论。
【解答】解：1000×2.45%×2+1000
＝49+1000
＝1049（元）
答：两年后，他应得到本金和利息1049元。
故选：D。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
11．一件大衣，如果卖150元，可赚20%；如果要赚40%，那么这件大衣应该卖（ ）元。
A．170B．175C．180D．210
【考点】百分数的实际应用．
【分析】卖150元，是进价的（1+20%），应用除法求出进价。如果要赚40%，应是进价的（1+40%），用乘法求出。
【解答】解：150÷（1+20%）×（1+40%）
＝125×1.4
＝175（元）
答：这件大衣应该卖175元。
故选：B。
【点评】此题主要考查了百分数的应用问题，要熟练掌握。
二．填空题（共16小题）
12．将10g药溶化在100g水中，这时药和药水的比是 1：11 。
【考点】比的意义．
【分析】根据比的意义，把药的质量作为比的前项，药和水的质量之和作为比的后项写出比并化简比即可。
【解答】解：10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
答：药和药水的比是1：11。
故答案为：1：11。
【点评】本题考查了比的意义。
13． 12 ： 1.5 ＝ 80 %＝ 八 折。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【分析】根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是12÷15；根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘0.3就是1.2：1.5；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折。
【解答】解：12÷15＝＝1.2：1.5＝80%＝八折
故答案为：12，1.5，80，八。
【点评】此题主要是考查分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
14．8：15的前项加上16，要使比值不变，后项应该加上 30 ．
【考点】比的性质．
【分析】8：15的前项加上16，是24，即可看出前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也要扩大3倍，由此即可得出答案．
【解答】解：8：15的前项加上16，是24，则前项扩大了3倍
后项也要扩大3倍，即后项变成15×3＝45，也可以认为是后项应加上45﹣15＝30．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题．
15．500千克：0.2吨＝ 5 ： 2 （最简整数比）。
【考点】求比值和化简比．
【分析】先将0.2吨换算成200千克，然后比的前项和后项同时除以100即可。
【解答】解：0.2吨＝200千克。
500千克：0.2吨＝500千克：200千克＝（500÷100）：（200÷100）＝5：2。
故答案为：5；2。
【点评】解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。
16．中，x＝ 20.5 ．
【考点】百分数方程求解．
【分析】根据等式的性质，在方程两边同时加上0.25，再乘2求解．
【解答】解：x﹣25%＝10，
x﹣0.25+0.25＝10+0.25，
x×2＝10.25×2，
x＝20.5．
故答案为：20.5．
【点评】本题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
17．两箱苹果，如果从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果正好一样重，原来两箱苹果重量的最简比是 3：2 ．
【考点】比的意义；求比值和化简比．
【分析】由题意从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果正好一样重，那么甲箱少了1份为5份，乙箱增加了1份为5份，再根据题意就可求出原来两箱苹果重量，进一步解答即可．
【解答】解：甲箱取出，则甲箱原有6份，放入乙箱1份后，可知甲箱现在有5份，乙箱现在有5份；
乙箱苹果原有5﹣1＝4（份）；
那么原来两箱苹果重量的最简比是：6：4＝3：2．
故答案为3：2
【点评】根据分数的意义，利用份数解答此类问题，简单可行．
18．今年奶奶和妈妈的年龄比是5：3，妈妈和女儿的年龄比是7：3，奶奶、妈妈、女儿的年龄比是 35：21：9 ．
【考点】比的应用．
【分析】今年奶奶和妈妈的年龄比是5：3，根据比的性质，5：3＝35：21；妈妈和女儿的年龄比是7：3，根据比的性质，7：3＝21：9；所以奶奶、妈妈、女儿的年龄比是35：21：9．
【解答】解：今年奶奶和妈妈的年龄比5：3＝35：21，
妈妈和女儿的年龄比7：3＝21：9，
所以奶奶、妈妈、女儿的年龄比是35：21：9．
故答案为：35：21：9．
【点评】解决此题关键是根据比的性质把妈妈的年龄所占的份数改写成21份，进而写出奶奶、妈妈、女儿年龄的连比．
19．爸爸用某手机软件转账，按规定超过1000元的部分需要缴纳0.1%的手续费。爸爸转账1.8万元，需要缴纳 17 元的手续费。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【分析】首先用转账的钱数减去1000元，求出需要缴纳手续费的钱数，用求得的钱数乘0.1%即可求出手续费。
【解答】解：1.8万元＝18000（元）
18000﹣1000＝17000（元）
17000×0.1%＝17（元）
答：需要缴纳17元的手续费。
故答案为：17。
【点评】解答本题的关键是求出需要缴纳手续费的金额，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。
20．小学六年级女生1分钟跳绳的及格标准是65个。如果超过标准用正数表示，那么低于标准的个数就用负数表示。有5位同学的成绩分别记录为+70，﹣2，+82，0，+75，这5位同学跳绳个数的平均数是 110 个，这5位同学的及格率是 80% 。
【考点】百分率应用题；平均数的含义及求平均数的方法；负数的意义及其应用．
【分析】把这些正负数表示的成绩相加再除以人数，得到的数加上65就是这5位同学跳绳个数的平均数；及格率＝及格人数÷总人数×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：（+70﹣2+82+0+75）÷5
＝225÷5
＝45（个）
65+45＝110（个）
4÷5×100%＝80%
答：这5位同学跳绳个数的平均数是110个，这5位同学的及格率是80%。
故答案为：110，80%。
【点评】此题主要考查了平均数的求法和及格率的定义，要熟练掌握。
21．商“后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作。据测量该鼎铜、锡、铅的含量比约为85：12：3，若锡的含量约为100千克，那么铅的含量约为 25 千克。
【考点】比的应用．
【分析】根据铜、锡、铅的含量比约为85：12：3和锡的含量约为100千克，求出1份是多少，再根据铅所占的份数进行计算。
【解答】解：100÷12×3
＝×3
＝25（千克）
答：铅的含量约为25千克。
故答案为：25。
【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。
22．一个数的是，它的是 。
【考点】分数乘除混合运算．
【分析】把这数看成单位“1”，它的对应的数量是，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可。
【解答】解：×
＝×
＝
答：它的是。
故答案为：。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
23．如果把5：9的前项加上15，要使比值不变，比的后项应加上 27 。
【考点】比的性质．
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果把5：9的前项加上15，也就是把前项乘4，要使比值不变，后项应乘4。据此解答。
【解答】解：（5+15）÷5
＝20÷5
＝4
9×4﹣9
＝36﹣9
＝27
答：比的后项应加上27。
故答案为：27。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。
24．如果分针转一圈，时针转一大格，钟面上的时针和分针转过的角度之比是 1：12 。
【考点】比的意义．
【分析】分针转一圈是360度，时针转一大格是30度。
【解答】解：30：360＝1：12
钟面上的时针和分针转过的角度之比是1：12。
故答案为：1：12
【点评】掌握比的化简是解题关键。
25．站在不同的位置观察粉笔盒，每次最多能看到 3 个面，至少看到 1 个面。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面，据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：
站在不同的位置观察粉笔盒，每次最多能看到3个面，
至少看到1个面。
故答案为：3；1。
【点评】站在不同方向观察一个物体或几何体，最少只能看它的一个面，最多能看到它的三个面。
26．甲、乙两数的平均数是40，甲数是乙数的，甲数是 32 ，乙数是 48 。
【考点】分数的四则混合运算．
【分析】首先甲、乙两个数的平均数乘2求出甲、乙两个数的和，已知甲数是乙数的，那么甲、乙两个数的和相当于乙数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出乙数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲数。
【解答】解：40×2÷（1）
＝
＝
＝48
48×＝32
答：甲数是48，乙数是32。
故答案为：32，48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
27．今年的产量比去年的产量增加了20%，就是说今年的产量是去年的 120 %
【考点】成数．
【分析】把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1+20%）．
【解答】解：1+20%＝120%；
答：今年的产量是去年的120%；
故答案为：120．
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
三．解答题（共17小题）
28．解方程
＝
x﹣1.5＝11.5
x﹣20%x＝．
【考点】百分数方程求解．
【分析】①先把比例运用比例的基本性质转化成 方程4x＝18，然后方程的两边同时除以4即可得到未知数的值．
②方程的两边同时加上1.5，然后方程的两边同时乘以2即可得到未知数的值．
③先计算方程的左边，然后方程的两边同时除以0.55即可得到未知数的值．
【解答】解：①＝
4x＝18
4x÷4＝18÷4
x＝4.5
②x﹣1.5＝11.5
0.5x+1.5﹣1.5＝11.5+1.5
0.5x＝13
0.5x×2＝13×2
x＝26
③x﹣20%x＝
0.75x﹣0.2x＝0.95
0.55x＝0.95
0.55x÷0.55＝0.95÷0.55
x＝1
【点评】本题运用等式的基本性质进行计算即可，注意等于号要对齐．
29．0.3＝＝ 6 ：20＝ 30 %＝ 三 成。
【考点】比的读法、写法及各部分的名称；小数、分数和百分数之间的关系及其转化；成数．
【分析】先把0.3化成分数是，根据分数与比的关系，得＝3：10，再根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘2，得3：10＝6：20；
小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，得0.3＝30%；
根据成数的意义，30%就是三成，据此解答。
【解答】解：由分析可得，0.3＝＝6：20＝30%＝三成。
故答案为：；6；30；三。
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
30．0.75＝＝ 12 ÷16＝1： ＝ 75 %。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系＝6÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是12÷16；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的性质比的前、后项都除以3就是1：；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【解答】解：0.75＝＝12÷16＝1：＝75%
故答案为：8；12；；75。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
31．求未知数
50%x﹣0.875＝1.625
x+x＝
x：＝14：3.6．
【考点】百分数方程求解．
【分析】（1）根据等式的性质在方程两边同时加0.875，再除以0.5求解，
（2）先化简，再根据等式的性质在方程两边同时乘求解，
（3）先根据比例的基本性质，把原式转化为3.6x＝14×，根据等式的性质在方程两边同时b除以3.6求解．
【解答】解：（1）50%x﹣0.875＝1.625，
0.5x﹣0.875+0.875＝1.625+0.875，
0.5x÷0.5＝2.5÷0.5，
x＝5；
（2）x+x＝，
x＝，
x×＝×，
x＝．
（3）x：＝14：3.6，
3.6x＝14×，
3.6x÷3.6＝18÷3.6，
x＝5．
【点评】本题主要考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质，解方程的能力，注意等号对齐．
32．甲仓原来存粮是乙仓的，后来甲仓增加存粮88吨，这时乙仓与甲仓存粮吨数的比是6：7，乙仓有存粮多少吨？
【考点】比的应用．
【分析】甲仓增加存粮后，乙仓与甲仓存粮比为6：7，即甲仓是乙仓的，甲仓原来存粮是乙仓的，即增加了﹣，由此可求出乙仓存粮为：88÷（﹣）吨．
【解答】解：88÷（﹣）
＝88÷
＝240（吨）
答：乙仓有存粮240吨．
【点评】完成本题要先根据它们先后存粮的比求出增加的吨数占乙仓的多少．
33．在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 5：2：3 ，阴影部分的面积是 4 平方厘米．
【考点】求比值和化简比；三角形的周长和面积．
【分析】从图上可以看出甲、乙、丙三个三角形和平行四边形高相等，首先根据平行四边形的面积求出平行四边形的高，也就是这三个三角形的高，进而求出三个三角形的面积，再求出它们的比．
【解答】解：根据 平行四边形的面积＝底×高 得出
高＝平行四边形的面积÷底
＝20÷（2+3）
＝20÷5
＝4（厘米）
根据 三角形的面积＝底×高÷2 得出
甲三角形的面积＝（2+3）×4÷2
＝20÷2
＝10（厘米2）
乙三角形的面积＝2×4÷2
＝8÷2
＝4（厘米2）
丙三角形的面积＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（厘米2）
则甲：乙：丙＝10：4：6
＝（10÷2）：（4÷2）：（6÷2）
＝5：2：3
故答案为：5：2：3，4．
【点评】等高三角形的面积比等于这些三角形底的比．
34．某服装店夹克衫有40件，每件35元，T恤有30件，每件20元，某天的收入是1500元。这天最少卖了多少件衣服？
【考点】整数四则混合运算应用题．
【分析】知道夹克衫的件数与单价，利用乘法求出卖夹克衫的收入，利用减法求出卖出T恤的钱数；接下来利用除法求出卖T恤的件数，再相加，即可得这天最少卖了多少件衣服。
【解答】解：（1500﹣35×40）÷20+40
＝（1500﹣1400）÷20+40
＝100÷20+40
＝5+40
＝45（件）
答：这天最少卖了45件衣服。
【点评】这是一道关于整数复合应用的题目，关键是找出题目中的数量关系。
35．为迎接店庆，下沙银泰百货购进150盆鲜花，其中摆在商场大门两边，其余的按2：3的比例分别放在电梯口和走廊一侧，电梯口和走廊里各放了几盆鲜花？
【考点】比的应用．
【分析】将购进的150盆鲜花看作单位“1”，先用150乘（1﹣），求出放在电梯口和走廊里的总盆数，然后利用按比例分配的方法分别求出电梯口和走廊里各放多少盆即可。
【解答】解：150×（1﹣）
＝150×
＝90（盆）
90÷（2+3）
＝90÷5
＝18（盆）
18×2＝36（盆）
18×3＝54（盆）
答：电梯口放了36 盆鲜花，走廊里放了54盆鲜花。
【点评】本题考查了利用整数与分数乘减混合运算及利用按比例分配解决问题，需准确理解题意。
36． 2 ：10＝＝ 1 ÷5＝ 二 成＝ 二 折＝ 20 %＝0.2。
【考点】比与分数、除法的关系；小数与分数的互化；折扣；成数．
【分析】把0.2化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝1：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘2就是2：10；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘20就是；根据分数与除法的关系＝1÷5；把0.2的小数点向右移动两位添上百分号就是20%；根据成数的意义20%就是二成；根据折扣的意义20%就是二折。
【解答】解：2：10＝＝1÷5＝二成＝二折＝20%＝0.2
故答案为：2，100，1，二，二，20。
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、除法、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
37．按照这种截取的方法，第3天截取的长度是 原来长度的 ，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 1：8 。
请你用喜欢的方式展示你的思考过程。
我是这样想的： ××＝ 。
【考点】比的意义．
【分析】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的 ，即 ×＝，由此再作比、化简即可。
【解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：
××＝
所以第三天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：8。
答：第3天截取的长度是 原来长度的，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 1：8，我是这样想的：××＝。
。
故答案为：原来长度的，1：8，××＝。
【点评】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题。
38．求未知数x。
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【分析】根据等式的性质，两边同时加上40%，然后再两边同时除以即可；
根据比例的基本性质，把原式化为1.8x＝5×9，方程的两边同时除以1.8求解。
【解答】解：
x﹣40%+40%＝+40%
x＝0.9
x÷＝0.9÷
x＝1.2
1.8x＝5×9
1.8x＝45
1.8x÷1.8＝45÷1.8
x＝25
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
39．在〇里填上＞、＜或＝。
×﹣0.8〇×﹣0.8
1米的〇2米的
【考点】分数的四则混合运算；分数乘法．
【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，求出×﹣0.8与×﹣0.8的结果，再比较大小；
（2）根据分数乘法的意义，分别求出1米的与2米的，然后再比较解答。
【解答】解：（1）×﹣0.8
＝1﹣0.8
＝0.2
×﹣0.8
＝1﹣0.8
＝0.2
所以，×﹣0.8＝×﹣0.8；
（2）1米的是：1×＝（米）；2米的是：2×＝（米）；
所以，1米的＝2米的。
故答案为：＝；＝。
【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照小数或分数大小比较的方法进行解答。
40．宏志小学收看《学法交流》节目的学生人数有16人，约占总人数的20%．
（1）收看哪个节目的人数最多？
（2）收看《音乐欣赏》的人数约占总人数的15%，收看《音乐欣赏》的有多少人？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】（1）从扇形统计图中直观看出收看故事天地的人数最多；
（2）要求收看《音乐欣赏》的有多少人，必须先求出全校学生总人数，根据收看《学法交流》节目的学生人数有16人，约占总人数的20%．确定把全校学生总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，即可求出总人数，收看《音乐欣赏》的人数约占总人数的15%，再根据一个数乘百分数的意义解答，由此列式解答即可．
【解答】解：（1）从扇形统计图中直观看出收看故事天地的人数最多；
（2）16÷20%＝16÷0.2＝80（人）；
80×15%＝80×0.15＝12（人）；
答：（1）、收看《故事天地》的人数最多；
（2）、收看《音乐欣赏》的有12人．
【点评】此题属于百分数的综合应用，含有已知一个数的百分之几是多少求这个数，和求一个数的百分之几是多少，解答关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1“是未知的用除法解答．
41．依法纳税是每个公民的义务，我国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表规定的税率交纳个人所得税：
2008年规定，上表中的“全月应纳税所得额”从收入中减除2000元后的余额，例如某人月收入2220元，减除2000元，全月应纳税所得额是220元，应交纳个人所得税是11元．张叔叔每月收入是相同的，他2008年5月交纳个人所得税24.5元．张叔叔每月收入是多少元？
【考点】税率问题．
【分析】工薪若是2500元，应纳税为500×5%＝25元，由“他2008年5月交纳个人所得税24.5元”可知，张叔叔该月的工薪应小于2500元，可以设为x元，列方程即可求出每月的工资，减去个人所得税，就是每月的实际收入．
【解答】解：设张叔叔5月工薪为x元，根据题意得：
（x﹣2000）×5%＝24.5，
0.05x﹣100＝24.5，
0.05x＝124.5，
x＝2490；
2490﹣24.5＝2465.5（元）；
答：张叔叔每月收入是2465.5元．
【点评】准确理解分段计税的方法是列方程的基础，特别是准确把握其中关键词，比如：“不超过”、“超过”等．
42．教育储蓄所得的利息不需要纳税．爸爸为小明存了10000元三年期教育储蓄，年利率是5.22%．到期后，可以从银行取得本金和利息一共多少元？
【考点】利率问题．
【分析】根据利息＝本金×年利率×时间，即可算出利息，本金加利息就是本题要求的答案．
【解答】解：10000+10000×5.22%×3，
＝10000+1566，
＝11566（元），
答：到期后，可以从银行取得本金和利息一共11566元．
【点评】解答此题的关键是，利用计算利息的公式，代入对应的数，即可得出答案．
43．某地去年早稻产量是500吨，晚稻产量600吨，晚稻产量比早稻增产几成？
【考点】成数问题．
【分析】此题应把早稻的产量看作单位“1”，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用“（大数﹣小数）÷单位“1”的量解答即可．
【解答】解：（600﹣500）÷500
＝100÷500
＝20%
20%即二成．
答：晚稻产量比早稻增产二成．
【点评】解答此题的关键是先判断单位“1”，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用“（大数﹣小数）÷单位“1”的量解答即可；
44．一双皮鞋九折出售，顾客可以比原价少花20元，这种皮鞋原价多少钱？
【考点】折扣．
【分析】要求这种皮鞋原价多少元，根据题意可知，把原价看作单位“1”，少花了20元，找出少花了原价的百分之几，因为打九折，即少花了（1﹣90%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可．
【解答】解：20÷（1﹣90%）＝200（元），
答：这种皮鞋原价200元．
【点评】此题做题的关键是找出题中的单位“1”，然后根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量“，即可得出结论．
四．应用题（共16小题）
45．某服装厂本月计划制作服装5000套，上旬完成计划的38%，中旬完成计划的40%，上、中旬共生产服装多少套？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】根据百分数乘法的意义，用服装厂计划制作服装的数量乘38%，求出上旬完成多少套；然后根据分数乘法的意义，用服装厂计划制作服装的数量乘40%，求出中旬完成多少套；再把上旬和中旬生产的套数相加即可解答．
【解答】解：5000×38%+5000×40%
＝1900+2000
＝3900（套）；
答：上、中旬共生产服装3900套．
【点评】此题主要考查了百分数、分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是求出上旬、中旬分别完成的数量是多少．
46．一种柜式空调降价了，第一次比原价8400降低了10%，第二次又降低了10%，空调现价多少元？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】第一个10%的单位“1”是原价，那么第一次降价后的价格就是原价的（1﹣10%）；第二个10%的单位“1”是第一次降价后的价格，那么现价就是第一降价后的（1﹣10%）．先求出第一次降价后的价格，进而求出现价．
【解答】解：8400×（1﹣10%）
＝8400×90%
＝7560（元）；
7560×（1﹣10%）
＝7560×90%
＝6804（元）；
答：空调现价6804元．
【点评】本题关键是找清楚两个不同的单位“1‘，理清楚数量关系就可以解决．
47．2014年8月生姜价格比4月上涨了50%，12月又比8月下降60%，12月生姜价格比4月涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】根据题意，把生姜4月份的价格看作单位“1”，则有关系式：8月的价格＝4月的价格×（1+50%），12月的价格＝8月价格×（1﹣60%），计算出12月份的价格，然后和4月份的价格进行比较即可得出结论，然后计算涨跌幅度即可．
【解答】解：把4月份生姜价格看作单位“1”，则
12月价格为：
1×（1+50%）×（1﹣60%）＝0.6
0.6＜1
（1﹣0.6）÷1
＝0.4÷1
＝40%
答：12月生姜价格比4月跌了．跌了幅为40%．
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．
48．水果店买进橘子150千克，比苹果的75%还少30千克．水果店买进苹果多少千克？（列方程）
【考点】百分数的实际应用．
【分析】根据题干，设水果店买进苹果x千克，根据等量关系：买进苹果重量×75%﹣30千克＝买进橘子的重量，据此列出方程解决问题．
【解答】解：设水果店买进苹果x千克，
75%x﹣30＝150
75%x＝180
x＝240
答：水果店买进苹果240千克．
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
49．小明读一本书，第一天读了全书的10%，第二天读了全书的35%，第三天读了44页，正好读完全书．这本书一共有多少页？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】根据题意，把全书页数看作单位“1”，则第三天看了全书的：1﹣10%﹣35%＝55%，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，把数代入计算即可．
【解答】解：44÷（1﹣10%﹣35%）
＝44÷0.55
＝80（页）
答：这本书一共有80页．
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键题意找对单位“1”，利用已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算．
50．张大伯家的一块农田前年种普通水稻，产量是1500千克．去年改种新品种水稻后，产量比前年增加了30%，去年的产量是多少千克？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把前年产量看作单位“1”，则去年产量是前年的（1+30%），已知前年产量是1500千克，则去年的产量是1500×（1+30%）千克，据此即可解决问题．
【解答】解：1500×（1+30%）
＝1500×1.3
＝1950（千克）
答：去年的产量是1950千克．
【点评】本题考查了百分数问题，关键是找出单位“1”和等量关系式．
51．实验小学六年级男生比女生多40人，六年级男生人数相当于女生人数的120%，六年级男、女生各有多少人？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把女生人数看作单位“1”，那么男生比女生多120%﹣1，然后用40除以120%﹣1可得女生人数，然后再加40就是男生人数．
【解答】解：40÷（120%﹣1）
＝40÷20%
＝200（人）
200+40＝240（人）
答：六年级男、女生分别有240人、200人．
【点评】首先根据分数减法的意义求出40人占女生人数的分率，进而求出女生、男生人数是完成本题的关键．
52．一个饲养场共养鸡和鸭1500只，鸡的只数比鸭的40%多16只，这个饲养场养鸭多少只？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把养鸭的只数看作单位“1”，由题意得：养鸡的只数+养鸭的只数＝1500只，鸡的只数比鸭的40%多16只，设养鸭x只，则养鸡的只数为（40%x+16）只，据此列方程解答．
【解答】解：设养鸭x只，则养鸡的只数为（40%x+16）只，
x+40%x+16＝1500
x+0.4x+16＝1500
1.4x+16﹣16＝1500﹣16
1.4x＝1484
1.4x÷1.4＝1484÷1.4
x＝1060．
1500﹣1060＝440（只），
答：这个饲养场养鸡440只．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点是找出等量关系，列方程解答比较简便．
53．炎炎夏日，西瓜不仅消暑解渴，而且有益于人体健康，水果店运进一些西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是2：3．若再卖出200千克，就卖出了总数的50%．水果店运进西瓜多少千克？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把这些西瓜的总质量看作单位“1”，由题意可知，已经卖出了总质量的＝，若再卖200千克，就卖出了总数的50%．200千克所对应的分率就是（50%﹣）．根据分数除法的意义，用200千克除以（50%﹣）就是水果店运进西瓜的总质量．
【解答】解：＝
200÷（50%﹣）
＝200÷10%
＝2000（千克）
答：水果店运进西瓜2000千克．
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，先求出200千克所对应的分率（或百分率），再根据分数除法的意义即可解答．
54．超市七月份的营业额为22.4万元，比六月份增长了12%．该超市六月份的营业额为多少万元？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把六月份的营业额看作单位“1”，那么22.4万元相当于六月份营业额的1+12%，然后根据百分数除法的意义解答即可．
【解答】解：22.4÷（1+12%）
＝22.4÷1.12
＝20（万元）
答：该超市六月份的营业额为20万元．
【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．
55．小红读《昆虫记》，第一天读了全书的10%，以后每天读21页，又读了12天正好读完，这本书一共有多少页？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出每天读21页，又读了12天，读的页数，再求出这12天看书页数占总页数的百分之几，也就是看完第一天后占书的总页数的百分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：（21×12）÷（1﹣10%）
＝252÷90%
＝280（页）
答：这本书一共有280页．
【点评】解答本题的关键是求出后12天看书页数占总页数的百分率．
56．汽车厂计划制造汽车360辆，实际汽车产量比原计划增长20%，这个汽车厂实际制造汽车多少辆？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把计划制造汽车的辆数看成单位“1”，实际汽车产量比原计划增长20%，那么实际的辆数就是计划的（1+20%），用计划的辆数乘这个分率，即可求出这个汽车厂实际制造汽车多少辆．
【解答】解：360×（1+20%）
＝360×120%
＝432（辆）
答：这个汽车厂实际制造汽车432辆．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解．
57．向阳小学今年有学生540人，比去年减少10%，估计明年比今年还要减少10%，这个学校去年有学生多少人？明年将有学生多少人？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】（1）把去年的人数看成单位“1”，今年的人数是去年的（1﹣10%），由此用除法求出去年的人数；
（2）把今年的人数看成单位“1”，明年的人数是今年的（1﹣10%），由此用乘法求出明年的人数．
【解答】解：（1）540÷（1﹣10%），
＝540÷90%，
＝600（人）；
（2）540×（1﹣10%），
＝540×90%，
＝486（人）；
答：这个学校去年有学生600人，明年将有学生486人．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．
58．一个水泥厂生产了一批水泥，已经卖出2100吨，正好卖了这批水泥的70%，还有多少吨水泥没有卖出？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把这批水泥的总质量看成单位“1”，它的70%就是2100吨，由此用除法求出总质量，再减去卖出的吨数，就是还剩下的吨数．
【解答】解：2100÷70%﹣2100
＝3000﹣2100
＝900（吨）
答：还有900吨水泥没有卖出．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解．
59．根据广州气象局的统计．2018年7月，广州全市的平均日照时数186小时，较常年同期少了7%．常年同期广州全市平均日照时数是多少小时？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】根据题意，把广州全市的平均日照时数看作单位“1”，则有关系式：广州全市的平均日照时数＝常年日照时数×（1﹣7%）．求常年日照时数，用除法计算即可．
【解答】解：186÷（1﹣7%）
＝186÷0.93
＝200（小时）
答：常年同期广州全市平均日照时数是200小时．
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找对单位“1”，根据题意列出关系式．
60．一种彩电，降价20%后，每台售价1000元，这种彩电原来每台售价多少钱？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把这种彩电的原价看成单位“1”，降价20%后的价格是原价的（1﹣20%），它对应的数量是1000元，由此用除法求出原价．
【解答】解：1000÷（1﹣20%）
＝1000÷80%
＝1250（元）
答：这种彩电原来每台售价1250元．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解．
考点卡片
1．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数． × ．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：＝0.1，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例2：在、0.606、66%这三个数中，最大的数是 66% ，最小的数是 0.606 ．
分析：根据题目要求，应把、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：＝5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
4．成数
【知识点归纳】
①农业收成，经常用“成数”来表示。
例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”
②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%
“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35%
③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。
【常考题型】
1、六成就是（ ），表示一个数是另一个数的（ ）。
答案：60%；60%
2、七成五＝（ ）%＝（ ） （小数）
答案：75；0.75
3、今年的玉米产量比去年增加一成，也就是今年的玉米产量是去年的（ ）%。
答案：110
二、判断题。
1、五成八改写成百分数是5.8%。（ ）
答案：×
2、兴华镇今年的蔬菜产量比去年增产四成，这里的四成是把去年的蔬菜产量看作单位“1”。（ ）
答案：√
三、应用题。
1、去年王村共收水稻48吨，今年收的水稻比去年增产二成。今年的产量是多少吨？
答案：48×（1+0.2）＝57.6 （吨）
5．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（判断对错）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
7．分数乘除混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算运算法则是：
1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。
【方法总结】
分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；
如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；
同一级运算，一般从左往右计算。
【常考题型】
计算题。
答案：；
8．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
9．成数问题
【知识点归纳】
①农业收成，经常用“成数”来表示。
例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”
②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%
“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35%
③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。
【常考题型】
1、六成就是（ ），表示一个数是另一个数的（ ）。
答案：60%；60%
2、七成五＝（ ）%＝（ ） （小数）
答案：75；0.75
3、今年的玉米产量比去年增加一成，也就是今年的玉米产量是去年的（ ）%。
答案：110
二、判断题。
1、五成八改写成百分数是5.8%。（ ）
答案：×
2、兴华镇今年的蔬菜产量比去年增产四成，这里的四成是把去年的蔬菜产量看作单位“1”。（ ）
答案：√
三、应用题。
1、去年王村共收水稻48吨，今年收的水稻比去年增产二成。今年的产量是多少吨？
答案：48×（1+0.2）＝57.6 （吨）
10．利率问题
【知识点归纳】
存入银行的钱叫本金；
取款时银行多支付的钱叫做利息；
本金与利息之和叫做本息；
单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；
存款的时间为存期。
【方法总结】
利息＝本金×利率×存期
利率＝利息÷存期÷本金
【常考题型】
莫爷爷把8000元存入银行，存期为三年，年利率为4.25%，到期支取时，莫爷爷可得到多少利息？到期时莫爷爷一共能取回多少钱？
答案：8000×4.25%×3＝1020（元）
8000+1020＝9020（元）
2、莫爷爷把一些钱存入银行，存期为2年，年利率为3.75%，他算了算，到期支取时，可得到600元利息，那么莫爷爷一共存了多少钱？
答案：600÷2÷3.75%＝8000（元）
11．税率问题
【知识点归纳】
1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、每个公民都有依法纳税的义务。
缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。
收入×税率＝应纳税额。
4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。
税率＝应纳税额÷收入×100%。
5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。
收入＝应纳税额÷税率。
6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。
7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。
【方法总结】
应纳税额＝应纳税所得额×税率
税率＝应纳税额÷应纳税所得额
【常考题型】
莫爷爷花160万买了一套房，按规定，莫爷爷应按房屋价格的1.5%缴纳契税，那么他应缴契税多少元？
答案：1600000×1.5%＝24000（元）
萱萱的爸爸买了一艘飞艇，按规定要缴纳17.5%的飞艇购置税。已知萱萱的爸爸买飞艇加缴纳飞艇购置税一共花了411.25万元，那么这艘飞艇的价格是多少万元？
答案：411.25÷（1+17.5%）＝350（万元）
12．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
13．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
14．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
15．比的读法、写法及各部分的名称
【知识点归纳】
1．读法：几比几，如15：10读作15比10．
2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或．
3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．
比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．
比值：比的前项除以后项所得的商．
【命题方向】
常考题型：
例：比号前面的数叫做比的 前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ．
分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．
解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；
故答案为：前项，后项．
点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．
16．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
17．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
18．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
19．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
20．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
21．事物的间隔排列规律
【命题方向】
常考题型：
例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（ ）
A、红 B、黄 C、绿 D、不确定
分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；
解：37÷7＝5…2，
所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；
故选：A．
点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．
22．整数四则混合运算应用题
【知识点归纳】
1、应用题是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。每个应用题都包括已知条件和所求问题。
以往，中国的应用题通常要求叙述满足三个要求：无矛盾性，即条件之间、条件与问题之间不能相互矛盾；完备性，即条件必须充分，足以保证从条件求出未知量的数值；独立性，即已知的几个条件不能相互推出。
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题的解题技巧就是根据题目中的等量关系列出对应的式子从而求出未知的量
2、运算顺序
（1）在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（3）在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
（4）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【命题方向】
常考题型：
1.新学期学校需购进一批桌椅，椅子28元，桌子的价格比椅子的4倍多6元，买45套这样的桌椅一共需要多少钱？
解：（28×4+6+28）×45
＝146×45
＝6570（元）
答：买45套这样的桌椅一共需要6570元。
2.超市运来39箱苹果，已经卖出25箱，每箱40元。
（1）已经卖了多少元？
（2）剩下的按每箱35元售出，还可卖多少元？
解：（1）40×25＝1000（元）
答：已经卖了1000元。
（2）（39﹣25）×35
＝14×35
＝490（元）
答：剩下的按每箱35元售出，还可卖490元。
23．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
24．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
25．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
26．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
27．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
28．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/6 17:05:54；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395
级别
全月应纳税所得额
税率
1
不超过500元部分
5%
2
超过500元到2000元部分
10%
3
超过2000元到5000元部分
15%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
B
A
A
B
B
A
C
D
B
级别
全月应纳税所得额
税率
1
不超过500元部分
5%
2
超过500元到2000元部分
10%
3
超过2000元到5000元部分
15%
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3