北师大版数学四年级上学期期末试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学四年级上学期期末试卷（含详细解析），共63页。试卷主要包含了不能用一副三角板画出的是度的角，钟玲坐在教室第3列第4行，用等内容，欢迎下载使用。

A．A是B的2倍B．B是A的2倍C．A是B的5倍D．B是A的5倍
2．估一估，下面各算式的商最接近8的是（ ）
A．278÷39B．642÷79C．610÷60
3．分针从“12”转到“1”，形成的角是多少度？（ ）
A．30°B．5°C．1°
4．只使用一副三角尺，可以画出（ ）度的角．
A．105°B．15°
C．135°D．以上都可以
5．计算3﹣2.75+时，比较合理的方法是（ ）
A．把小数化成分数计算B．把分数化成小数计算
C．以上两种方法都可以D．直接运算
6．不能用一副三角板画出的是（ ）度的角．
A．150B．15C．130
7．一个钟面，在9时整时，时针与分针的最小夹角是（ ）度．
A．30B．60C．90
8．钟玲坐在教室第3列第4行，用（3，4）表示．她的好朋友李诗坐在教室的第5列第6行，应当表示为（ ）
A．（5，6）B．（6，5）C．（4，3）
9．小明坐在教室第3行第5列，用数对（5，3）表示，那么小华坐在第6列第5行，可用数对（ ）表示．
A．（5，6）B．（6，5）C．（3，5）
10．653÷92中把92看作90来试商时，会出现（ ）
A．初商偏大B．初商偏小C．初商正好D．无法确定
11．两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，那么其它的三个角（ ）是直角．
A．可能B．不可能C．一定D．无法判定
12．在放大10倍的放大镜里看一个13°的角，看到的这个角的角度是（ ）
A．130°B．13°C．不能确定
13．平平和龙龙一起玩“寻宝”的游戏，他们从同一地点各自出发，平平向东偏北30°方向走了200米找到了1号“宝藏”，龙龙向西偏南30°方向走了300米找了2号“宝藏”．现在平平要走到龙龙的位置，和龙龙一起打3号“宝藏”，他要向（ ）
A．西偏南30°的方向走，要走500米
B．西偏南30°的方向走，要走300米
C．东偏北30°的方向走，要走500米
D．东偏北30°的方向走，要走300米
14．一天早上7时正在下雨，再过17小时，（ ）出太阳．
A．一定B．可能C．不可能D．不一定
15．下面温度中，最高的是（ ）
A．0℃B．5℃C．﹣5℃
16．162+56+38＝56+（162+38），这里运用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法交换律和乘法结合律
C．加法交换律和加法结合律
17．盒子里有3个红球，4个白球，5个黑球，任意拿出8个球，一定有1个（ ）
A．红球B．白球C．黑球
18．小宝站在“少林拳”表演方队的最后一排的正中间，用数对表示他的位置是（12，30）．这个表演方队一共有（ ）
A．360人B．690人C．750人
二．填空题（共22小题）
19．笔算“517÷47”时，可以把除数47看作 来试商，商是 （几位数）．
20．452÷□3，□里最小填 时，商是一位数，□05÷52，□里最小填 时，商是两位数。
21．735÷〇8，要使商是两位数，〇里最大填 ，要使商是一位数，〇里最小填 。
22．如图，∠1＝∠2＝∠3，如果图中所有锐角的和等于180度，那么∠1是 度．
23．根据运算定律填空．
7.2×8.4+2.8×8.4＝（ + ）× ．
24．如图的直线中，直线 和直线 是一组平行线．
25．故宫博物院现有藏品一百八十六万三千四百零四件，这个数写作 ，最高位是 位。
26．海王星与太阳之间的距离是4504000000千米，这个数读作 ，左起第一个“4”表示 ，将这个数四舍五入到亿位约是 亿。
27．如果水库的水位上升6厘米记作+6厘米，那么水位记作﹣15厘米，表示 。
28．把3厘米长的线段向两端无限延长，得到的是一条 ，把一端无限延长，得到的是一条 ．
29．盒子里有8个红球、6个白球和4个黄球，任意摸1个球，摸出 球的可能性最大，摸出 球的可能性最小。
30．一个数的千万位上是9，十万位上是9，其余数位上都是0，这个数写作 ，读作 ，改写成以“万”为单位的数是 。
31．钟面上 时整的时候，时针和分针成平角．
32．一个数的末尾添上两个0后，比原数大3564，原数是 。
33．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
150860000 150680000 999999 1000000
600000001 6亿 240×5 24×50
34．某地中午的气温是5℃，到晚上气温下降了8℃，晚上的气温是 。
35．如图，图中有 个锐角。
36．盒子里装有2个红球，3个黑球，2个白球，摸到黑球的可能性 ，摸到红球和白球的可能性 ， 摸到黄球。（填“最大”，“最小”，“相等”，“可能”“不可能”“一定能”）
37．图中，∠1是 度。
38．盒子里有8个白球和2个黑球，任意摸出一个，可能出现的结果有 种；如果任意摸出2个球，可能出现的结果有 种。
39．妈妈在此时（如图）开始烧水，并告诉丽丽：“分针走60°，水就开了。”丽丽应该在 提醒妈妈水开了。（括号里填写时间）
40．节能减排从我做起。据统计，一个没有拧紧的水龙头每分钟滴水60毫升，按这样计算，一个小时滴水 毫升。
三．解答题（共5小题）
41．学校买了24个篮球，每个篮球的价钱是135元，根据下面的竖式在括号里填数。
42．动物园一头大象2天吃360千克食物，一只熊猫5天吃了180千克食物．大象每天吃的食物是熊猫的多少倍？
43．学校图书馆买来2400本图书，平均放在15个书架上，每个书架平均放4层，平均每层放多少本？
44．98°7′6″﹣54°32′10″．
45．一辆准载8吨的汽车装了304袋大米，每袋大米重25千克．这辆汽车超载了吗？
四．计算题（共3小题）
46．直接写出得数。
47．脱式计算，能简算的要简算。
518+61+482+139 336÷[（36﹣29）×6]
125×32×25 201×39﹣39
48．竖式计算。
105×43＝ 360×21＝ 602÷86＝ 910÷26＝
五．操作题（共1小题）
49．观察公交路线图并回答问题。
（1）王奶奶从爱民路上车，准备去交通局。她乘坐的公交车先向 行驶1站到 ，再向 行驶 站到交通局。
（2）张阿姨坐3路公交车坐了3站到科技馆下车，她可能是从 上车的，也可能是从 上车的。
六．应用题（共9小题）
50．复兴号CR400BF﹣C型智能动车组可实现时速最高350千米的自动驾驶，意味着中国高铁正式迈入智能化时代。按照这个速度，复兴号行驶2100千米需多长时间？
51．商场里某品牌的驼绒被在4月的上半月卖了37条，下半月卖了43条，每条驼绒被125元。这个月该品牌的驼绒被一共收入多少元？
52．“生活里没有了书籍，就好像没有了阳光。”这是笑笑时常挂在嘴边的一句话。瞧!她又去图书馆借了一本书。你知道这本书的借期是多少天吗？
53．甲、乙两城相距840千米，一辆汽车从甲城开往乙城，前6时行驶了360千米。照这样的速度，汽车行完全程一共需要多少小时？
54．如图，求大长方形的面积。
55．一份稿件有4000个字，笑笑平均每分钟打112个字，笑笑35分钟能打完这份稿件吗？
56．在公路两侧植树，两侧从头到尾共植树58棵，每两棵树间的距离为13米，这条公路长多少米？
57．为响应国家“碳达峰”“碳中和”低碳环保政策和号召，2023年某村近700户家庭进行冬季取暖“煤改电”改造工程，全力服务乡村电气化建设，促进乡村振兴。施工队14天改造了448户，按这样的进度，一个月（30天）能否完成全村的“煤改电”改造工程？
58．一个塑料瓶只有几克的重量，自然降解却需要450年。如焚烧，则产生大量的有毒气体。若污染态势不减，2050年海洋塑料垃圾总重量将超过鱼类。某学校号召学生将自家多余的塑料瓶收集起来，变废为宝循环利用。四（1）班学生平均分成三个小组，每个小组13人。第一小组平均每人回收12个塑料瓶；第二小组平均每人回收15个塑料瓶；第三小组平均每人回收21个塑料瓶。这三个小组一共回收多少个塑料瓶？
七．判断题（共2小题）
59．﹣3℃比﹣7℃低了4℃。 （判断对错）
60．一本书，小军坚持每天阅读12页，他用竖式计算出34天一共读的页数。这个乘法竖式中运用了乘法分配律。 （判断对错）
北师大版数学四年级上学期期末试卷（含详细解析）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．如图所示是一道三位数乘两位数的竖式，把第一次乘得的积记作A，把第二次乘得的积记作B，则下面说法正确的是（ ）
A．A是B的2倍B．B是A的2倍C．A是B的5倍D．B是A的5倍
【考点】两位数乘三位数．
【分析】根据题意，48个位上的8表示8个一，十位上的4表示4个十，那么A＝□□□×8，B＝□□□×40，然后再比较解答。
【解答】解：根据题意和分析可得：
A＝□□□×8，B＝□□□×40
A÷B＝（□□□×8）÷（□□□×40）＝
所以B是A的5倍。
故选：D。
【点评】考查了整数乘法的计算方法的运用。
2．估一估，下面各算式的商最接近8的是（ ）
A．278÷39B．642÷79C．610÷60
【考点】整十数除两、三位数；数的估算．
【分析】根据数的估算的法则进行估算即可。
【解答】解：A.278÷39≈280÷40＝7
B.642÷79≈640÷80＝8
C.610÷60≈600÷60＝10
故选：B。
【点评】本题考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千……的数进行估算。
3．分针从“12”转到“1”，形成的角是多少度？（ ）
A．30°B．5°C．1°
【考点】角的度量；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【分析】钟面被平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是：360÷12＝30°，又由于分针从“12”转到“1”，转了正好一个大格，形成的角是30度；据此解答．
【解答】解：360÷12＝30°，
故选：A．
【点评】本题考查了钟面知识：从圆心角的角度观点看，钟面圆周一周是360°，时钟的钟面被均分成12个大格，每个大格又被均分成5个小格；这样钟面圆被均分成60个小格，每个大格所对的圆心角是：360÷12＝30°，每个小格是：360÷60＝6°．
4．只使用一副三角尺，可以画出（ ）度的角．
A．105°B．15°
C．135°D．以上都可以
【考点】画指定度数的角．
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可
【解答】解：一副三角尺中的角的度数分别是30°，45°，60°，90°；
60°+45°＝105°，
45°﹣30°＝15°，
45°+90°＝135°，
所以可以拼成以上这三个角；
故选：D。
【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数．
5．计算3﹣2.75+时，比较合理的方法是（ ）
A．把小数化成分数计算B．把分数化成小数计算
C．以上两种方法都可以D．直接运算
【考点】运算定律与简便运算．
【分析】从题中数特点看出：无论是小数化分数还是分数化小数，相加减后都不能凑成整数，又因为3﹣2.75的差是小数，所以把分数化小数，再直接按运算顺序算较好算．
【解答】解：3﹣2.75+，
＝0.25+0.5，
＝0.75；
故选：B．
【点评】此题主要是考查小数分数及整数混合运算时，要认真观察数字特点，是否符合定律，能不能凑整，要灵活掌握．
6．不能用一副三角板画出的是（ ）度的角．
A．150B．15C．130
【考点】角的度量．
【分析】三角板上的角有30°，60°，45°，90°，所以它们组合在一起能拼成的角有15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°，150°，180°．据此解答．
【解答】解：根据以上分析知：不能画出的角是130度．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生对于用三角板拼角的知识．
7．一个钟面，在9时整时，时针与分针的最小夹角是（ ）度．
A．30B．60C．90
【考点】钟面上的角．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：钟表上9时整时，时针指向9，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
则表的时针与分针在9时整时夹角是：3×30＝90°．
故选：C．
【点评】本题是一个钟表夹角问题，要注意每两个数字之间的度数是30度．
8．钟玲坐在教室第3列第4行，用（3，4）表示．她的好朋友李诗坐在教室的第5列第6行，应当表示为（ ）
A．（5，6）B．（6，5）C．（4，3）
【考点】数对与位置．
【分析】根据钟玲坐在教室第3列第4行，用（3，4）表示，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．据此解答即可．
【解答】解：因为李诗坐在教室的第5列第6行，列数是5，行数是6，所以应当表示为（5，6）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了数对的写法，根据所给数对对应写出即可．
9．小明坐在教室第3行第5列，用数对（5，3）表示，那么小华坐在第6列第5行，可用数对（ ）表示．
A．（5，6）B．（6，5）C．（3，5）
【考点】数对与位置．
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．
【解答】解：根据数对表示位置的方法可得：小华坐在教室的第6列第5行，用数对表示为：（6，5），
答：小华坐在第6列第5行，可用数对（6，5）表示．
故选：B．
【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用．
10．653÷92中把92看作90来试商时，会出现（ ）
A．初商偏大B．初商偏小C．初商正好D．无法确定
【考点】两位数除两、三位数．
【分析】653÷92中，除数是92，把92看成90来试商时，被除数不变，除数变小，初商会偏大，据此解答。
【解答】解：653÷92中把92看作90来试商时，会出现初商偏大。
故选：A。
【点评】试商时，被除数不变，除数变小，初商容易偏大；除数变大，初商容易偏小。
11．两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，那么其它的三个角（ ）是直角．
A．可能B．不可能C．一定D．无法判定
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直．就此解答．
【解答】解：由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角，
所以，两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，那么其它的三个角一定是直角．
故选：C．
【点评】此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解．
12．在放大10倍的放大镜里看一个13°的角，看到的这个角的角度是（ ）
A．130°B．13°C．不能确定
【考点】角的度量．
【分析】根据角的大小和边长无关，和放大的倍数无关，只和两条边张开的度数有关来解答此题．
【解答】解：在放大10倍的放大镜里看一个13°的角，看到的这个角的角度也是13°．
故选：B．
【点评】本题主要考查角的度量，此题学生容易选错，记住角的大小和边长无关，更和放大无关，这是解答此题的关键．
13．平平和龙龙一起玩“寻宝”的游戏，他们从同一地点各自出发，平平向东偏北30°方向走了200米找到了1号“宝藏”，龙龙向西偏南30°方向走了300米找了2号“宝藏”．现在平平要走到龙龙的位置，和龙龙一起打3号“宝藏”，他要向（ ）
A．西偏南30°的方向走，要走500米
B．西偏南30°的方向走，要走300米
C．东偏北30°的方向走，要走500米
D．东偏北30°的方向走，要走300米
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【分析】根据上北下南，左西右东的方向，以出发点为观察的中心，画出图，找到1号、2号“宝藏”的位置，再观察从1号“宝藏”到2号“宝藏”需要走的方向和路程，从而解决问题．
【解答】解：根据题意可以画图如下：
平平要走到龙龙的位置，即从1号“宝藏”的位置走到2号“宝藏”的位置，需要向西偏南30°的方向走，要走500米．
故选：A．
【点评】解决本题根据描述画出图，从而确定1号“宝藏”和2号“宝藏”的相对位置，从而解决问题．
14．一天早上7时正在下雨，再过17小时，（ ）出太阳．
A．一定B．可能C．不可能D．不一定
【考点】事件的确定性与不确定性．
【分析】因为早上7时再过17小时是晚上12时，所以一定不出太阳，属于确定事件中的不可能事件；据此选择即可。
【解答】解：由分析可知：早上7时正在下雨，再过17小时，是晚上12时，不可能出太阳；
故选：C。
【点评】此题应根据事件发生的确定性和不确定性进行解答。
15．下面温度中，最高的是（ ）
A．0℃B．5℃C．﹣5℃
【考点】正、负数大小的比较．
【分析】大于0的数记作正数，小于0的数记作负数，0℃是一种温度表示方法，温度高于0°记作正，低于0°记作负，据此进行比较即可解答。
【解答】解：﹣5℃＜0℃＜5℃
最高的是5℃。
故选：B。
【点评】本题考查了正负数大小比较的方法。
16．162+56+38＝56+（162+38），这里运用了（ ）
A．加法交换律
B．乘法交换律和乘法结合律
C．加法交换律和加法结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【分析】162+56+38＝56+（162+38），分析加数位置的变化，以及加数运算顺序的变化，找出运用的运算定律即可。
【解答】解：162+56+38＝56+（162+38），这里运用了加法交换律和加法结合律。
故选：C。
【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用。
17．盒子里有3个红球，4个白球，5个黑球，任意拿出8个球，一定有1个（ ）
A．红球B．白球C．黑球
【考点】抽屉原理．
【分析】从最糟糕的情况出发考虑，3个红球，4个白球，前面7次拿到的要么是白球，要么是红球，那么第8次拿到的一定是黑球；据此解答即可。
【解答】解：3+4＝7（个）
因为红球与白球共7个，任意拿出8个球，那么一定有一个是黑球。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．小宝站在“少林拳”表演方队的最后一排的正中间，用数对表示他的位置是（12，30）．这个表演方队一共有（ ）
A．360人B．690人C．750人
【考点】数对与位置．
【分析】根据题意，小宝站在“少林拳”表演方队的最后一排的正中间，位置是（12，30），用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．即在第12列，第30排，则共有30排，每排有12×2﹣1＝23（人），进而求出这个表演方队一共有的人数．
【解答】解：小宝站在第12列，第30排，则共有30排，
每排有12×2﹣1＝23（人），
23×30＝690（人），
答：这个表演方队一共有690人．
故选：B．
【点评】解决此题的关键数掌握用数对表示位置时先表示第几列，再表示第几行．
二．填空题（共22小题）
19．笔算“517÷47”时，可以把除数47看作 50 来试商，商是 两位数 （几位数）．
【考点】整十数除两、三位数．
【分析】根据四舍五入法，可把算式中除数47看作50进行试商，因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数，那么商的位数就等于被除数的位数减1，如果前两位小于除数，那么商的位数就等于被除数的位数减2；据此解答即可．
【解答】解：517÷47≈517÷50，
因为517的前两位51大于50，
所以商的位数为：3﹣1＝2，即商是两位数；
故答案为：50，两位数．
【点评】此题考查了如何试商及判断商的位数，本题要明确：被除数的前两位大于除数，那么商的位数就等于被除数的位数减1．
20．452÷□3，□里最小填 5 时，商是一位数，□05÷52，□里最小填 6 时，商是两位数。
【考点】两位数除两、三位数．
【分析】三位数除以两位数，被除数前两位上的数大于或等于除数时，商是两位数，小于除数时，商是一位数。
【解答】解：452÷□3，要使商是一位数，被除数的前两位数要比除数小，那么□里最小填5。
□05÷52，要使商是两位数，被除数的前两位数要比除数大，那么□里最小填6。
故答案为：5；6。
【点评】掌握三位数除以两位数的计算方法，是解答此题的关键。
21．735÷〇8，要使商是两位数，〇里最大填 6 ，要使商是一位数，〇里最小填 7 。
【考点】两位数除两、三位数．
【分析】三位数除以一位数，被除数百位上的数字和除数比较大小，如果比除数大或相等，商就是三位数，比除数小，商就是两位数。
【解答】解：735÷〇8，要使商是两位数，〇里最大填6，要使商是一位数，〇里最小填7。
故答案为：6，7。
【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数除以一位数的计算法则。
22．如图，∠1＝∠2＝∠3，如果图中所有锐角的和等于180度，那么∠1是 18 度．
【考点】角的度量．
【分析】由图意得出：图中一共有：∠1，∠2，∠3，∠1+∠2，∠2+∠3，∠1+∠2+∠3六个锐角，又因为，∠1＝∠2＝∠3，所以所有锐角的和等于10个∠1的和，用180度除以10就是∠1的度数．
【解答】解：由题意得：∠1+∠2+∠3+∠1+∠2+∠2+∠3+1+∠2+∠3＝10×∠1＝180°，
所以∠1＝180°÷10＝18°．
故答案为：18．
【点评】解决本题的关键是找出图中所有的锐角．
23．根据运算定律填空．
7.2×8.4+2.8×8.4＝（ 7.2 + 2.8 ）× 8.4 ．
【考点】运算定律与简便运算．
【分析】7.2×8.4+2.8×8.4，根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：7.2×8.4+2.8×8.4
＝（7.2+2.8）×8.4
＝10×8.4
＝84；
故答案为：7.2、2.8、8.4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．
24．如图的直线中，直线 a 和直线 c 是一组平行线．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答即可．
【解答】解：由平行的含义可知：
如图的直线中，直线 a和直线c是一组平行线．
故答案为：a，c．
【点评】此题考查了平行和垂直的含义，应注意理解和应用．
25．故宫博物院现有藏品一百八十六万三千四百零四件，这个数写作 1863404 ，最高位是 百万 位。
【考点】亿以内数的读写．
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位……据此解答。
【解答】解：一百八十六万三千四百零四写作：1863404，最高位是百万位。
故答案为：1863404，百万。
【点评】本题是考查整数的认识和写法，要牢记数位，分级写或借助数位表写数能较好得避免写错数的情况。
26．海王星与太阳之间的距离是4504000000千米，这个数读作 四十五亿零四百万 ，左起第一个“4”表示 4个十亿 ，将这个数四舍五入到亿位约是 45 亿。
【考点】亿以上数的读写；亿以上数的改写与近似．
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；
数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位；
四舍五入到亿位，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”，据此进行解答。
【解答】解：这个数读作：四十五亿零四百万，左起第一个“4”表示4个十亿。
4504000000≈45亿
答：将这个数四舍五入到亿位约是45亿。
故答案为：四十五亿零四百万；4个十亿；45。
【点评】本题考查了整数的读法、组成和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
27．如果水库的水位上升6厘米记作+6厘米，那么水位记作﹣15厘米，表示 水位下降15厘米 。
【考点】负数的意义及其应用．
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，水位上升为“+”，则水位下降为“﹣”，据此即可解答。
【解答】解：如果水库的水位上升6厘米记作+6厘米，那么水位记作﹣15厘米，表示水位下降15厘米。
故答案为：水位下降15厘米。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
28．把3厘米长的线段向两端无限延长，得到的是一条 直线 ，把一端无限延长，得到的是一条 射线 ．
【考点】直线、线段和射线的认识．
【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长；直线没有端点，无限长；据此进行解答即可．
【解答】解：把3厘米长的线段向两端无限延长，得到的是一条 直线，把一端无限延长，得到的是一条 射线．
故答案为：直线，射线．
【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义，都是基础题，比较简单，注意平时基础知识的积累．
29．盒子里有8个红球、6个白球和4个黄球，任意摸1个球，摸出 红 球的可能性最大，摸出 黄 球的可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【分析】根据已知条件和可能性大小的判断，某种颜色的球个数越多，被摸出的可能性越大，个数越少，被摸出的可能性越小。已知盒子里有8个红球、6个白球和4个黄球，红球个数最多，则任意摸1个球，摸出红球的可能性最大，黄球个数最少，则任意摸1个球，摸出黄球的可能性最小。据此解答。
【解答】解：8＞6＞4，即任意摸1个球，摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。
故答案为：红，黄。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
30．一个数的千万位上是9，十万位上是9，其余数位上都是0，这个数写作 90900000 ，读作 九千零九十万 ，改写成以“万”为单位的数是 9090万 。
【考点】亿以上数的改写与近似；亿以上的数位和组成．
【分析】根据整数的写法：从高位到低位依次写出各位上的数字；
根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：一个数的千万位上是9，十万位上是9，其余数位上都是0，这个数写作：90900000，读作：九千零九十万，90900000＝9090万。
故答案为：90900000，九千零九十万，9090万。
【点评】本题主要考查整数的读法、写法和改写，分级读、写或借助数位表读、写数能较好得避免读、写错数的情况，改写时要注意带计数单位。
31．钟面上 6 时整的时候，时针和分针成平角．
【考点】角的概念和表示．
【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，6时整，分针与时针相差6个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×6＝180°，由此根据平角的定义即可解答．
【解答】解：30°×6＝180°
180°的角是平角
6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；
故答案为：6．
【点评】抓住钟面上每个大格所对的夹角的度数是30度，找出时针与分针的夹角是几个格，即可计算解答．
32．一个数的末尾添上两个0后，比原数大3564，原数是 36 。
【考点】差倍问题．
【分析】根据题意，一个数的末尾添上两个0后，比原数大3564；得到的数是原来数的100倍，则得到的数比原来的数多原来的数的（100﹣1）倍，而得到的数比原数大3564，原来的数是3564÷（100﹣1）。
【解答】解：3564÷（100﹣1）
＝3564÷99
＝36
答：原数是36。
故答案为：36。
【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是弄清数量关系。
33．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
150860000 ＞ 150680000
999999 ＜ 1000000
600000001 ＞ 6亿
240×5 ＝ 24×50
【考点】亿以上的数比较大小；一位数乘三位数；两位数乘两位数．
【分析】（1）（2）（3）比较整数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推；
（4）根据积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变，进行比较即可。
【解答】解：150860000＞150680000
999999＜1000000
因为6亿＝600000000，600000001＞600000000，所以600000001＞6亿；
因为（240÷10）×（5×10）＝24×50，所以240×5＝24×50。
即：150860000＞150680000；
999999＜1000000；
600000001＞6亿；
240×5＝24×50。
故答案为：＞、＜、＞、＝。
【点评】这道题解题的关键是要会正确地进行大小比较和计算。
34．某地中午的气温是5℃，到晚上气温下降了8℃，晚上的气温是 ﹣3℃ 。
【考点】负数的意义及其应用；正、负数的运算．
【分析】由正负数的定义可知，高于零摄氏度的温度用正数表示，低于零摄氏度的温度用负数表示，中午的气温是5℃到零摄氏度温差为5℃，因为降低了8℃，所以在零摄氏度的基础上还要再降3℃，故晚上的气温为零下，用负数表示即可。
【解答】解：根据分析可知在零摄氏度的基础上再减去3℃为﹣3℃，所以晚上的气温是﹣3℃。
故答案为：﹣3℃。
【点评】本题主要考查了正、负数的计算方法，要熟练掌握。
35．如图，图中有 9 个锐角。
【考点】角的分类（锐角直角钝角）；组合图形的计数．
【分析】大于0度小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角；根据题图可知最大的角是直角，则图中单独的锐角有4个，由2个角组成的锐角有3个，由3个锐角组成的角有2个，把它们的个数相加即可。
【解答】解：4+3+2
＝7+2
＝9（个）
答：图中有9个锐角。
故答案为：9。
【点评】本题考查了锐角的认识，关键是熟练掌握数角的方法。
36．盒子里装有2个红球，3个黑球，2个白球，摸到黑球的可能性 最大 ，摸到红球和白球的可能性 相等 ， 不可能 摸到黄球。（填“最大”，“最小”，“相等”，“可能”“不可能”“一定能”）
【考点】可能性的大小．
【分析】比较3种颜色的球的个数，红球与白球个数相同，那么摸到白球与红球的可能性是相等的，哪种颜色球的个数最多，那么摸到这种颜色球的可能性就最大，因为没有黄球，所以不可能摸到黄球。
【解答】解：2＜3，即盒子里装有2个红球，3个黑球，2个白球，摸到黑球的可能性最大，摸到红球和白球的可能性相等，不可能摸到黄球。
故答案为：最大；相等；不可能。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
37．图中，∠1是 80 度。
【考点】角的度量．
【分析】角的一边指向130°，角的另一边指向50°，因此用130°减去50°即可。
【解答】解：130°﹣50°＝80°
答：∠1是80度。
故答案为：80。
【点评】本题考查角的度量，通过认识量角器上两条边对应的度数，进行计算，解答即可。
38．盒子里有8个白球和2个黑球，任意摸出一个，可能出现的结果有 2 种；如果任意摸出2个球，可能出现的结果有 3 种。
【考点】可能性的大小．
【分析】任意摸出一个，可能摸到黑球、也可能摸到白球；如果任意摸出2个球，可能摸到2个黑球、也可能摸到2个白球、或者摸到1个黑球和1个白球；据此解答。
【解答】解：任意摸出一个，可能摸到黑球、也可能摸到白球；如果任意摸出2个球，可能摸到2个黑球、也可能摸到2个白球、或者摸到1个黑球和1个白球。
答：任意摸出一个，可能出现的结果有2种；如果任意摸出2个球，可能出现的结果有3种。
故答案为：2；3。
【点评】此题考查可能性的大小，根据日常生活经验判断。
39．妈妈在此时（如图）开始烧水，并告诉丽丽：“分针走60°，水就开了。”丽丽应该在 5：50 提醒妈妈水开了。（括号里填写时间）
【考点】日期和时间的推算．
【分析】钟面上一共有12大格，钟面上中心的周角为360°，用360°除以12计算出1大格所表示的度数；再用60°除以1大格所表示的度数，计算出分针会走几大格；分针走1小格为1分钟，走1大格为5分钟，用走的大格数乘5计算出走的分钟数；观察发现现在钟面上为5：40分，用开始时间+经过时间＝结束时间；据此解答。
【解答】解：根据分析：
360°÷12＝30°
60°÷30°＝2（大格）
2×5＝10（分钟）
5时40分+10分钟＝5时50分
答：丽丽应该在5：50提醒妈妈水开了。
故答案为：5：50。
【点评】本题主要考查钟面上时刻的识别及时间和日期的推算。
40．节能减排从我做起。据统计，一个没有拧紧的水龙头每分钟滴水60毫升，按这样计算，一个小时滴水 3600 毫升。
【考点】两位数乘整十数．
【分析】1小时＝60分钟，每分钟滴水60毫升，1小时就是滴了60个60毫升，用乘法进行计算即可。
【解答】解：60×60＝3600（毫升）
答：一个小时滴水3600毫升。
故答案为：3600。
【点评】本题考查两位数乘整十数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
三．解答题（共5小题）
41．学校买了24个篮球，每个篮球的价钱是135元，根据下面的竖式在括号里填数。
【考点】两位数乘三位数．
【分析】根据两位数乘三位数乘法的笔算法则直接进行填空即可。
【解答】解：135×4＝540（元），买4个篮球应付540元。
135×20＝2700（元），买20个篮球应付2700元。
540+2700＝3240（元），买24个篮球一共付3240元。
【点评】此题主要考查了两位数乘三位数乘法，明确乘法各步的意义是解答本题的关键。
42．动物园一头大象2天吃360千克食物，一只熊猫5天吃了180千克食物．大象每天吃的食物是熊猫的多少倍？
【考点】两位数除两、三位数．
【分析】先用大象2天吃的重量360千克除以2天求出大象每天吃的重量；同理用180千克除以5天求出熊猫每天吃的重量，然后用大象每天吃的重量除以熊猫每天吃的重量即可．
【解答】解：（360÷2）÷（180÷5），
＝180÷36，
＝5；
答：大象每天吃的食物是熊猫的5倍．
【点评】先根据除法平均分的意义求出大象和熊猫每天吃的重量，再根据倍数关系进行求解．
43．学校图书馆买来2400本图书，平均放在15个书架上，每个书架平均放4层，平均每层放多少本？
【考点】两位数除多位数．
【分析】由题意得学校图书馆买来2400本图书，平均放在15个书架上，根据总数÷书架数＝每个书架放书数，每个书架放书数为2400÷15本；因为每个书架放4层，根据每个书架书的数量÷层数＝每层数量，即可求出平均每层放多少本书。
【解答】解：2400÷15÷4
＝160÷4
＝40（本）
答：平均每层放40本。
【点评】本题考查除法运算的应用题；根据已知条件，正确地列式计算。
44．98°7′6″﹣54°32′10″．
【考点】角的度量．
【分析】根据度、分、秒之间的进率可知，1°＝60′，1′＝60″，如果进行计算向高位借一当60，据此计算即可．
【解答】解：98°7′6″﹣54°32′10″＝43°34′56″，
故答案为：43°34′56″．
【点评】此题考查了度、分、秒之间的进率，它们相邻单位之间的进率为60，而不是100，是解此题的关键．
45．一辆准载8吨的汽车装了304袋大米，每袋大米重25千克．这辆汽车超载了吗？
【考点】两位数乘三位数．
【分析】先用每袋大米的质量乘上304袋，计算出304袋大米的重量，再与汽车的载重量比较即可得解．
【解答】解：25×304＝7600（千克）
7600千克＝7.6吨
8吨＞7.6吨
答：这辆汽车没超载．
【点评】先根据乘法的意义计算出304袋大米的重量，是解答本题的关键．解答依据是：求几个相同加数的和用乘法计算．
四．计算题（共3小题）
46．直接写出得数。
【考点】两位数除两、三位数；数的估算；两位数乘三位数．
【分析】根据两位数乘除多位数法则及估算方法直接口算。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握两位数乘除多位数法则及估算方法，加强口算能力。
47．脱式计算，能简算的要简算。
518+61+482+139
336÷[（36﹣29）×6]
125×32×25
201×39﹣39
【考点】运算定律与简便运算．
【分析】算式518+61+482+139利用加法交换律和加法结合律进行简算；
算式336÷[（36﹣29）×6]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
根据32＝8×4，算式125×32×25＝125×8×4×25，再利用乘法结合律进行简算；
算式201×39﹣39利用乘法分配律进行简算。
【解答】解：518+61+482+139
＝518+482+61+139
＝（518+482）+（61+139）
＝1000+200
＝1200
336÷[（36﹣29）×6]
＝336÷[7×6]
＝336÷42
＝8
125×32×25
＝125×8×4×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
201×39﹣39
＝（201﹣1）×39
＝200×39
＝7800
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
48．竖式计算。
105×43＝
360×21＝
602÷86＝
910÷26＝
【考点】两位数除两、三位数；两位数乘三位数．
【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
【解答】解：105×43＝4515
360×21＝7560
602÷86＝7
910÷26＝35
【点评】本题主要考查了整数乘除法的竖式计算方法，按照正确的计算方法进行计算即可。
五．操作题（共1小题）
49．观察公交路线图并回答问题。
（1）王奶奶从爱民路上车，准备去交通局。她乘坐的公交车先向 东南 行驶1站到 博物馆 ，再向 东 行驶 2 站到交通局。
（2）张阿姨坐3路公交车坐了3站到科技馆下车，她可能是从 少年宫 上车的，也可能是从 人民馆 上车的。
【考点】路线图．
【分析】（1）根据地图上的方向“左西右东，上北下南”的规则辨别方向，再根据每一个点为一个公交站，公交车从起点出发，每经过一段线段到达下一个点为行驶一站。王奶奶从爱民路去交通局，要经过博物馆和人民馆，博物馆站在爱民路的右下方向，即东南方向，且只隔一段线段，所以应向东南行驶1站到博物馆；交通局在博物馆的右边，即东方，隔着两条线段，所以再向东行驶2站到交通局。
（2）已知张阿姨坐3路公交车坐了3站到科技馆下车，则起点站应与科技馆相隔3段线段，但可能是从科技馆的两边方向到达，所以分别从科技馆向两边数出3站（少年宫或人民馆），即是可能上车的点。
【解答】解：（1）根据分析可知：
王奶奶从爱民路上车，准备去交通局。她乘坐的公交车先向东南行驶1站到博物馆，再向东行驶2站到交通局。
（2）根据分析可知：
张阿姨坐3路公交车坐了3站到科技馆下车，她可能是从少年宫上车的，也可能是从人民馆上车的。
故答案为：东南，博物馆，东，2；少年宫，人民馆。
【点评】本题考查的是路线图，掌握地图上的方向“左西右东，上北下南”的规则辨别方向是解答关键。
六．应用题（共9小题）
50．复兴号CR400BF﹣C型智能动车组可实现时速最高350千米的自动驾驶，意味着中国高铁正式迈入智能化时代。按照这个速度，复兴号行驶2100千米需多长时间？
【考点】简单的行程问题．
【分析】按照这个速度，说明速度不变，根据路程÷速度＝时间，用2100除以350即可解答。
【解答】解：2100÷350＝6（小时）
答：复兴号行驶2100千米需6小时。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握路程÷速度＝时间是解答关键。
51．商场里某品牌的驼绒被在4月的上半月卖了37条，下半月卖了43条，每条驼绒被125元。这个月该品牌的驼绒被一共收入多少元？
【考点】两位数乘三位数．
【分析】根据单价×数量＝总价，可以先求出这个月一共卖出某品牌的驼绒被的总条数，即用37加43，再用它们的和乘每条驼绒被的单价125元；也可以先分别求出上半月和下半月各卖了多少元，再相加。据此解答。
【解答】解：方法一：
（37+43）×125
＝80×125
＝10000（元）
方法二：
37×125+43×125
＝4625+5375
＝10000（元）
答：这个月该品牌的驼绒被一共收入10000元。
【点评】本题考查了两位数乘三位数计算的应用。
52．“生活里没有了书籍，就好像没有了阳光。”这是笑笑时常挂在嘴边的一句话。瞧!她又去图书馆借了一本书。你知道这本书的借期是多少天吗？
【考点】表外乘除混合．
【分析】16天看了这本书的一半，那么还剩下这本书的一半，先用原来每天看的页数乘上16天，求出这本书的一半，再用这本书的一半除以后来每天看的页数，求出后来用的时间，然后加上16天就是借期，由此求解。
【解答】解：16×15÷8+16
＝240÷8+16
＝30+16
＝46（天）
答：这本书的借期是46天。
【点评】解决本题关键是根据工作效率乘原来的工作时间，求出这本书页数的一半，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出剩下的时间，进而求解。
53．甲、乙两城相距840千米，一辆汽车从甲城开往乙城，前6时行驶了360千米。照这样的速度，汽车行完全程一共需要多少小时？
【考点】简单的行程问题．
【分析】首先用这辆汽车前6时行驶的路程除以6，求出这辆汽车行驶的速度，然后用甲、乙两城之间的距离除以这辆汽车行驶的速度，求出汽车行完全程一共需要多少小时即可。
【解答】解：840÷（360÷6）
＝840÷60
＝14（小时）
答：汽车行完全程一共需要14小时。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
54．如图，求大长方形的面积。
【考点】长方形、正方形的面积．
【分析】观察图中可知，大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，根据长方形的面积＝长×宽列式计算。
【解答】解：22×15+8×15
（22+8）×15
＝30×15
＝450（m2）
答：大长方形的面积是450m2。
【点评】解答此题要灵活运用长方形的面积公式。
55．一份稿件有4000个字，笑笑平均每分钟打112个字，笑笑35分钟能打完这份稿件吗？
【考点】两位数乘三位数．
【分析】根据题意，平均每分钟打字个数乘35等于笑笑35分钟能打字的个数，再与稿件的字数进行比较，据此即可解答。
【解答】解：112×35＝3920（个）
3920＜4000，不能打完。
答：笑笑35分钟不能打完这份稿件。
【点评】本题主要考查了整数乘法的意义和实际应用，要熟练掌握。
56．在公路两侧植树，两侧从头到尾共植树58棵，每两棵树间的距离为13米，这条公路长多少米？
【考点】植树问题．
【分析】根据题意，可以求出公路的一侧植树是58÷2＝29（棵），因为两端都栽，所以间隔数是29﹣1＝28（个），又因为每个间隔都是13米，据此用（28×13）即可求出这条公路的长度。
【解答】解：（58÷2﹣1）×13
＝（29﹣1）×13
＝28×13
＝364（米）
答：这条公路长364米。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
57．为响应国家“碳达峰”“碳中和”低碳环保政策和号召，2023年某村近700户家庭进行冬季取暖“煤改电”改造工程，全力服务乡村电气化建设，促进乡村振兴。施工队14天改造了448户，按这样的进度，一个月（30天）能否完成全村的“煤改电”改造工程？
【考点】简单的归一应用题．
【分析】用448÷14求出施工队平均每天改造多少户，再乘30，就是一个月30天一共能改造多少户，再与题中的700户比较即可。
【解答】解：448÷14×30
＝32×30
＝960（户）
960＞700
答：一个月（30天）能完成全村的“煤改电”改造工程。
【点评】此题考查了工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
58．一个塑料瓶只有几克的重量，自然降解却需要450年。如焚烧，则产生大量的有毒气体。若污染态势不减，2050年海洋塑料垃圾总重量将超过鱼类。某学校号召学生将自家多余的塑料瓶收集起来，变废为宝循环利用。四（1）班学生平均分成三个小组，每个小组13人。第一小组平均每人回收12个塑料瓶；第二小组平均每人回收15个塑料瓶；第三小组平均每人回收21个塑料瓶。这三个小组一共回收多少个塑料瓶？
【考点】整数四则混合运算应用题．
【分析】用每个小组平均每人回收的个数乘13，求出每个小组共回收多少个塑料瓶，再相加，就是这三个小组一共回收多少个塑料瓶；在计算过程中发现有相同的因数，可利用乘法分配律进行简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【解答】解：13×12+13×15+13×21
＝13×（12+15+21）
＝13×（27+21）
＝13×48
＝624（个）
答：这三个小组一共回收624个塑料瓶。
【点评】本题考查的是整数四则混合运算应用题，理清题中数量关系是解答关键。
七．判断题（共2小题）
59．﹣3℃比﹣7℃低了4℃。 × （判断对错）
【考点】正、负数的运算．
【分析】根据几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可。
【解答】解：﹣3℃比﹣7℃高了4℃。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查正、负数的简单运算。
60．一本书，小军坚持每天阅读12页，他用竖式计算出34天一共读的页数。这个乘法竖式中运用了乘法分配律。 √ （判断对错）
【考点】两位数乘两位数．
【分析】根据上图竖式可知，12×34可以看作是12分别与4和30相乘，再把积相加，计算过程运用了整数乘法分配律。
【解答】解：根据分析可知：上图的竖式运用了乘法分配律，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查两位数乘两位数的计算。注意计算的准确性。
考点卡片
1．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
2．亿以上的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以上数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
在计数器上拨数。
123123123 23502525852 3291044723
答案：动手操作即可。
2、182934567由（ ）个亿、（ ）个万、（ ）个一组成。
答案：1；8293；4567
3．亿以上的数比较大小
【知识点归纳】
比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较大小，用＜号连接。
166101600 56003400 7002190 970968 56004300
答案：（970968）＜（7002190）＜（56003400）＜（56004300）＜（166101600）
4．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
5．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
6．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（判断对错）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
7．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣3 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3．
故答案为：1.5，﹣3．
点评：此题考查正负数的大小比较．
8．正、负数的运算
【知识点归纳】
（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5 任何数加上0仍等于那个数．如：﹣4+0＝﹣4；
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4﹣（﹣2）＝4+2＝6．
【命题方向】
常考题型：
例：一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是 3℃ ，凌晨4时的气温是 ﹣1℃ ．
分析：根据“傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃”，求傍晚5时的气温，也就是求比7℃少4℃是多少；再根据“凌晨4时的气温比中午12时低8℃”，求凌晨4时的气温，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．
解：傍晚5时的气温：7﹣4＝3（℃），
凌晨4时的气温：7﹣8＝﹣1（℃）．
答：傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．
故答案为：3℃，﹣1℃．
点评：此题考查正、负数的简单运算．
9．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
10．两位数乘整十数
【知识点归纳】
1、两位数乘整十数的口算方法：用整十数0前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添一个0.
2、两位数乘两位数的估算方法：把乘数看作与它最接近的整十数，再口算出它们的积。
3、乘数末尾有0的乘数：
用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。
【方法总结】
1、两、三位数乘整十数口算：可以先用一位数或两位数与整十数中“0”前面的数相乘，再在积的末尾添上一个“0”。
【常考题型】
超市新进40箱方便面，每箱18袋。一共有多少袋？
答案：18×40＝720（袋）
一篇文章400字，小丁叔叔平均每分钟打53个字，8分钟能打完吗？
答案：53×8＝424（字）
424＞400，
所以8分钟能打完。
11．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
12．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
13．整十数除两、三位数
【知识点归纳】
整十数除两位数的笔算方法：
被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小；
整十数除三位数的笔算方法：
先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。
【方法总结】
除数是两位数的除法的笔算法则：
一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位；
二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
三比较：余数一定要比除数小。
【常考题型】
1、（ ）里最大能填几。
答案：8；7；2；8；2；4
2、列竖式计算。
答案：3……9；2……3；6……48；7……26
3、妈妈买来52个鸡蛋，每天吃掉10个，这些鸡蛋可以吃几天？还剩几个？
答案：5；2
4、养鸭场有740只鸭，每90只鸭装满一笼，可以装满几个笼子？还剩几只？
答案：8；20
14．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
15．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
16．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
17．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
18．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
19．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
20．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
21．整数四则混合运算应用题
【知识点归纳】
1、应用题是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。每个应用题都包括已知条件和所求问题。
以往，中国的应用题通常要求叙述满足三个要求：无矛盾性，即条件之间、条件与问题之间不能相互矛盾；完备性，即条件必须充分，足以保证从条件求出未知量的数值；独立性，即已知的几个条件不能相互推出。
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题的解题技巧就是根据题目中的等量关系列出对应的式子从而求出未知的量
2、运算顺序
（1）在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（3）在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
（4）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【命题方向】
常考题型：
1.新学期学校需购进一批桌椅，椅子28元，桌子的价格比椅子的4倍多6元，买45套这样的桌椅一共需要多少钱？
解：（28×4+6+28）×45
＝146×45
＝6570（元）
答：买45套这样的桌椅一共需要6570元。
2.超市运来39箱苹果，已经卖出25箱，每箱40元。
（1）已经卖了多少元？
（2）剩下的按每箱35元售出，还可卖多少元？
解：（1）40×25＝1000（元）
答：已经卖了1000元。
（2）（39﹣25）×35
＝14×35
＝490（元）
答：剩下的按每箱35元售出，还可卖490元。
22．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40＝．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
23．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
24．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
25．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
26．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
27．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（判断对错）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
28．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
29．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
30．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
31．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
32．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
33．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
34．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
35．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
36．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
37．抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k＝个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12＝3…1
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（ ）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1＝7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
38．差倍问题
【知识点归纳】
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．
公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？
分析：甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．
解：（8+16）÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（千克）
12+8＝20（千克）
答：两桶油原来各有20千克．
点评：本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．
39．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
40．组合图形的计数
【知识点归纳】
1．组合图形的概念：
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．
2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏．
【命题方向】
常考题型：
例1：试数出下图有多少个三角形．
分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．
解：单个三角形组成的三角形有8个，
2个三角形组成的三角形有4个，
4个三角形组成的三角形有4个，
8+4+4＝16（个）．
答：有16个三角形．
点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/6 16:49:52；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395
3600÷90＝
15×300＝
340×20＝
58×19≈
250×40＝
680÷34＝
770÷77＝
721÷92≈
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
A
D
B
C
C
A
B
A
C
题号
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
A
C
B
C
C
B
3600÷90＝
15×300＝
340×20＝
58×19≈
250×40＝
680÷34＝
770÷77＝
721÷92≈
3600÷90＝40
15×300＝4500
340×20＝6800
58×19≈1200
250×40＝10000
680÷34＝20
770÷77＝10
721÷92≈8
20×（ ）＜163
60×（ ）＜430
40×（ ）＜93
20×（ ）＜170
40×（ ）＜84
60×（ ）＜260
69÷20＝
83÷40＝
468÷70＝
236÷30＝
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝