2022-2023学年安徽省阜阳市颍州区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年安徽省阜阳市颍州区八年级上学期期末数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.年月日时分，我国天舟五号货运飞船昂首起航，于时分顺利实现了与中国空间站天和核心仓的快速对接，又一次创造了世界纪录图中的航天图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，，为的角平分线且交于点，，，则等于( )
A. B. C. D.
4.如图，在和中，若，，，则下列结论中不正确的是( )
A. ≌B. 为中点
C. D.
5.已知多边形的内角和与外角和的总和为，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
6.下列因式分解正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.若，，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
8.，两地相距，新修的高速公路开通后，在，两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，平分，于，则下列结论：平分；；平分；，其中正确的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
10.如图，在中，，，，是的角平分线，点、点分别是线段和边上的动点，点在边上，且，则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.把多项式分解因式的结果是______．
12.代数式有意义时，应满足的条件是______．
13.如图，把沿着折叠，使点落在四边形的内部，并且，，则的度数是______．
14.如图，，分别是的角平分线和高．
若，，则的度数为______．
如图，平分，点是延长线上一点，过点作于点，则与，的数量关系是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
解方程：
；
．
17.本小题分
先把代数式化简，然后再从、、、中选择一个合适字代入求值．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
作出关于轴对称的，并写出、、各点的坐标______；______；______．
求的面积．
19.本小题分
如图，点、、、在一直线上，，，求证：．
20.本小题分
某工厂购进的甲乙两种原材料单价之比为：，将价值为元的甲种原材料和价值为元的乙种原材料配制成成品后，成品平均单价为每千克元，求甲种原材料的单价．
21.本小题分
如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接．
求证：；
连接，猜想与的数量关系．
22.本小题分
如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“偶平方差数”如，，，因此，，都是“偶平方差数”．
已知是“偶平方差数”，则______．
设两个连续偶数为和为整数，且，由这两个连续偶数构造的“偶平方差数”是的倍数吗？为什么？
根据上面的讨论，判断是不是“偶平方差数”，如果不是，请说明理由；如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式．
23.本小题分
如图，在和中，，，，，连接、交于点．
求证：；
连接，平分吗？说明理由；
当时，取的中点，的中点，连接、、，如图，试判断的形状，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意，
故选：．
运用同底数幂相乘、同底数幂除法、幂的乘方和完全平方公式进行逐一计算、辨别．
此题考查了同底数幂相乘、同底数幂除法、幂的乘方和完全平方公式的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
3.【答案】
【解析】【分析】
根据角平分线的定义可得出、，结合三角形内角和可得出，由三角形的三条角平分线交于一点，可得出平分，进而可得出的度数，此题得解．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线以及三角形的内心，利用角平分线的定义结合三角形内角和定理找出的度数是解题的关键．
【解答】
解：平分，平分，，，
，，
．
的三条角平分线交于一点，
平分，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：在和中，
≌，
，，
，
，
，
故A、、D正确，
故选B．
首先证明≌，推出，，由，推出，推出，即可一一判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：设多边形的边数为，根据题意列方程得，
，
解得．
故这个多边形的边数为．
故选：．
依题意，多边形的内角和与外角和为，多边形的外角和为，根据内角和公式求出多边形的边数．
考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，故错误，不合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故C错误，不合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：．
将各式因式分解，根据结果即可判断．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
7.【答案】
【解析】解：原式
，
当，时，
原式，
故选：．
先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将，的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
8.【答案】
【解析】解：设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为：
．
故选：．
直接利用在，两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了，利用时间差值得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：平分，
，
，，
，
在和中，
≌，
，
平分CDE正确；
无法证明，
平分ADB错误；
≌，
，
，，
，
AB正确；
，，
BDE正确．
故选：．
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．
10.【答案】
【解析】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，则，，
，
当，，在同一直线上，且时，的最小值等于垂线段的长，
在中，，
，
的最小值为，
故选：．
作点关于的对称点，连接，则，，当，，在同一直线上，且时，的最小值等于垂线段的长，利用含角的直角三角形的性质，即可得到的最小值．
本题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
11.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
先提公因式，再利用公式，可进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，
解得．
故答案为：．
根据分式有意义时分母不为零可求解的取值范围．
本题主要考查分式有意义的条件，由分母不等于求解得答案是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由翻折的性质可得，，
，
．
故答案为：．
根据翻折的性质以及三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，多边形的内角与外角，掌握三角形内角和定理以及翻折的性质是正确解答的关键．
14.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
，
，
；
，
，
在中，，
在中，，
平分，
，
即，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出的度数，即可求出的度数；
在中，由三角形内角和定理得出，在中，由三角形内角和定理得出，再根据对顶角相等得出，即可得出，在中，由三角形内角和定理得出，由此计算即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形三个内角的和是是解题的关键．
15.【答案】解：
；
．
【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
先利用完全平方公式计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：将代入得，
故原方程的解为；
原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：将代入得，
则是分式方程的增根，
故原方程无解．
【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
17.【答案】解：原式
，
且，
可以取，
当时，原式．
【解析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后根据分式有意义的条件可以把代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
18.【答案】
【解析】解：如图，即为所求．
；；，
故答案为：；；；
的面积为．
根据轴对称的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19.【答案】证明：
，
，
，
在和中，
≌

【解析】由“”可证≌，可得，可证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
20.【答案】解：设甲种原材料的单价为元千克，则乙种原材料的单价为元千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲种原材料的单价为元千克．
【解析】设甲种原材料的单价为元千克，则乙种原材料的单价为元千克，利用总价单价数量，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】证明：在等腰直角三角形中，
，
．
又，
．
．
又，
．
．
．
又为的中点，
．
即．
在和中，
，
≌．
．
又，
．
即．
，
理由为：连接，如图所示，
由知：≌，
，
是等腰直角三角形，且是的平分线，
垂直平分，
，
，
．
【解析】欲求证，先证明，需证明，利用三角形全等，易证．
要判断的形状，看其边有无关系．根据的推导，易证．
此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟记全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：设较小的偶数为，则较大的偶数为．
是“偶平方差数”，
，
解得：，
．
；
两个连续偶数构造的“偶平方差数”是的倍数．
理由：，
两个连续偶数构造的“偶平方差数”是的倍数；
假设是“偶平方差数”设较小的偶数为，则较大的偶数为．
，
解得：．
．
．
设较小的偶数为，则较大的偶数为，根据新定义列出方程，求得的值，然后再按照新定义把写成两个连续偶数平方差的形式；
易得为较大的偶数，构造出“偶平方差数”后，进行因式分解，看因数里有没有即可；
设较小的偶数为，则较大的偶数为，假设是“偶平方差数”，根据新定义列出方程，看会不会得到符合题意的解．若会得到，按照新定义把写成两个连续偶数平方差的形式．
本题考查新定义及因式分解的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．用到的知识点为：若要求一个代数式是不是某个数的倍数，则需要把这个代数式因式分解，看因数里有没有这个数．
23.【答案】证明：如图，，
，
在和中，
，
≌，
．
解：平分，
理由：如图，作于点，于点，
由得≌，，
，
，
，
点在的平分线上，
平分．
解：是等边三角形，
证明：，，，
和都是等边三角形，，
在和中，
，
≌，
，，
、分别是、的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等边三角形．
【解析】由，得，而，，即可根据“”证明≌，得；
作于点，于点，因为≌，，所以，则，所以，即可证明平分；
由，，，证明和都是等边三角形，，即可证明≌，得，，因为，，所以，即可证明≌，得，，则，所以是等边三角形．
此题重点考查等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、根据面积等式证明线段相等、角平分线的性质等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．