2023-2024学年贵州省遵义市播州区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年贵州省遵义市播州区八年级上学期期末数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅中国文字图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某科学家研究发现人类头发的直径是分米将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A. B. C. D.
4.有两根和长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架可以选择的木棒是( )
A. B. C. D.
5.计算的结果为( )
A. B. C. D.
6.将分式方程去分母，两边同时乘后的式子为( )
A. B.
C. D.
7.年月日，贵南高铁全线通车，其中有一隧道全线长如图，在隧道进口处的正西方处有一人，高铁从处沿北偏西的方向穿过隧道，在出口处鸣笛，出口处在处的正北方，已知声音在空气中的传播速度为，经过多少秒进口处的人能够听到鸣笛声？不考虑其他因素( )
A. B. C. D.
8.数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝如图，，，他准备用刻度尺量和的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为≌，所以”
小英用到的判定三角形全等的方法是( )
A. B. C. D.
9.某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，是高，平分，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12.已知实数满足，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式： ．
14.如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点且，，则的长是______．
15.如图，在中，，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点、分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则的值为______．
16.如图，中，，，是线段上一动点，以为边在下方作等边三角形若，，则的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
解方程：．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
如图，已知点，，、在同一条直线上，，，．
求证：≌；
若，求的度数．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，，，得到．
将向右平移两个单位长度得到，则______，______，______；
在的情况下，画出关于轴对称的图形；
连接，得到，求出的面积．
21.本小题分
某水果店从种植园花费元购进种草莓，元购进种草莓，已知种草莓的进价是种草莓进价的倍，种草莓的数量比种草莓的数量多千克．
求种草莓每千克的进价；
若该水果店计划两周内销售完这批草莓，第一周：以元千克的价格售出种草莓千克，以元千克的价格售出种草莓千克；第二周：把剩下的，两种草莓每千克的利润减少一半后出售，若该水果店售完这些草莓的获利不低于元，求的最小值．
22.本小题分
如图，在四边形中，于点，，且平分，平分．
求证：为的中点；
若，，求四边形的面积．
23.本小题分
【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
；
；
．
通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为为整数
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有，即可将形如的多项式因式分解成、为整数．
例如：．
【初步应用】用上面的方法分解因式：______；
【类比应用】规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是______；
【拓展应用】分解因式：．
24.本小题分
【提出问题】如图，在等腰中，，分别以，为边作等边和等边，与相交于点，连接．
【初步探究】
如图，连接，求证：≌．
【深入探究】
如图，将沿翻折得到，连接，，类比的探究方法发现：
结论：______≌；
结论：．
请证明结论．
如图、在的情况下将线段沿翻折得到线段，连接，，试判断线段与的位置关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，选项中的中国文字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的中国文字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
本题考查轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
根据同底数幂乘法的计算方法进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是正确解答的关键．
4.【答案】
【解析】解：设可以选择的木棒长是，
，
，
可以选择的木棒长是．
故选：．
设可以选择的木棒长是，由三角形三边关系定理得，即可得到答案．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
5.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据单项式乘多项式的计算方法，即利用乘法分配律进行计算即可．
本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
去分母，得．
故选：．
根据等式的性质方程两边乘得出，再找出选项即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意得，，，，
，
秒，
答：经过秒进口处的人能够听到鸣笛声，
故选：．
由题意得，，，，根据直角三角形的性质求得，于是得到秒．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：在与中，
，
≌，
，
故选：．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设第二小组的速度为，则第一小组的速度为，
由题意得：，
故选：．
设第二小组的速度为，则第一小组的速度为，根据第一小组比第二小组早到达山顶，列出分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：是高，
，
，
，
，
平分，，
，
，
故选：．
在中根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：多边形的外角和恒为，
即，
．
，
．
故选：．
先利用多边形的外角和求出的度数，再利用三角形的内角和定理得结论．
本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是”、“多边形的外角和是”等知识点是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
由，可得，把所给代数式整理成，把前两项提取，得到含的式子，把整体代入后继续整理，化简，再整体代入计算即可．
本题考查因式分解的应用．关键是把等式中含字母的项看成一个整体，得到这个整体的值．难点是把所给等式整理成和等式中含字母的项有关的式子．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：．
【解答】
解：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：连接，
，，
，
边的垂直平分线交于点，交于点，，
，，
，
，
，
，
的长是．
故答案为：．
连接，先根据三角形内角和定理求出的度数，再由边的垂直平分线交于点，交于点可知，，故可得出，由直角三角形的性质可知，据此科打得出结论．
本题考查的是直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟知在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
过点作于点，
以点为圆心、的长为半径画弧，交于点、分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
是的平分线，
，
．
故答案为：．
先根据直角三角形的性质得出，过点作于点，根据作图可知是的平分线，则，再由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是含度的直角三角形，熟知在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：在移动的过程中，点也在运动，则将点移动到特殊位置上．
在处时，作等边三角形，同理作多边形，连接即为的运动轨迹．
，
．
，
过作的对称点，
，且，
，
．
．
故答案为：．
在移动的过程中，点也在运动，则将点移动到特殊位置上，可求出点运动轨迹．在处时，作等边三角形，同理作多边形，连接即为的运动轨迹．过作的对称点，即为所求．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，解题关键在于了解题意，知道点和点的运动关系．
17.【答案】解：
；
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
【解析】先根据二次根式的性质，有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再算加减即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
18.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
．
【解析】由，两边加上，得到，利用即可得证．
根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：由题意得，，，．
故答案为：；；．
如图，即为所求．
的面积为．
根据平移的性质可得答案．
根据轴对称的性质作图即可．
利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图轴对称变换、平移的性质，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：设种草莓每千克的进价为元，则种草莓每千克的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：种草莓每千克的进价为元；
该水果店购进种草莓千克，
该水果店购进种草莓千克．
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：的最小值为．
【解析】设种草莓每千克的进价为元，则种草莓每千克的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进种草莓的数量比用元购进种草莓的数量多千克，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
利用数量总价单价，可求出该水果店购进，两种草莓的数量，利用总利润每千克的销售利润销售数量，结合该水果店售完这些草莓的获利不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了由分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】证明：如图，作于点，
，
．
，
，
，，
平分，平分，
，，
，
为的中点；
解：在和中，
，
≌，
，
同理，，
，
在四边形中，，，
四边形是梯形，
四边形的面积，
为的中点，，
，
四边形的面积
【解析】作，由就可以得出，由角平分线的性质就可以得出而得出结论；
利用证明≌，根据全等三角形的性质求出，同理，，根据梯形的面积公式求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】 或
【解析】解：
，
故答案为：；
，
，
，
，
，
或或或，
整数的值可能是或，
故答案为：或；
．
按照已知条件中方法进行分解因式即可；
先找出乘积为的两个整数有哪些，然后按照条件中的方法，求出的值即可；
按照已知条件中的方法，先把分解成，然后把多项式进行第一次分解因式，再把分解成，分解成，进行第二次分解因式即可．
本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握利用十字相乘法进行分解因式．
24.【答案】
【解析】证明：和是等边三角形，
，，，
，
，
≌；
解：是等边三角形，沿翻折得到，
是等边三角形，
同理可知：≌，
故答案为：；
证明：如图，
作，交于，
是等边三角形，
，
，
，
，
由知：≌，
，，
，
，
，
；
解：，
，
，
和是等边三角形，
，
，
，
，
，，
≌，
，
设，
，
线段沿翻折得到线段，
，
，
，
，
，
，
．
由得出，进而得出结论；
同理得出结果；
作，交于，可得出，从而，可得出，从而，进一步得出结论；
可证得≌，从而，设，从而得出，可得出，从而，由得出，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是识别复杂的图形．