高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率集体备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了引入新课，知识回顾，倾斜角，点坐标，方向向量，几何问题，代数问题，数形结合，化归转化，探究新知等内容，欢迎下载使用。
确定直线位置的几何要素
我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？
若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.
l1∥l2⇒k1=k2
k1=k2 ⇒l1∥l2
答案：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是
l1//l2 ⇔a//b
⇔1×k1 1×k2=0
两条直线平行还有没有别的情形？
答案：显然，当α1=α2=90时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1∥l2．
答案：值得注意的是，若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．
用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论．
A，B，C三点共线 ⇔kAB=kAC
⇔kAB=kBC
⇔kAC=kBC
显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
答案：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是
⇔1×1+k1k2=0
l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1.
两条直线垂直还有没有别的情形？
答案：当直线l1或l2的倾斜角为90时，若l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0. 反之亦然.
已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．
分析： 1.画出两条直线； 2.判断两条直线的位置关系； 3.判断两条直线斜率是否存在； 4.判断斜率是否相等．
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
分析：
用代数方法研究几何问题
解：因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA． 因此四边形ABCD是平行四边形．
已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．
已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．
分析：如图，猜想AB⊥BC，∆ABC是直角三角形．