安徽省滁州市全椒县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省滁州市全椒县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了 在平面直角坐标系中，点位于， 已知下列命题， 在下列条件中等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵，，
∴在平面直角坐标系中，点位于第四象限，
故选：D．
2. 若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的第三边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设该三角形的第三边长为，则有：，
即：，
第三边长的数值是奇数，
，
故选：．
3. 已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设该点的坐标为，且点P在第三象限，则，，
又有点到x轴与y轴距离分别为3和5，可得，，
∴该点坐标为，
故选B．
4. 若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 与m的值有关
【答案】A
【解析】∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点和点都在直线上，且，
∴．
故选：A．
5. 已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则；④有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；其中属于假命题的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】①并不是所有的同位角都相等，只有两直线平行时同位角才相等，故该命题错误，是假命题；
②有一个内角是直角的三角形是直角三角形，正确，是真命题；
③若，，则，正确，是真命题；
④锐角三角形是指三个内角都是锐角的三角形，故该命题错误，是假命题；
综上，其中属于假命题的有，共个，
故选：．
6. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，，，
，
故选：B．
7. 已知a，b，c为三角形的三边，则式子（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系，得到，，
．
故选：D．
8. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，
又，
，
，
是直角三角形；
，
设，则，，
又，
，
，
，
是直角三角形；
，
，
，
是直角三角形；
，
设，则，
又，
，
，
，，
不是直角三角形；
，
，，
又，
，
，
不是直角三角形；
综上，能确定是直角三角形的条件有，共个，
故选：．
9. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】关于，的方程组可化为：
故一次函数的图像与的图像的交点坐标即为方程组的解，
将代入得：，
∴
故关于，的方程组的解是
故选：B
10. 如下图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∴，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是，
故答案为：C．
二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
11. 函数 中自变量x的取值范围是____________________________．
【答案】-2且
【解析】根据题意得解得且
故答案为∶x≥-2且
12. 当时，一次函数的最小值为，则___________．
【答案】
【解析】∵一次函数中，，
∴y随x的增大而减小，
当时，一次函数的最小值为，
∴当时，，
∴，
故答案：．
13. 如图，AD是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________．
【答案】3
【解析】∵是的中线，
∴，
∴等底同高，即，
同理，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
14. 如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）B点表示两车___________．（填“快车到达”或“慢车到达”或“相遇”）
（2）点C的坐标为___________．
【答案】①相遇②
【解析】（1）由图象得，点表示经过4小时，两车之间的距离为0，即两车相遇；
故答案为：相遇；
（2）由图象得：CD段，两辆车之间的距离逐渐变大，表示快车到达目的地，只剩下慢车行驶，
∴慢车行驶的时间为12小时，速度为：千米/小时，
∵AB段为两车相向行驶，
∴快车的速度为：千米/小时，
∴快车行驶的时间为：小时，
∴点C横坐标为6，
此时两车之间的距离为：，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
三､解答题（本题共9小题，共90分．第15-18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题14分．）
15. 已知一次函数的图像过和两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）试判断点是否在此一次函数的图像上．
解：（1）设一次函数的解析式为，
一次函数的图像过和两点，
，
解得，
此一次函数的解析式为；
（2）将代入，得：
，
点是否在此一次函数的图像上．
16. 已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
解：点在x轴上，
，
解得：；
点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或．
17. 在中，．
（1）求长度的取值范围；
（2）若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状．
解：（1）∵在中，
∴，
∴；
（2）∵的周长为偶数，为奇数，
∴的长为奇数，
∵，
∴，
∴的周长为，是等腰三角形．
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为
（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
（2）请直接写出点，，的坐标；
（3）若点是内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为_________．
解：（1）如图：即为所画的三角形；
（2）由图可得：，，；
（3）点是内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为．
19. 如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：
结论：
（2）证明你所构建命题是真命题．
（1）解：条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；
结论：③∠A＝∠E，
故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；
（2）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠A＝∠E．
20. 如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图像直接写出不等式的解集．
解：（1）将点代入，
得，解得，
∴，
将点代入，
得，解得，
∴，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）在中，令，得，
∴．
在中，令，得，
∴．
∴．
（3）由函数图象可知，当时，．
∴不等式的解集为：．
21. 在中，平分交于点是边上的高，且，．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
解：（1）平分，
，
，
；
（2）由（）知，，
∵，
∴．
22. 已知中，
（1）如图1，平分，平分，，求的度数；
（2）如图2，是外角，、的平分线交于点D，求与的数量关系；
（3）如图3，、是的外角，的平分线所在的直线与、的平分线分别交于点F､D．在中，如果，求的度数．
解：（1），，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）：如图，设与交于点，
、分别是、的平分线，
，，
，
，
；
（3）平分，平分，
，，
，
平分，AD平分，
∴由（2）可知：，
，
，
，
．
23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元?
（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值．
解：（1）
（2）由题意得：，
∴，
∵中，，
∴随的增大而增大，
∴当时，(元)．
（3）∵，
∴，
由题意得：
．
∵，
∴当时，，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，，
∴，符合题意．
当时，， 不合题意．
当时，， y随x的增大而减小．
∴当时，， ∴a=2，不合题意，舍去．
综上，．