江西省抚州市南城县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江西省抚州市南城县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】因为中的横坐标为负，纵坐标为正，故点M在第二象限．
故选：B．
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，故不是最简二次根式；
B．，故不是最简二次根式；
C．，故不是最简二次根式；
D．是最简二次根式；
故选D．
3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，8
【答案】B
【解析】A、∵，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
B、∵，∴三条线段能组成直角三角形，正确；
C、∵，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
D、∵，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
故选B．
4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．
故选：C．
5. 如图，在数轴上的A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】∵
∴，
∴和5.1之间有整数，2，3，4，5一共4个，
故选：C．
6. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 1,0
【答案】B
【解析】轴，轴，且，，，，，
，，，，，
绕“凸”一圈，线长个单位长度，
，，
细线另一端在点，
细线另一端所在位置的点的坐标是，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
8. 点在一次函数的图象上，则a的值为_______．
【答案】1
【解析】点在一次函数的图象上，
，
解得，
故答案为：1．
9. 点与点关于x轴对称，则___________．
【答案】5
【解析】∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴，
故答案为：5．
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O0,0，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是__________________．
【答案】
【解析】∵点，，
∴，
由作图可知：，
∵点在轴的正半轴上，
∴；
故答案为：．
11. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高5米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行_____________米．
【答案】25
【解析】如图，设大树高为米，小树高为米，
连接，平移到，则米，，两树相距米，
∴（米），
在中，（米），
故小鸟至少飞行米．
故答案为：25．
12. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____．
【答案】2或2或2
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，
分情况讨论：①当∠PBC＝90°时，P与A重合，
由勾股定理得：CP＝；
②当∠BPC＝90°时，
由勾股定理得：BP2＝AB2+AP2＝22+AP2，CP2＝CD2+DP2＝22+（4﹣AP）2，BC2＝BP2+CP2＝42，
∴22+AP2+22+（4﹣AP）2＝16，
解得：AP＝2，
∴DP＝2，
∴CP＝；
③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝2；
综上所述，若△PBC为直角三角形，则CP的长为或或2；
故答案为：2或2或2．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
，
；
（2）原式
．
14. 求满足下列各式的未知数x∶
（1）；
（2）．
解：（1），
∴；
（2），
∴，
解得．
15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在图①中画一条线段，使；
（2）在图②中画一个直角，使三边长都为无理数，且各边都不相等．
解：（1）如图1，，则线段即为所求作；
（2）如图2，，，，
∵，
∴是直角三角形，即即为所求作．
如图3，同理，即为所求作．
16. 在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④
（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
解：（1）小明从第③步开始出错的；
故答案为③；
（2）原式
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：

，
当，时，原式．
四、简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知函数．
（1）若该函数是正比例函数，则m的值为__________；
（2）若这个函数图象过点，求这个函数表达式，并判断点是否在该函数图象上？
解：（1）∵函数是正比例函数，
∴，
∴；
（2）将点代入函数解析式，得：，解得：，
因此函数解析式为：．
把代入得，
∴不在该函数图象上．
19. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米（小明的身高忽略不计）．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）在小明收风筝线的过程中，若风筝沿方向下降的高度与未收回的风筝线的长度相等，求风筝下降的高度为多少米．
解：（1）在Rt中，由勾股定理可得：
（米），
答：风筝的垂直高度为20米；
（2）如图，在上取点D，使得，
设米，则（米），
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
答：风筝下降的高度为米．
20. 已知：，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）的面积是 ；
（3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
解：（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积
．
故答案为：4；
（3）点在轴上，
的面积，
即，
解得：．
所以点的坐标为或．
五、解答题 (本大题共2小题，每小题9分， 共18分)
21. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点，且实数a，b满足
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点以2个单位长度/秒的速度从点出发，沿轴的负半轴运动，当运动时间为1秒钟时，求：三角形的面积．
解：（1）∵a，b满足，，．
∴，
∴，，
∴，；
（2）过点作轴于点，则
当运动时间为1秒时，
∵沿着x轴负半轴运动
∴P点坐标为
∴
∴三角形的面积．
22. 如图，反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系．请根据图象，回答下列问题：
（1）分别求出所对应的函数表达式；
（2）当销售量为15辆时，该品牌汽车所获利润为多少？（利润=销售收入一销售成本）
解:（1）设所对应的函数表达式为．
把代入，得，
解得k=1，
∴所对应的函数表达式为．
设所对应的函数表达式为，
把代入，得，
解得，
∴所对应的函数表达式为．
（2）设销售利润为w．
由题意，得．
当时，（万元）．
答：当销售量为15辆时，该品牌汽车所获利润为5.5万元．
六、简答题（本大题共12分）
23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
(1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长；
【深入探究】
(2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长(注：长方形的对边平行且相等)；
【拓展延伸】
(3)如图3，在长方形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长(注：长方形的对边平行且相等)．
解：（1），，
，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
即的长为；
（2）四边形是长方形，
，，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为；
（3）四边形是长方形，
，，
设线段的垂直平分线交于点，交AD于点，
则，
分两种情况：
①如图，当点在长方形内部时，
点在线段的垂直平分线上，
，，
由折叠的性质得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为；
②如图，当点在长方形外部时，
由折叠的性质得：，，
同①得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为10；
综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为52或10．