（四川成都卷）中考数学第三次模拟考试（2份，原卷版+解析版）

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A卷
一、选择题
1．【答案】C
【分析】根据倒数的定义进行判定即可．
【详解】−3，−0.01和2.2都有倒数，
∵0不能做除数，
∴0没有倒数，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，0不能作除数是解题的关键．
2．【答案】C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看，外面是一个正方形，里面右上角是一个小正方形．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将1209600用科学记数法表示应为1.2096×106，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【答案】B
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），即可得出答案．
【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点坐标为（-2，3）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
5．【答案】C
【分析】根据同类项 ，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：A中与不是同类项，无法合并，错误，故不符合题意；
B中，错误，故不符合题意；
C中，正确，故符合题意；
D中，错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了同类项 ，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法．解题的关键在于正确的计算．
6．【答案】A
【分析】根据众数、中位数的定义求解即可，中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：根据题意，90的人数最多，则众数为90，
第25,26个的成绩分别为．
中位数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了求众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的定义．
7．【答案】C
【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．
【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．故选：C．
【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．
8．【答案】D
【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可．
【详解】设抛物线的解析式，根据图表的意义得：
，解得，
∴抛物线的解析式为，∴抛物线开口向上，∴B错误，不符合题意；
当x=时，有最小值，∴A错误，不符合题意；
当y=0时，即，∴方程有两个不同的实数根，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴C错误，不符合题意；
当x＞时，y的值随x值的增大而增大∴D正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
二、填空题
9．【答案】
【分析】先用提公因式法，再用平方差公式分解因式．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法、平方差公式进行因式分解，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10．【答案】
【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范围．
【详解】∵一次函数中，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴，解得．
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
11．【答案】或
【分析】先将分式方程转化为整式方程，注意分两类按情况，一种是整式方程本身无解，还有一种是增根是整式方程的解．
【详解】解：，
方程两边同时乘以得：，，，
∵该方程无解，当时该方程无解时，是增根，，解得：，
∵当时该方程也无解，∴，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了分式方程的的解，熟练掌握解分式方程无解的含义是解答本题的关键．
12．【答案】
【分析】连接OC，BC，利用圆周角定理和同旁内角互补两直线平行，求得BC∥OA，进而可得阴影面积=扇形BOC的面积；再计算扇形面积即可；
【详解】如图，连接OC，BC，
由题意得：∠BOC=∠AOB=60°，
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，
∵∠AOB=120°，∴BC∥OA，
∴△OBC的面积等于△DBC的面积，∴阴影面积=扇形BOC的面积=，
故答案为：；
【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，扇形面积计算；结合同底等高的三角形的面积相等是解题关键．
13．【答案】8
【分析】过点P作PE⊥OB于点E，由角平分线的性质求得PE的长，结合平行、三角形外角的性质可得出∠PCE=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PC的长，即可得解．
【详解】如图，过点P作PE⊥OB于点E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=4，
∵，∴∠CPO=∠AOP=15°，
∵OP平分∠AOB，∴∠COP=AOP=15°，∴∠COP=∠CPO=15°，
又∵∠PCE是ΔCOP的一个外角，
∴∠PCE=∠COP+∠CPO=30°，
∵PE=4，∴PC=2PE=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质及角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
三、解答题
14．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，0指数，绝对值，-1的幂，写出60°的余弦值，再作乘法，最后作加减；
（2）被除式通分化简，除式分子分母分解因式，除变乘，颠倒分子分母位置，最后作乘法运算，约分化简．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的运算化简，解题的关键是熟练掌握实数混合运算的顺序，加减乘除乘方运算的法则，0指数幂，特殊角的三角函数值；熟练掌握分式混合运算的顺序，加减乘除的运算法则及约通分，分解因式．
15．【答案】（1）20，32，144；（2）
【分析】(1)先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用C组人数除以总人数可得n的值，用360°乘以B组人数所占比例可得B组的圆心角；
(2)列树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】(1)根据题意，被调查的总人数为10÷20%=50人，
m=50-（10+16+4）=20，
，
B组的圆心角是360°×=144°，
故答案为：20，32，144；
(2)设男同学标记为A、B，女学生标记为1、2，
列树状图如下：
由图知，可能出现的所有结果共有12 种且每种的可能性相同，
至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．
【点睛】本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
16．【答案】这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险
【分析】过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，由题意可知BD＝CD＝x．在中，根据，即可列出关于x的等式，解出x，与120作比较即可．
【详解】解：过C作CD⊥AB于交AB延长线于点D，设BD＝x，
∵CD⊥AB，且∠CBD＝45°
∴BD＝CD＝x．
由题意可知，
∴在中，，解得，
∵137＞120，
故这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．作出常用的辅助线是解题的关键．
17．【答案】(1)见解析；(2)补全图形见解析；
【分析】（1）连接OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠BDO＝90°，结合已知条件，可得∠CDA+∠ADO＝90°，即可证明；
（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ADC＝∠OED＝∠OEB，得到tan ∠CDA= tan∠OEB＝＝，即可求解．
【详解】(1)证明：连接OD，OE，如图1所示，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
即∠ADO+∠BDO＝90°，
又∵∠CDA＝∠CBD，
而∠CBD＝∠BDO，
∴∠BDO＝∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO＝90°，
即∠CDO＝90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：依题意补全图形，如图2所示，连接EO，
∵EB为⊙O的切线，ED为切线，
∴∠OED＝∠OEB，∠OBE＝∠ODE＝90°，DE＝BE，
∵AD⊥BD，OE⊥BD，
∴AD∥OE，
∴∠ADC＝∠OED＝∠OEB，
∴tan∠OEB＝＝ ，
∵OB＝3，
∴BE＝ ，
∴DE＝．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数等，熟练掌握知识点是解题的关键．
18．【答案】(1)；
(2)P的坐标为（-12，4）；
(3)四边形PEAM与四边形BMOC的面积比=3：8
【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）设点P(a，−)，根据题意可知PE＝−，PG=-8-a．由正方形的性质得出−＝−8−a，解得即可；
（3）根据反比例函数的几何意义，易求得四边形PEAM的面积与△BMO的面积相等，由BM：MA=3：2，得出△BMO与△MAO的面积之比为3：2，设△BMO的面积为3x，则△MAO的面积为2x，即可得到，从而求得．
【详解】(1)∵矩形的顶点B（-8，6）在反比例函数的图象上，
∴6=，解得k=-48．
∴反比例函数的解析式为．
(2)由PE⊥x轴， PF⊥y轴，可知四边形ABCO是矩形．
∵点P的横坐标为a（a