（广东深圳卷）中考数学第二次模拟考试（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题
1.【答案】C
【分析】
根据俯视图的概念，找出从上面看到的图形即可得出答案．
【详解】
解：由题可知，从上面看零件是由两个同心圆组成的图形，故C正确．
故选：C．
2.【答案】A
【分析】
利用“只有符号不同的两个数互为相反数”即可得出答案．
【详解】
解：﹣3的相反数是3，
故选：A
3.【答案】B
【分析】
将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】
将这组数据从小到大重新排列为22，25，25，26，27，29，30，
∴这组数据的中位数为26，
故选：B．
4.【答案】D
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），
故选：D．
5.【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方，积的乘方计算法则逐个计算，从而进行判断．
【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；
B、a6÷a2=a4，故此选项不符合题意；
C、6a−2a=4a，故此选项不符合题意；
D、(−ab3)2=a2b6，故此选项不符合题意，
故选：A．
6.【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解不等式x≤1，得：x≤3，
∴不等式组的解集为1＜x≤3，
∴不等式组的解集在数轴上表示出来是：．
故选：B．
7.【答案】B
【分析】已知抛物线的解析式满足顶点坐标式y=a（x-h）2+k的形式，直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，-2）．
故选：B．
8.【答案】C
【分析】
先利用平行线的性质说明，在中，用AC、的正切表示出AB，在中，用AB、即可表示出AD．
【详解】
由题意得，
，
，
，
在
故选：C．
9.【答案】B
【分析】先由二二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．
【解析】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．
故选：B．
10.【答案】B
【分析】
①根据等边三角形的性质得到AC=BC，根据线段的和差得到CP=BQ，过P作PD∥BC交AQ于D，根据相似三角形的性质得到①正确；
②过B作BE⊥AC于E，解直角三角形得到②错误；
③根据全等三角形的性质得到∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，根据相似三角形的性质得到③正确；
④以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，证明点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M，设CM与圆M交点O′，CO'即为CO的最小值，根据30度角的直角三角形的性质即可求出结果．
【详解】
解：①∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵AP=CQ，
∴CP=BQ，
∵PC=2AP，
∴BQ=2CQ，
如图，过P作PD∥BC交AQ于D，

∴△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，
∴，，
∴CQ=3PD，
∴BQ=6PD，
∴BO=6OP；
故①正确；
②过B作BE⊥AC于E，
则，
∵∠C=60°，
∴，
∴，
∴PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故②错误；
③在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABP与△CAQ中，
∵AB＝AC，∠BAP＝∠C，AP＝CQ
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，
∵∠APO=∠BPA，
∴△APD∽△BPA，
∴，
∴ ，
∴，
故③正确；
④以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，
∴∠NAB=∠NBA=60°，NA=NB，
∵∠PBA=∠QAC，
∴∠NAO+∠NBO=∠NAB+∠BAQ+∠NBA+∠PBA=60°+∠BAQ+60°+∠QAC=120°+∠BAC=180°，
∴点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M，
设CM与圆M交点O′，CO′即为CO的最小值，
∵NA=NB，CA=CB，
∴CN垂直平分AB，
∴∠MAD=∠ACM=30°，
∴∠MAC=∠MAD+∠BAC=90°，
在Rt△MAC中，AC=3，
∴，
∴，
即CO的最小值为，故④正确．
综上：正确的有①③④．
故选：B．
二、填空题
11.【答案】
【解析】
【分析】两项的数字公因式为2，字母公因式为a，故公因式为2a，提公因式后，用平方差公式进一步因式分解．
【详解】，
故答案为：．
12.【答案】-2
【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－3代入求解即可．
【详解】解：∵x2﹣3x＝﹣3，
∴3x2﹣9x＋7
＝3（x2﹣3x）＋7
＝3×（﹣3）＋7
＝﹣9＋7
＝-2．
13.【答案】45°
【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得；结合°，，可计算的度数．
【详解】
∵
∴
∴
故答案为：45°．
14.【答案】100
【分析】
由，可得，，由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理得，计算求解即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
由旋转的性质可得
∴
∴
故答案为：100．
15.【答案】
【分析】
先把A(2,3)、B(−2,−3)代入求出直线y1、双曲线y2的解析式，设点坐标为，再用待定系数法求出直线BC和直线AC解析式，从而求出点D和点P坐标（用a表示），然后由三角形面积S△PBC =S△PBD+ S△CPD，得，求解得出a值，即可求得点C坐标．
【详解】
解：∵点坐标为，点坐标为，
可得方程组
∴ ；
设交轴于，如图，
设点坐标为，
设直线的解析式为y=kx+b，把、代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点坐标为．
设直线的解析式为，
把、代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点坐标为，
∴．
∵S△PBC =S△PBD + S△CPD，
∴，
解得，
∴点坐标为．
故答案为：．
三、解答题
16.【答案】；
【分析】先将原式中各项分解因式，再化简，再把m的值代入计算即可．
【详解】原式
当时，
原式
17. 【答案】（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接根据点A、B在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△AB1C1即可；
【小问1详解】
由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；
【小问2详解】
如图所示：
18.【答案】（1）30；（2）作图见解析；（3）660．
【解析】
【详解】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆）；
（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：
（3）900×=660（辆）．
答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．
19.【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意利用等腰三角形等边对等角和三角形外角性质与直角三角形两锐角互余得出∠OAD=90°即可求证；
（2）根据题意利用直径所对圆周角为直角得∠BAC=90°，进而由勾股定理求得，最后根据平行线性质以及点E是AC中点，OE是△ABC的中位线即可求出答案.
【详解】解：（1）连接OA
∵AD=AB且∠D=30°
∴∠OBA=30°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴∠AOD=60°
∵∠D+∠AOD=90°
∴∠OAD=90°
∴OA⊥AD
∵OA 是⊙O的半径
∴AD是⊙O的切线 ；
（2）∵BC是⊙O直径
∴∠BAC=90°
∵∠ABC=30°且BC=4
∴AC=2,由勾股定理可求：
∵BC是⊙O直径
∴O是BC中点
∵OE∥AB
∴点E是AC中点，OE是△ABC的中位线
∴.
20.【答案】（1）5元；（2）当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元
【解析】
【分析】（1）设每千克应涨价为x元，根据（售价﹣进价＋涨价额）×销售量＝6000，可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并根据要使顾客得到实惠，可得答案；
（2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得w关于a的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】解：（1）设每千克应涨价为x元，由题意得：
（22﹣12＋x）（500﹣20x）＝6000，
整理得：x2﹣15x＋50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10.
∵要使顾客得到实惠，
∴x＝5.
∴每千克应涨价5元．
（2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得：
w＝（a﹣12）[500﹣20（a﹣22）]
＝﹣20a2＋1180a﹣11280
＝﹣20＋6125，
∵二次项系数为负，抛物线开口向下，
∴当a＝时，w有最大值为6125.
∴当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元．
21.【答案】（1）
（2）(，)
（3）点的坐标为(，)；存在，的坐标为(0，-2）
【解析】
【分析】(1)利用函数图象的性质与△AFB≌△ACB，可以判断点F与点关于轴对称，A，B两点在轴异侧，得到点C坐标，设出设(，0)，(，0)，，利用待定系数法即可求解；
(2)先根据勾股定理求得的长，在射线上截取，连接，取的中点，连接并延长交抛物线于点，此时满足∠OCB＝2∠PCB，利用中点坐标公式求得点的坐标为(，)，再利用待定系数法求得直线的解析式，与抛物线的解析式联立方程组即可求得点的坐标；
(3)先根据题意求得点的坐标，根据题意存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且只有以线段为平行四边形的边时一种情况，理由全等三角形即可证得结论．
【小问1详解】
解：∵点F的坐标为（0，2），△AFB≌△ACB，函数图象与轴交于点，
∴点F与点关于轴对称，A，B两点在轴异侧，
∴点的坐标为（0，-2），
∵OB＝2OA，
∴设(，0)，(，0)，，
由题意得，
，解得 ，
∴(，0)，(，0)，抛物线解析式为；
小问2详解】
解：∵点的坐标为（0，-2），(，0)，
∴，，
∴，
在射线上截取，连接，取的中点，连接并延长交抛物线于点，此时满足∠OCB＝2∠PCB，则，
∴点的坐标为(，)，
由中点坐标公式可得点的坐标为(，)，
设直线的解析式为，
∵直线过点(，)和点(0，-2），
∴可得，解得，
∴直线的解析式为，
由题意得，，解得，，
当时，；
当时，，
∴点的坐标为(，)
【小问3详解】
解：如图所示，
∵7OE＝20DE，
∴设，，
∴点的坐标为(，)，
∴，
解得或（舍去）
∴点的坐标为(，)；

存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
理由为：显然，以线段BD为对角线的平行四边形不存在；只有以线段BD为边的平行四边形，如图所示，过点作，抛物线的对称轴直线为，
∵ ，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵点(0，-2）到对称轴直线的距离也是1，
∴点与点(0，-2）重合，
故点的坐标为(0，-2）．
22.【答案】（1）
（2）是等腰直角三角形，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，由对称的性质得到，根据等边对等角得到，继而求得，由正方形的性质得到，由同角的余角相等即可得到答案；
（2）由并利用外角的性质即可得到，结合（1）得，即可得到结论；
（3）先根据题意得出，再由勾股定理解出CE的长，通过证明，利用相似三角形的性质得到边之间的关系，即可求得答案．
【小问1详解】
如图，连接，
点B关于CE的对称点为，
，
，
，
即，
在正方形ABCD中，
，
．
．
．
故与相等的角有．
【小问2详解】
是等腰直角三角形，理由如下：
，
．
由（1）得，
是等腰直角三角形．
【小问3详解】
，
．
在中，，
由勾股定理得．
如图，设与CE交于点H，
由（2）得，CE垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
D
A
B
B
C
B
B