中考数学二轮巩固训练专题01 计算（2份，原卷版+解析版）

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【思路点拨】
原式先计算乘方运算，再计算括号内的加减运算，最后算乘除运算即可求出值．
【解答过程】
解：原式＝8（﹣2）
＝4÷（﹣2）
＝﹣2．
2．（2021•临沂）计算||+（）2﹣（）2．
【思路点拨】
分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可．
【解答过程】
解：解法一，原式[（）²]﹣[（）²]
（2）﹣（2）
22
．
解法二，原式（）（）
2（﹣1）
2
．
3．（2021•温州）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|．
（2）化简：（a﹣5）2a（2a+8）．
【思路点拨】
（1）运用实数的计算法则可以得到结果；
（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．
【解答过程】
解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1
＝﹣6；
(2)原式＝a2﹣10a+25+a2+4a
＝2a2﹣6a+25．
4．（2021•徐州）计算：
（1）|﹣2|﹣20210（）﹣1；
（2）（1）．
【思路点拨】
（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算；
（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．
【解答过程】
解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2
＝1；
（2）原式

．
5．（2021•重庆）计算：
（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；
（2）（1）．
【思路点拨】
（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；
（2）括号内先通分，然后根据分式的减法法则和除法法则计算即可．
【解答过程】
解：（1）（x﹣y）2+x（x+2y）
＝x2﹣2xy+y2+x2+2xy
＝2x2+y2；
（2）（1）
＝（）


．
6．（2021•滨州）计算：（）．
【思路点拨】
先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．
【解答过程】
解：（）
＝[]•
•



．
7．（2021•南京）计算．
【思路点拨】
根据分式的加减法和除法可以解答本题．
【解答过程】
解：
＝[]


．
8．（2021•商河县校级模拟）计算：．
【思路点拨】
分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答过程】
解：，
1，
．
9．（2021•商河县校级模拟）求下列各式的值：
（1）2sin30°+3cs60°﹣4tan45°；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cs30°+（）﹣1．
【思路点拨】
（1）依据特殊角的三角函数值，即可得到计算结果；
（2）依据特殊角的三角函数值，零指数幂以及负整数指数幂即可得出计算结果．
【解答过程】
解：（1）2sin30°+3cs60°﹣4tan45°
＝234×1
＝14
；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cs30°+（）﹣1．
1+24
14
3．
10．（2021•田东县模拟）计算：（1）．
（2）．
【思路点拨】
（1）把tan30°，sin60°，cs60°代入，然后分母有理化后合并同类二次根式即可；
（2）根据零指数幂和sin45°得到原式＝1+26（﹣1），再进行乘法运算后合并即可．
【解答过程】
解：（1）原式

＝2
＝2；
（2）原式＝1+26（﹣1）
＝1+231
．
11．（2021•广元）解方程：4．
【思路点拨】
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此解答即可．
【解答过程】
解：4，
3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，
3x﹣9+2x﹣2＝24，
3x+2x＝24+9+2，
5x＝35，
x＝7．
12．（2021•湖北）（1）计算，（3）0×4﹣（26）；
（2）解分式方程：1．
【思路点拨】
（1）原式利用零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答过程】
解：（1）原式＝1×4﹣26﹣2+2
＝4﹣26﹣2+2
＝8；
（2）去分母得：2﹣x＝2x﹣1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
13．（2021•杨浦区二模）解方程：．
【思路点拨】
观察可得方程最简公分母为（x2﹣9）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
【解答过程】
解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：
4x＝x2﹣9+2（x+3）﹣2（x﹣3），
整理得：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
经检验：x2＝3是原方程的增根，
所以，原方程的解为x＝1．
14．（2021•郧西县校级模拟）解方程：2x2x﹣3＝0．
【思路点拨】
方程利用求根公式计算即可求出解．
【解答过程】
解：∵a＝2，b，c＝﹣3，
∴b2﹣4ac＝（）2﹣4×2×（﹣3）＝2+24＝26，
∴x，
即x1，x2．
15．（2021•眉山）解方程组：．
【思路点拨】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答过程】
解：方程组整理得：，
①×15+②×2得：49x＝﹣294，
解得：x＝﹣6，
把x＝﹣6代入②得：y＝1，
则方程组的解为．
16．（2021•宁夏）解不等式组：．
【思路点拨】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答过程】
解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，
解不等式1，得：x≥1，
则不等式组的解集为x＞2．
17．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．
（2）解不等式组：．
【思路点拨】
(1)直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案；
（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
【解答过程】
解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9
＝6a+10；
(2),
解①得：x＜4,
解②得：x≥3,
∴原不等式组的解集是：3≤x＜4．
18．（2021•徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；
（2）解不等式组：．
【思路点拨】
（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答过程】
解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1；
（2），
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＜﹣3，
所以不等式组的解集是x＜﹣3．
19．（2021•常州）解方程组和不等式组：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答过程】
解：（1），
①+②，得：3x＝3，
解得x＝1，
将x＝1代入①，得：1+y＝0，
解得y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣2＜﹣x，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．
20．（2021•镇江）（1）解方程：0；
（2）解不等式组：．
【思路点拨】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
【解答过程】
解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，
去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，
∴分式方程的解为x＝6；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
21．（2021•杭州模拟）（1）解方程组；
（2）解不等式组：．
（3）解一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0；
【思路点拨】
（1）将方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（3）利用配方法求解即可．
【解答过程】
解：（1）方程组整理为一般式为，
①+②，得：4x＝8，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得：2﹣2y＝2，
解得y＝0，
∴方程组的解集为；
（2）解不等式5﹣x≥x﹣1，得：x≤3，
解不等式1，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3；
（3）∵x2﹣6x﹣3＝0，
∴x2﹣6x＝3，
则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，
∴x﹣3＝±2，
∴x1＝3+2，x2＝3﹣2．
22．（2021•黔西南州）（1）计算：﹣32﹣|﹣2|（﹣6）0；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【思路点拨】
（1）根据乘方的意义、二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算；
（2）分别解两个不等式得到x≥﹣2和x＜3，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．
【解答过程】
解：（1）原式＝﹣9﹣21
＝﹣9﹣2+4+1
＝﹣6；
（2），
解①得x≥﹣2，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
用数轴表示为：
23．（2021•兴安盟）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．
【思路点拨】
分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表述出不等式的解集，结合数轴进一步求解即可．
【解答过程】
解：解不等式2x+1＜x+6得：x＜5，
解不等式得：x≥﹣2，
将解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜5，
∴不等式组的非正整数解为﹣2、﹣1、0．
24．（2021•乐山）已知，求A、B的值．
【思路点拨】
根据异分母分式的加减法法则把等式的左边进行计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．
【解答过程】
解：，
∴，
解得．
25．（2021•聊城）先化简，再求值：，其中a．
【思路点拨】
根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答过程】
解：原式

•

，
当a时，原式6．
26．（2021•泰安）（1）先化简，再求值：，其中a3；
（2）解不等式：1．
【思路点拨】
（1）分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值；
（2）解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．
【解答过程】
解：（1）原式＝[]

，
当a3时，原式；
（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
27．（2021•荆门）先化简，再求值：•（），其中x＝3．
【思路点拨】
先将括号内通分化简，然后约分代入x的值求解．
【解答过程】
解：（）
[]
[]
•
，
把x＝3代入原式得：
3+2．
28．（2021•菏泽）先化简，再求值：1，其中m，n满足．
【思路点拨】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出mn，代入、约分即可．
【解答过程】
解：原式＝1•
＝1

，
∵，
∴mn，
则原式6．
29．（2021•赤峰）先化简，再求值：，其中m．
【思路点拨】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质及绝对值的性质化简原式得出m的值，代入计算即可．
【解答过程】
解：原式（）

•
，
当m3+1+27＝23时，
原式

．
30．（2021•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简：（2x），再从﹣2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
【思路点拨】
（1）运用不等式性质分别解不等式①和②，然后借助数轴求解集的公共部分即可；
（2）运用分式性质和因式分解进行化简，然后再选取合适的值代入计算．
【解答过程】
解：（1）由①得，
4x﹣3x+6≥4，
x≥﹣2；
由②得，
2（x﹣1）＞5（x+1）﹣10，
2x﹣2＞5x+5﹣10，
﹣3x＞﹣3，
x＜1，
所以不等式组的解集是：﹣2≤x＜1，
它们的解集在数轴上表示如下：
（2）（2x）



，
∵x≠0，2，﹣2，
∴当x＝1时，原式．