初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数精品当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数精品当堂达标检测题，文件包含人教版数学九年级下册重难点培优训练专题261反比例函数系数k的几何意义原卷版doc、人教版数学九年级下册重难点培优训练专题261反比例函数系数k的几何意义解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分100分，试题共22题，选择10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•济阳区月考）已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．k＞0
B．若图象上点的坐标分别是 M（﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＞y2
C．y随x的增大而减小
D．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2
【分析】由图象可得k＜0，y随x增大而增大，由反比例函数系数k的几何意义可得矩形OABC面积与k的关系，进而求解．
【解答】解：∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＜0，选项A错误．
∵x＜0时，y随x增大而增大，
∴y2＞y1，选项B，C错误．
由反比例函数系数k的几何意义可得矩形OABC面积为|k|＝2，
∴k＝﹣2，选项D正确．
故选：D．
2．（2022春•邓州市期中）若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为1.5的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．
【解答】解：A选项中，阴影面积为3，故A不符合题意；
B选项中，阴影面积为×3＝1.5，故B符合题意；
C选项中，阴影面积为2××3＝3，故C不符合题意；
D选项中，阴影面积为4××3＝6，故D不符合题意；
故选：B．
3．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，得出S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，即可求出k的值．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝4，
故选：D．
4．（2021秋•霸州市期末）反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．3D．6
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB＝|k|＝＝，再根据同底等高的三角形面积相等，可求出答案．
【解答】解：连接OA，
由反比例函数系数k的几何意义得S△AOB＝|k|＝＝，
又∵AB⊥x轴，
∴S△ABC＝S△AOB＝，
故选：B．
5．（2021秋•亳州期末）双曲线C1：y＝﹣（k≠0）和C2：y＝﹣的图象如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB与C2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为（ ）
A．3B．5C．﹣3D．﹣5
【分析】根据反比例函数k值的几何意义及其基本模型计算即可．
【解答】解：S△AOD＝S△AOB﹣S△DOB，
∴，
∴|k|＝5，
∵反比例函数位于第二象限，
∴﹣k＜0，则k＞0，
∴k＝5
故选：B．
6．（2021秋•进贤县校级期末）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
7．（2022•钟楼区校级模拟）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．﹣2k1B．2k2C．k1+k2D．k2﹣k1
【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝|k2|，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝|k1|，最后计算平行四边形OABC的面积．
【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE与△COD的面积相等，
又∵点C在y＝的图象上，
∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝|k2|，
同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝|k1|，
∴平行四边形OABC的面积＝2（|k2|+|k1|）＝|k2|+|k1|＝k2﹣k1，
故选：D．
8．（2022•济宁一模）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（ ）
A．1B．1.5C．2D．无法确定
【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．
【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3＝2﹣1×＝＝1.5．
故选：B．
9．（2021•荆州模拟）如图，在平面直角坐标系中，把反比例函数y＝的图象向上平移一个单位长度，得到y＝的图象．若矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，且在第一象限与两个函数图象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB＞3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1B．2C．D．3
【分析】连接MN，M′N′，由平移的性质可知，阴影部分的面积＝四边形MNN′M′的面积，且易证明四边形MNN′M′是平行四边形，求出四边形四边形MNN′M′的面积即可．
【解答】解：如图所示，连接MN，M′N′，
当x＝1时，y＝＝2，y＝+1＝3，
∴M（1，2），M′（1，3）．
当x＝3时，y＝＝，y＝+1＝，
∴N（3，），N′（3，），
由平移可知的性质可知，MN∥M′N′，阴影部分的面积＝四边形MNN′M′的面积．
∵AB∥CD，
∴四边形MNN′M′是平行四边形．
∴S阴＝S四边形MNN′M′＝（3﹣1）×1＝2．
故选：B．
10．（2021•张家界模拟）如图是反比例函数y＝和y＝（a＞0，a为常数）在第一象限内的图象，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①△OBD与△OCA的面积相等；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中不正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；
②由四边形OAMB的面积＝矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；
③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积＝△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．
【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；
②由于矩形OCMD的面积、△ODB的面积、三角形OCA的面积为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；
③连接OM，点A是MC的中点，
则△OAM和△OAC的面积相等，
∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBM与△OAM的面积相等，
∴△OBD和△OBM面积相等，
∴点B一定是MD的中点．正确；
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 y＝ ．
【分析】利用待定系数法解答即可．
【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，
∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y．
∵S△AOP＝2，
∴×AO•PA＝2．
∴﹣x•y＝4．
∴xy＝﹣4，
∴k＝xy＝﹣4．
∴该反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
12．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 9 ．
【分析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC＝b，通过解直角三角形和等边三角形的性质用b表示出A、B两点的坐标，进而代入反比例函数的解析式列出b的方程求得b，便可求得k的值．
【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°
设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，
∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），
∵∠M＝60°，AB⊥OM，
∴AM＝2BM＝20﹣4b，
∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，
∵∠AND＝60°，
∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，
∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，
∴A（15﹣2b，2b﹣5），
∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，
解得b＝3或5，
当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，
∴b＝3，
∴k＝b•b＝9，
故答案为：9．
13．（2022•胶州市二模）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝ 8 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD＝，然后利用四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD进行计算．
【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD＝＝，
∴四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k﹣﹣＝5．
解得k＝8．
故答案是：8．
14．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝ 3 ．
【分析】连接DF、OD，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据三角形的面积公式得到S△ODF＝S△EBC，S△ADE＝S△ABC，进而求出S△OAD，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可F
【解答】解：设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴S△ODF＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，
∴S△OAD＝S△ABE＝，
∴k＝3，
故答案为：3．
15．（2022•庐阳区校级一模）如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是2和4，连接OA、OB，则△OAB的面积是 6 ．
【分析】过点B作BC⊥x轴于点C，设AD⊥x轴于点D，根据反比例函数k的几何意义，可得△BOC的面积＝△AOD的面积＝＝4，进一步可得△OAB的面积＝四边形BCDA的面积，求解四边形BCDA的面积即可．
【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，设AD⊥x轴于点D，如图所示：
∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，
∴△BOC的面积＝△AOD的面积＝＝4，
∴△OAB的面积＝四边形BCDA的面积，
将A、B的纵坐标2和4，分别代入反比例函数解析式，
得A、B的横坐标分别是4和2，
∴BC＝4，AD＝2，CD＝4﹣2＝2，
∴四边形BCDA的面积＝（4+2）×2÷2＝6，
∴△OAB的面积＝6，
故答案为：6．
16．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为 10 ．
【分析】根据CD＝DE＝OE以及反比例函数系数k的几何意义得到S1＝k，S四边形OGQD＝k，列方程即可得到结论．
【解答】解：∵CD＝DE＝OE，
∴S1＝k，S四边形OGQD＝k，
∴S2＝（k﹣k×2）＝，
S3＝k﹣k﹣k＝k，
∴k+k＝20，
∴k＝30，
∴S1＝k＝10，
故答案为：10．
三．解答题（共6小题）
17．（2021秋•长安区校级期末）反比例函数y＝（x＜0，k＜0）和y＝（x＜0）的图象如图所示，点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，交两图象分别于A、B两点．
（1）若m＝﹣1，线段AB＝9时，求点A、B的坐标及k值；
（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大．”你认为她的猜想对吗？说明理由．
【分析】（1）把x＝﹣1代入y＝，求出y＝﹣3，得到B点坐标，根据AB＝9，且A在第二象限，得到A点坐标，把A点坐标代入y＝，即可求出k的值；
（2）把x＝m代入y＝，求出y＝，得到B点坐标，把x＝m代入y＝，求出y＝，得到A点坐标，再求出AB，根据三角形面积公式得到S△OAB＝××（﹣m）＝，即△OAB的面积与m的值无关，从而得出雯雯同学的猜想不对．
【解答】解：把x＝﹣1代入y＝，得y＝﹣3，
∴B（﹣1，﹣3），
又AB＝9，A在第二象限，
∴A（﹣1，6）．
把A（﹣1，6）代入y＝，得k＝﹣6；
（2）雯雯同学的猜想不对．理由如下：
把x＝m代入y＝，得y＝，
∴B（m，），
把x＝m代入y＝，得y＝，
∴A（m，），
∴AB＝﹣＝，
又OP＝|m|＝﹣m，
∴S△OAB＝AB•OP＝××（﹣m）＝，
即△OAB的面积与m的值无关，
所以雯雯同学的猜想不对．
18．（2022•靖江市二模）反比例函数，（n＜0）的图象如图所示，点P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分别与y1、y2交于A、B两点．
（1）当n＝﹣10时，求S△OAB；
（2）延长BA到点D，使得DA＝AB，求在点P整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式．（用含有n的代数式表示）．
【分析】（1）当n＝﹣10时，S△BOP＝×|﹣10|＝5，S△AOP＝×|8|＝4，即可得S△OAB＝9；
（2）设P（m，0），则A（m，），B（m，），AB＝|﹣|，分两种情况：①当m＞0时，AB＝＝AD，D（m，），设x＝m，y＝，则xy＝16﹣n，可得y＝，②当m＜0时，可得y＝．
【解答】解：（1）当n＝﹣10时，y2＝﹣，
∴S△BOP＝×|﹣10|＝5，
∵A在y＝的图象上，
∴S△AOP＝×|8|＝4，
∴S△OAB＝S△BOP+S△AOP＝9，
答：S△OAB＝9；
（2）设P（m，0），则A（m，），B（m，），
∴AB＝|﹣|，
①当m＞0时，AB＝＝AD，
∴DP＝AD+AP＝+＝，
∴D（m，），
设x＝m，y＝，则xy＝16﹣n，
∴y＝，即点D所形成的函数图象的表达式为y＝，
②当m＜0时，AB＝，
同理可得y＝，
综上所述，点D所形成的函数图象的表达式为y＝．
19．（2022•德城区模拟）如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1
（1）若k＝2，则AO的长为 ，△BOD的面积为 1 ；
（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．
【分析】（1）由AC和k的值可得出点A的坐标，利用勾股定理即可求出OA的长度，由点B在反比例函数图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出△BOD的面积；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征可找出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式即可求出AB、AO的长度，由AO＝AB即可得出关于k的方程，解之即可求出k值，再根据k＞1即可确定k值．
【解答】解：（1）∵AC＝1，k＝2，
∴点A（1，2），
∴OC＝2，OA＝＝．
∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△BOD＝|k|＝1．
故答案为：；1．
（2）∵A，B两点在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴A（1，k），B（k，1），
∴AO＝，AB＝．
∵AO＝AB，
∴＝，
解得：k＝2+或k＝2﹣．
∵k＞1，
∴k＝2+．
20．（2020春•越城区期末）已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．
（1）根据图象位置，求m的取值范围；
（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．
【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；
（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．
【解答】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m﹣5＞0，
解得m＞5．
（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，
∴（m﹣5）＝4，
∴m＝13．
21．（2020•黄冈模拟）如图，反比例函数y＝（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．
（1）填空：
①点B坐标为 （4，2） ；
②S1 ＝ S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；
（2）当S1+S2＝2时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．
【分析】（1）①根据OA＝2，OC＝4可直接得到点B坐标；②根据反比例函k的意义可知S1、S2都等于|k|，即可得到答案；
（2）根据当S1+S2＝2时，由（1）得出S1＝S2＝1，进而得出BD，BE的长，进而得出DO2+DE2＝OE2，△ODE是直角三角形，进而得出三角形面积．
【解答】解：（1）①根据长方形OABC中，OA＝2，OC＝4，
则点B坐标为（4，2），
②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，
利用△OAD、△OCE的面积分别为S1＝AD•AO，S2＝•CO•EC，xy＝k，得出，
S1＝AD•AO＝k，S2＝•CO•EC＝k，
∴S1＝S2；
（2）当S1+S2＝2时，∵S1＝S2，
∴S1＝S2＝1＝，
∴k＝2，
∵S1＝AD•AO＝AD×2＝1，
∴AD＝1，
∵S2＝•CO•EC＝×4×EC＝1，
∴EC＝，
∵OA＝2，OC＝4，
∴BD＝4﹣1＝3，
BE＝2﹣＝，
∴DO2＝AO2+AD2＝4+1＝5，
DE2＝DB2+BE2＝9+＝，
OE2＝CO2+CE2＝16+＝，
∴D的坐标为（1，2），E的坐标为（4，）
∴DO2+DE2＝OE2，
∴△ODE是直角三角形，
∵DO2＝5，
∴DO＝，
∵DE2＝，
∴DE＝，
∴△ODE的面积为：×DO×DE＝××＝，
故答案为：（1）①（4，2）；②＝．
22．（2016秋•道里区校级期中）反比例函数y＝在一象限上有两点A、B．
（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；
（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．
【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），根据S△AOM＝x1•y1＝，S△BON＝x2•y2＝即可证明；
（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．首先证明S△AOB＝S梯形AEFB，由此构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1•y1＝x2•y2＝k，
∴S△AOM＝x1•y1＝，S△BON＝x2•y2＝，
∴S△AOM＝S△BON．
（2）由题意m＝n＝，
∴A（2，），B（，2），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
∵S△AOB+S△BOF＝S梯形AEFB+S△AOE，S△BOF＝S△AOE，
∴S△AOB＝S梯形AEFB＝•（2+）•（﹣2）＝16，
解得k＝12或﹣12（舍弃），
∴k＝12．