人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数精品同步练习题

这是一份人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数精品同步练习题，文件包含人教版数学九年级下册重难点培优训练专题265反比例函数与一次函数综合问题大题专练原卷版doc、人教版数学九年级下册重难点培优训练专题265反比例函数与一次函数综合问题大题专练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共75页， 欢迎下载使用。
一、解答题（共24题）
1．（2022·广西·北海市外国语实验学校九年级阶段练习）如图，已知点是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与y轴交于点C．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)根据图像，直接写出不等式的解集．
2．（2022·北京市第十九中学三模）在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)①当双曲线经过点时，求的值；
②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围．
3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当时，直接写出关于的方程的解；
(3)当时，求的取值范围．
4．（2022·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中作出该反比例函数的图象．
(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
(3)请自己作图：连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求的面积．
5．（2022·山东师范大学第二附属中学九年级阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
(3)连接，求的面积；
6．（2022·安徽·合肥市小庙中学九年级阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若直线与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，根据图象，直接写出不等式的解集．
7．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校九年级阶段练习）如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）大的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
(1)求a，k的值．
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD．
①如图2，连接OA，OC，求OAC的面积．
②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标．
8．（2022·安徽·合肥市第四十八中学九年级阶段练习）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，，与y轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；
(2)直接写出：不等式的解集是 ；
(3)求的面积．
9．（2022·湖南·李达中学九年级阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．
(1)分别求出和的值；
(2)结合图象直接写出的解集；
(3)在轴上取一点P，当取得最大值时，求P点的坐标．
10．（2022·全国·九年级单元测试）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______．
(3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．
11．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，直线与双曲线（k为常数，）在第一象限内交于点，且与x轴，y轴分别交于B，C两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在坐标轴上，且的面积等于8，求P点的坐标；
(3)将直线AB绕原点旋转180°后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图像交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想．
12．（2022·山东威海·九年级期末）如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，与x轴交于点C．
(1)直接写出结果：k＝ ，点B的坐标为 ；
(2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
13．（2022·辽宁·大连市第九中学九年级阶段练习）如图，直线与双曲线相交于两点．
(1)求直线和双曲线的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足关于x的不等式的解集．
14．（2022·山东省济南第五十六中学九年级阶段练习）如图，点A（－4，n）和B（2，－4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)观察图象，当x＞0时，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围．
(3)求AOB的面积．
15．（2022·湖南·安化县冷市镇中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且△AOB的面积与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标．
16．（2022·江苏·靖江市实验学校八年级阶段练习）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图像交于A（m，6），B（n，3）两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图像直接写出时x的取值范围；
(3)若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求点M坐标．
17．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．
(1)求反比例函数的关系式与n的值；
(2)求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接写出答案）；
(3)线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AB1，求出点B1的坐标．
18．（2021·湖南·永州柳子中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，
(1)求，对应的函数表达式；
(2)根据函数图像，直接写出关于x的不等式